帕克斯-麦克莱伦算法

帕克斯-麦克莱伦算法（英语：Parks–McClellan algorithm），为一个用以设计优化有限脉冲响应滤波器（finite impulse response filter）的迭代算法，由James McClellan和Thomas Parks于1972年的著作中提出。

此算法的主要精神，在于利用迭代的方式最小化滤波器在通带(pass band)和止带(stop band)的最大误差，因此有时也称为最小化最大误差算法(Mini-max filter design)。由于帕克斯-麦克莱伦算法也属于Remez-exchange algorithm为了设计有限脉冲响应滤波器而产生的一种变形，因此也有人以Remez-exchange algorithm代称。

有限脉冲响应滤波器(finite impulse response filter)利用有限的点数来表示滤波器的脉冲响应，对于N点有限脉冲响应滤波器

有限脉冲响应滤波器的优点在于脉冲响应是有限的，使得设计上较为简单。然而如何在有限的点数下，设计出效果最近似于理想目标的滤波器，则是帕克斯-麦克莱伦算法所欲解决的问题。

对于滤波器设计，帕克斯-麦克莱伦算法的精神在于最小化最大误差。在忽略通带与止带之间转换带(transition band)的情况下，最小化通带与止带的最大误差：${\displaystyle \underset{f}{\mathrm{Max}}\left|H(f)-<!--\; -\; -->H_d(f)\right|}$

其中${\displaystyle H(f)=\underset{n=-<!--\; -\; -->\mathrm{\infty <!--\; \infty \; -->}}{\overset{\mathrm{\infty <!--\; \infty \; -->}}{\sum <!--\; \sum \; -->}}h{e}^{-<!--\; -\; -->j2\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}Fn}}$为设计滤波器的频率响应，F为正规化频率(normalized frequency)，${\displaystyle H_d(f)}$则为理想目标滤波器的频率响应。

滤波器设计时，可利用weighting function将较重要的频带比重放大。如此一来，在利用帕克斯-麦克莱伦算法设计滤波器时，则会较重视比重较大频带的误差。

若在加入weighting function情况下，可将帕克斯-麦克莱伦算法一般化。此时的最大误差则可表示为：${\displaystyle \underset{f}{\mathrm{Max}}\left|W(f)\right|}$

下面的文章将说明如何以该算法设计优化滤波器，假设

此算法共分为6个步骤：