极限环

✍ dations ◷ 2025-06-10 03:02:21 #微分方程,极限环

在数学中，特别是在动态系统理论里，极限环是相空间里的一条闭合的（周期性的）轨迹，使得至少另一个轨迹会随自变量（如时间 $t {\displaystyle t}$ $\rightarrow +\infty$ $\rightarrow -\infty$ $\rightarrow -\infty$ 时，所有的邻近轨迹都趋近于极限环，那么称流形是不稳定的或者极限环是不稳定的（非吸引的）。在所有其它情况下，流形既不是稳定也不是不稳定的。

多项式型的微分方程的极限环个数是希尔伯特第十六问题第二部分的主要目标。

对于二维非线性微分方程组，本迪克森准则和庞加莱-本迪克松定理给出极限环存在（或不存在）的条件，而极限环个数或分布则是尚未得到解决的问题。

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