魏尔斯特拉斯-恩内佩尔曲面

✍ dations ◷ 2025-12-10 18:44:01 #极小曲面,曲面,微分几何

在微分几何中，魏尔斯特拉斯-恩内佩尔参数化（WE曲面、魏恩曲面、Weierstrauss-Enneper surfaces）是二维极小曲面的参数化。

它以恩内佩尔（Enneper）和魏尔斯特拉斯的名字命名。他们在1863年发现了这个参数化。

设 f 是解析函数、g 是亚纯函数、2 是全纯函数、₁, ₂, ₃ 是常数。若(₁,₂,₃)是曲面M的坐标以及

${\begin{aligned}x_{k}(\zeta )&{}=Re\left\{\int _{0}^{\zeta }\varphi _{k}(z)\,dz\right\}+c_{k},\qquad k=1,2,3\\\varphi _{1}&{}=f(1-g^{2})/2\\\varphi _{2}&{}=if(1+g^{2})/2\\\varphi _{3}&{}=fg\end{aligned}}$ ${\begin{aligned}x_{k}(\zeta )&{}=Re\left\{\int _{0}^{\zeta }\varphi _{k}(z)\,dz\right\}+c_{k},\qquad k=1,2,3\\\varphi _{1}&{}=f(1-g^{2})/2\\\varphi _{2}&{}=if(1+g^{2})/2\\\varphi _{3}&{}=fg\end{aligned}}$

则M是极小流形。逆命题也是事实：若曲面M有上面的参数化，则M是极小的。

比方说，恩内佩尔曲面具有 $f(z)=1,\ g(z)=z^{m}$ $f(z)=1,\ g(z)=z^{m}$ 。

Costa曲面（英语：Costa surface）使用魏尔斯特拉斯椭圆函数。

相关

盖亚假说盖亚假说（英语：Gaia hypothesis）是由詹姆斯·洛夫洛克（James Lovelock）在1972年提出的一个假说。“地球整个表面，包括所有生命（生物圈），构成一个自我调节的整体，这就是我所说的盖亚。
ULAN艺术家联合名录（英语：The Union List of Artist Names，缩写ULAN）是一个使用受控词表的在线数据库（英语：Online database），目前约有293,000个艺术家的名字和其他信息。ULAN中的名称可
旧字形陶文 ‧ 甲骨文 ‧ 金文 ‧ 古文 ‧ 石鼓文籀文 ‧ 鸟虫书 ‧ 篆书（大篆 ‧ 小篆）隶书 ‧ 楷书 ‧ 行书 ‧ 草书漆书 ‧ 书法 ‧ 飞白书笔画 ‧
迈克尔·杜卡基斯迈克尔·斯坦利·杜卡基斯（英语：Michael Stanley Dukakis，1933年11月3日－），美国政治家，马萨诸塞州人，曾于1975年-1979年，及1983年-1989年间担任马萨诸塞州州长，是马萨诸塞州在任时间最
井上幻庵因硕井上幻庵因硕（1798年－1859年），日本围棋棋手，出生与本名不详，自报桥本方义。据幻庵自己写的《围棋妙传》，原本幻庵小时候是立志成为武士，后来在邻近的寺庙看住持下碁而学会了下碁，六岁
Yavuz 16手枪Yavuz 16手枪是以贝瑞塔92F衍生而成的手枪，由土耳其的MKEK制造。
珍奈特·阿尔特韦格珍奈特·艾莲诺·阿尔特韦格 CBE（Jeannette Eleanor Altwegg，冠夫姓：维兹 Wirz；1930年9月8日－），英国花样滑冰运动员。曾获1952年冬季奥运会（英语：Figure skating at the 1952 Winter
10号州际公路新墨西哥州段10号州际公路（英语：Interstate 10, I-10）形成于1957年，新墨西哥州段全长164.27英里（264.37千米）。公路在新墨西哥州是呈现东西向的。在跨过亚利桑那州与本州州界后，I-10由西至东进
非洲侏隼非洲侏隼是一种生活在非洲东部和南部的猛禽。作为一个小隼，非洲侏隼只有19 〜20厘米长，它捕食昆虫，小型爬行动物，小型哺乳动物。成年非洲侏隼的脸白色下方是白色，上方是灰色，雌的
珠海大会堂珠海大会堂（英语：The Great Hall of Zhuhai）是珠海市第一座公共文娱中心，原名珠海影剧院，位于香洲区凤凰南路，于1979年建立，1984年落成开幕，现今是由珠海市文体旅游局管理。