反特征值理论

✍ dations ◷ 2025-06-08 09:11:21 #算子理论,矩阵论

在应用数学中,反特征值理论(antieigenvalue theory)应用于数值分析、小波、统计学、量子力学、金融以及最优化,由Karl Gustafson于1966至1968年间创立。

一个矩阵或算子 A {\displaystyle A} 的反特征向量 x {\displaystyle x} ,是被 A {\displaystyle A} 作用后旋转角度最大的向量。对应的反特征值 μ {\displaystyle \mu } 是最大旋转角的余弦。最大旋转角 ϕ ( A ) {\displaystyle \phi (A)} 称为这个算子的角度。就像特征值可以按从小到大的顺序排成谱,反特征值理论把算子 A {\displaystyle A} 的反特征值按照最大旋转角从小到大的顺序排列。

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