魏尔斯特拉斯-恩内佩尔曲面

✍ dations ◷ 2025-04-26 22:11:35 #极小曲面,曲面,微分几何

在微分几何中,魏尔斯特拉斯-恩内佩尔参数化(WE曲面、魏恩曲面、Weierstrauss-Enneper surfaces)是二维极小曲面的参数化。

它以恩内佩尔(Enneper)和魏尔斯特拉斯的名字命名。他们在1863年发现了这个参数化。

设 f 是解析函数、g 是亚纯函数、2 是 全纯函数、1, 2, 3 是常数。若(1,2,3)是曲面M的坐标以及

x k ( ζ ) = R e { 0 ζ φ k ( z ) d z } + c k , k = 1 , 2 , 3 φ 1 = f ( 1 g 2 ) / 2 φ 2 = i f ( 1 + g 2 ) / 2 φ 3 = f g {\displaystyle {\begin{aligned}x_{k}(\zeta )&{}=Re\left\{\int _{0}^{\zeta }\varphi _{k}(z)\,dz\right\}+c_{k},\qquad k=1,2,3\\\varphi _{1}&{}=f(1-g^{2})/2\\\varphi _{2}&{}=if(1+g^{2})/2\\\varphi _{3}&{}=fg\end{aligned}}}

则M是极小流形。逆命题也是事实:若曲面M有上面的参数化,则M是极小的。

比方说,恩内佩尔曲面具有 f ( z ) = 1 ,   g ( z ) = z m {\displaystyle f(z)=1,\ g(z)=z^{m}}

Costa曲面(英语:Costa surface)使用魏尔斯特拉斯椭圆函数。

相关

  • 机师飞行员(英语:pilot)或称飞机师。是指出于职业或非盈利性需要(例如:娱乐)驾驶航空器的人员。在民用航空领域,除满足特定要求的情况外,各国民航当局一般都要求航空器驾驶员需持有相应
  • 建国纪念之日建国纪念之日是日本为纪念建国而定的节日,按照《日本书纪》记载的神武天皇即位之日推算而定于2月11日。此节日于1966年(昭和41年)制定,用意在纪念日本建国的精神、培养日本人民
  • 素可泰历史城镇和相关历史城镇群素可泰历史公园(泰语:อุทยานประวัติศาสตร์สุโขทัย)位于泰国北部素可泰府,为泰国最古老的素可泰王朝的首都遗迹。1991年,以素可泰古城以及邻近的西撒
  • 霍利温泉国家森林霍利温泉国家森林(英语:Holly Springs National Forest)由美国国家森林局于1936年6月15日设立。森林巡逻站的巡逻范围有155,661英亩(243.2平方英里),当中也有530,000英亩(828.1平方
  • 绑架者《绑架者》(英语:),是一部于2017年上映的中国悬疑动作电影,徐静蕾执导。由白百何、黄立行、明道领衔主演,2017年3月31日于中国大陆上映。警员林薇驾车追击绑架疑犯,疑犯杨念驾车逃
  • DOLLS ORDERDolls-Order是的一款以 2on2 网上对战的 “高速动作游戏”,以无体力制为游戏卖点之一,游戏中以中世纪大不列颠素材为背景题材。开头动画监督及世界观修监是“水岛精二”,背景主
  • 尹日善尹日善(谚文:윤일선、1896年10月5日-1987年6月22日)是朝鲜日占期和韩国医师及早期近代的病理学者和癌硏究家、解剖学者、物理学者、政治人。1954年-1956年首尔大学副总长和195
  • 信天翁属见内文信天翁属(属名:)在动物分类学上是鸟纲鹱形目信天翁科中的一个属,分为六种。
  • 买嘉仪买嘉仪(1986年1月17日-),台湾棒球选手,目前效力于统一7-ELEVEn狮,守备位置为一垒手或三垒手。原本为投手,但在2013年决定弃投从打。其胞弟为兄弟象前投手买嘉瑞。
  • 张曾敞张曾敞(1731年-1777年),字垲似,号开士,安徽桐城人。清朝翰林、官员。张曾敞出身于桐城张氏望族,曾祖父张英为康熙年间大学士;祖父张廷璐为张英第三子,康熙五十七年榜眼,官至礼部侍郎;父