反特征值理论

✍ dations ◷ 2025-08-18 10:36:39 #算子理论,矩阵论

在应用数学中，反特征值理论（antieigenvalue theory）应用于数值分析、小波、统计学、量子力学、金融以及最优化，由Karl Gustafson于1966至1968年间创立。

一个矩阵或算子 $A {\displaystyle A}$ $A$ 的反特征向量 $x {\displaystyle x}$ $x$ ，是被 $A {\displaystyle A}$ $A$ 作用后旋转角度最大的向量。对应的反特征值 $\mu$ $\mu$ 是最大旋转角的余弦。最大旋转角 $\phi (A)$ $\phi (A)$ 称为这个算子的角度。就像特征值可以按从小到大的顺序排成谱，反特征值理论把算子 $A {\displaystyle A}$ $A$ 的反特征值按照最大旋转角从小到大的顺序排列。

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