帕克斯-麦克莱伦算法

✍ dations ◷ 2025-11-27 05:17:20 #滤波器理论,数字信号处理

帕克斯-麦克莱伦算法（英语：Parks–McClellan algorithm），为一个用以设计优化有限脉冲响应滤波器（finite impulse response filter）的迭代算法，由James McClellan和Thomas Parks于1972年的著作中提出。

此算法的主要精神，在于利用迭代的方式最小化滤波器在通带(pass band)和止带(stop band)的最大误差，因此有时也称为最小化最大误差算法(Mini-max filter design)。由于帕克斯-麦克莱伦算法也属于Remez-exchange algorithm为了设计有限脉冲响应滤波器而产生的一种变形，因此也有人以Remez-exchange algorithm代称。

有限脉冲响应滤波器(finite impulse response filter)利用有限的点数来表示滤波器的脉冲响应，对于N点有限脉冲响应滤波器

$h=0,\;for\;n<0\;and\;n\geq N,\;N\,is\,a\,finite\;number$ $h=0,\;for\;n<0\;and\;n\geq N,\;N\,is\,a\,finite\;number$

有限脉冲响应滤波器的优点在于脉冲响应是有限的，使得设计上较为简单。然而如何在有限的点数下，设计出效果最近似于理想目标的滤波器，则是帕克斯-麦克莱伦算法所欲解决的问题。

对于滤波器设计，帕克斯-麦克莱伦算法的精神在于最小化最大误差。在忽略通带与止带之间转换带(transition band)的情况下，最小化通带与止带的最大误差： ${\underset {f}{\operatorname {Max} }}\left|H(f)-H_{d}(f)\right|$ ${\underset {f}{\operatorname {Max}}}\left|H(f)-H_{d}(f)\right|$

其中 $H(f)=\sum _{n=-\infty }^{\infty }he^{-j2\pi Fn}$ $H(f)=\sum _{{n=-\infty }}^{{\infty }}he^{{-j2\pi Fn}}$ 为设计滤波器的频率响应，F为正规化频率(normalized frequency)， $H_{d}(f)$ $H_{d}(f)$ 则为理想目标滤波器的频率响应。

滤波器设计时，可利用weighting function将较重要的频带比重放大。如此一来，在利用帕克斯-麦克莱伦算法设计滤波器时，则会较重视比重较大频带的误差。

若在加入weighting function情况下，可将帕克斯-麦克莱伦算法一般化。此时的最大误差则可表示为： ${\underset {f}{\operatorname {Max} }}\left|W(f)\left\right|$ ${\underset {f}{\operatorname {Max}}}\left|W(f)\left\right|$

下面的文章将说明如何以该算法设计优化滤波器，假设

此算法共分为6个步骤：

相关

西欧联盟西欧联盟（英语：Western European Union，简称WEU；法语：Union de l'Europe occidentale，简称UEO）是西欧各国以1948年的布鲁塞尔条约为基础而成立的建立的军事暨防卫性组织，其总部设于
羧基.mw-parser-output ruby>rt,.mw-parser-output ruby>rtc{font-feature-settings:"ruby"1}.mw-parser-output ruby.large{font-size:250%}.mw-parser-output ruby.larger{fon
圣米歇尔喷泉坐标：48°51′11.32″N 2°20′37.32″E / 48.8531444°N 2.3437000°E / 48.8531444; 2.3437000圣米歇尔喷泉（Fontaine Saint-Michel，法语发音：.mw-parser-output .IPA{font-fa
大连东港大连东港（大连港东部地区, 大连东港新区）是大连的一个规划区域。这一地区定位为大连市商务中心——人民路商务中心区的延伸区、国际航运中心的服务区、邮轮经济的核心区，优先发
旺杜波德朗宗坐标：27°30′N 90°10′E / 27.500°N 90.167°E / 27.500; 90.167旺杜波德朗宗（དབང་འདུས་ཕོ་བྲང་རྫོང་ཁག་）（英语：Wangdue Phodrang Dzongkhag），地处中部
阿迪清真寺坐标：29°36′29.35″N 52°32′41.29″E / 29.6081528°N 52.5448028°E / 29.6081528; 52.5448028阿迪清真寺（Masjid Jameh-ye Atigh）是伊朗南部法尔斯省省会设拉子最古老的
语门语门（英语：Language phylum）是语言分类学的一个新名词，借用了生物学上“门”(phylum)的意思。一般来说，语门都是用来指一些跨越多个语系的语言关系，又被称为“超语系”和“大语系
施大生施大生（1965年5月23日－），男，河北人，中国影视、话剧演员。毕业于上海戏剧学院。代表作有电视剧《人民的名义》、《童话二分之一》等。
琉球册封使列表自1404年起，每逢琉球王位发生更替之际，中国皇帝往往要向琉球派遣册封使。以下是琉球册封使列表，列出了从1404年起，至1865年止，明朝、清朝两代向琉球派遣的所有册封使、副册封使的
乔瓦尼·格隆基乔瓦尼·格隆基(Giovanni Gronchi) (意大利语发音：; 1887年9月10日－1978年10月17日) 意大利天民党政治家，1955年—1962年担任第三任意大利共和国总统。格隆基出生在托斯卡纳比