帕克斯-麦克莱伦算法

✍ dations ◷ 2025-12-08 13:19:23 #滤波器理论,数字信号处理

帕克斯-麦克莱伦算法（英语：Parks–McClellan algorithm），为一个用以设计优化有限脉冲响应滤波器（finite impulse response filter）的迭代算法，由James McClellan和Thomas Parks于1972年的著作中提出。

此算法的主要精神，在于利用迭代的方式最小化滤波器在通带(pass band)和止带(stop band)的最大误差，因此有时也称为最小化最大误差算法(Mini-max filter design)。由于帕克斯-麦克莱伦算法也属于Remez-exchange algorithm为了设计有限脉冲响应滤波器而产生的一种变形，因此也有人以Remez-exchange algorithm代称。

有限脉冲响应滤波器(finite impulse response filter)利用有限的点数来表示滤波器的脉冲响应，对于N点有限脉冲响应滤波器

$h=0,\;for\;n<0\;and\;n\geq N,\;N\,is\,a\,finite\;number$ $h=0,\;for\;n<0\;and\;n\geq N,\;N\,is\,a\,finite\;number$

有限脉冲响应滤波器的优点在于脉冲响应是有限的，使得设计上较为简单。然而如何在有限的点数下，设计出效果最近似于理想目标的滤波器，则是帕克斯-麦克莱伦算法所欲解决的问题。

对于滤波器设计，帕克斯-麦克莱伦算法的精神在于最小化最大误差。在忽略通带与止带之间转换带(transition band)的情况下，最小化通带与止带的最大误差： ${\underset {f}{\operatorname {Max} }}\left|H(f)-H_{d}(f)\right|$ ${\underset {f}{\operatorname {Max}}}\left|H(f)-H_{d}(f)\right|$

其中 $H(f)=\sum _{n=-\infty }^{\infty }he^{-j2\pi Fn}$ $H(f)=\sum _{{n=-\infty }}^{{\infty }}he^{{-j2\pi Fn}}$ 为设计滤波器的频率响应，F为正规化频率(normalized frequency)， $H_{d}(f)$ $H_{d}(f)$ 则为理想目标滤波器的频率响应。

滤波器设计时，可利用weighting function将较重要的频带比重放大。如此一来，在利用帕克斯-麦克莱伦算法设计滤波器时，则会较重视比重较大频带的误差。

若在加入weighting function情况下，可将帕克斯-麦克莱伦算法一般化。此时的最大误差则可表示为： ${\underset {f}{\operatorname {Max} }}\left|W(f)\left\right|$ ${\underset {f}{\operatorname {Max}}}\left|W(f)\left\right|$

下面的文章将说明如何以该算法设计优化滤波器，假设

此算法共分为6个步骤：

相关

齿鳞草属齿鳞草属（学名：）是列当科下的一个属。全都寄生于其他植物根部，无叶绿素，故只有在开花时才看得到。该属共有5种，分布于欧洲和亚洲温带地区。其余两种：
珠海广电报《珠海广电报》（国内统一刊号：CN44-0181/03），全称《珠海广播电视报》，是珠海的综合性城市周报，现由南方声屏报珠海分社出版，由珠海广播电视台主管及负责发行。于1993年3月19日创刊，
安托瓦内特郡主 (摩纳哥)安托瓦内特郡主（法语：Antoinette，1920年12月28日－2011年3月18日）全名为安托瓦内特·路易丝·阿尔贝迪·苏珊娜·格里马尔迪（Antoinette Louise Alberte Suzanne Grimaldi），为已故摩
林杰 (1970年)林杰（英语：Liam D'Arcy Brown，1970年－），出生于英国伦敦，是英籍汉学家、游记作家，目前跟他妻子Becky住在英国中部地区的华威郡。他在牛津大学学了中文，毕业后就在上海复旦大学学了中国
沈桂芬同治十年（1871年）摄沈桂芬（1818年－1880年），字经笙，又字小山，江苏吴江同里人，顺天宛平籍。清末政治家，被梁启超称为“实为（清朝）汉人掌政权之嚆矢”。道光二十七年（1847年）进士，选庶吉士，与李
罗伯特·亚历山德里亚·阿巴扬罗伯特·亚历山德里亚·阿巴扬（亚美尼亚语：Ռոբերտ Ալեքսանդրի Աբաջյան，1996年11月16日－2016年4月2日）是纳戈尔诺-卡拉巴赫国防军（英语：Nagorno-Karabakh De
金硕洙金硕洙（Kim Suk-Soo、韩语：김석수，1932年11月20日－），韩国政治家，韩国庆尚南道河东郡人。1956年毕业于延世大学法政学院，1962年美国陆军军法学校毕业。1991年1月至1997年1月任大法官
红色系列《红色系列》（日语：ドラマ・赤いシリーズ）是日本TBS电视台和大映电视台于1974年、1975年、1976年、1977年、1978年、1979年、1980年、2006年制作的11部悬疑连续剧的总称，刻画和
旺兹沃思坐标：51°27′52″N 0°11′33″W / 51.4644°N 0.1924°W / 51.4644; -0.1924旺兹沃思（Wandsworth）是位于英国伦敦西南部的一个地区，在行政区划上属于旺兹沃思伦敦自治市。旺兹
平田昇平田昇(ひらたのぼる，1885年12月1日 - 1958年5月19日)，日本海军军人。最终阶为中将。东京出生，乃平田东助伯爵二子。曾就读东京高等师范学校附属中学(现筑波大学附属中学校·