帕克斯-麦克莱伦算法

✍ dations ◷ 2025-09-13 23:29:13 #滤波器理论,数字信号处理

帕克斯-麦克莱伦算法（英语：Parks–McClellan algorithm），为一个用以设计优化有限脉冲响应滤波器（finite impulse response filter）的迭代算法，由James McClellan和Thomas Parks于1972年的著作中提出。

此算法的主要精神，在于利用迭代的方式最小化滤波器在通带(pass band)和止带(stop band)的最大误差，因此有时也称为最小化最大误差算法(Mini-max filter design)。由于帕克斯-麦克莱伦算法也属于Remez-exchange algorithm为了设计有限脉冲响应滤波器而产生的一种变形，因此也有人以Remez-exchange algorithm代称。

有限脉冲响应滤波器(finite impulse response filter)利用有限的点数来表示滤波器的脉冲响应，对于N点有限脉冲响应滤波器

$h=0,\;for\;n<0\;and\;n\geq N,\;N\,is\,a\,finite\;number$ $h=0,\;for\;n<0\;and\;n\geq N,\;N\,is\,a\,finite\;number$

有限脉冲响应滤波器的优点在于脉冲响应是有限的，使得设计上较为简单。然而如何在有限的点数下，设计出效果最近似于理想目标的滤波器，则是帕克斯-麦克莱伦算法所欲解决的问题。

对于滤波器设计，帕克斯-麦克莱伦算法的精神在于最小化最大误差。在忽略通带与止带之间转换带(transition band)的情况下，最小化通带与止带的最大误差： ${\underset {f}{\operatorname {Max} }}\left|H(f)-H_{d}(f)\right|$ ${\underset {f}{\operatorname {Max}}}\left|H(f)-H_{d}(f)\right|$

其中 $H(f)=\sum _{n=-\infty }^{\infty }he^{-j2\pi Fn}$ $H(f)=\sum _{{n=-\infty }}^{{\infty }}he^{{-j2\pi Fn}}$ 为设计滤波器的频率响应，F为正规化频率(normalized frequency)， $H_{d}(f)$ $H_{d}(f)$ 则为理想目标滤波器的频率响应。

滤波器设计时，可利用weighting function将较重要的频带比重放大。如此一来，在利用帕克斯-麦克莱伦算法设计滤波器时，则会较重视比重较大频带的误差。

若在加入weighting function情况下，可将帕克斯-麦克莱伦算法一般化。此时的最大误差则可表示为： ${\underset {f}{\operatorname {Max} }}\left|W(f)\left\right|$ ${\underset {f}{\operatorname {Max}}}\left|W(f)\left\right|$

下面的文章将说明如何以该算法设计优化滤波器，假设

此算法共分为6个步骤：

相关

技术官僚专家统治（Technocracy），是一种由在技术上拥有高水平的专家控制一切决策的政体。在这种政体中，拥有知识和技术的科学家与工程师取代了传统政体中政治家，商人和经济学家的地位。在
苏东坡苏轼（1037年1月8日－1101年8月24日），眉州眉山（今四川省眉山市）人，北宋时著名的文学家、政治家、艺术家、医学家。字子瞻，一字和仲，号东坡居士、铁冠道人。嘉佑二年进士，累官至端明殿学
国立美术馆澳洲国立美术馆（National Gallery of Australia），1967年由澳洲联邦政府成立的公共美术馆，位于澳洲首都特区堪培拉。1970年选定伯利·格里芬湖畔现址后，美术馆于1982年完工并正式
西高止山西高止山脉（Western Ghats，卡纳达语：ಸಹ್ಯಾದ್ರಿ）是印度南部的一座山脉，位于德干高原的西部，呈南北走向，长度约1600公里，海拔平均为900米，纵穿马哈拉施特拉邦、卡纳塔克邦和喀
瓦妮莎·雷德格雷夫瓦妮莎·雷德格雷夫（英语：Vanessa Redgrave，1937年1月31日－），出生于伦敦，英国女演员。她的两个女儿娜塔莎·理查德森和乔莉·理查德森也都是演员。在2018年第75届威尼斯电影节她获
雪钟花雪钟花（学名：Galanthus nivalis）是雪花莲属最有名的植物。雪钟花是天门冬目，石蒜科，雪花莲属，英文名为Snowdrop或Common Snowdrop。
A21公路A21公路、A21高速公路可以指：
乌鸦与麻雀乌鸦与麻雀是一部中国黑白影片，由昆仑影业公司摄制于1949年中国共产党夺取政权前夕，郑君里导演。这部影片对行将退守台湾的蒋中正的南京政府官僚的贪污采取严厉的批评态度，直到
宫调宫调，起源于宋代，是元曲中音乐部分的曲调模式。元曲中最常用的有五宫四调，合称“九宫”或“南北九宫”：宫调即音律风格及调子，不同宫调有不同的声情及乐曲调式，决定乐曲声调的高低
徐欣妍徐欣妍（1993年4月18日－），新生代女演员，初期以拍摄，广告，MV，学生制作为主；目前已累积数部电影、戏剧作品，于拍戏空档仍持续进行表演能力的精进。最新广告作品荒野乱斗手游-KTV篇在2020