魏尔斯特拉斯-恩内佩尔曲面

✍ dations ◷ 2025-12-06 03:14:18 #极小曲面,曲面,微分几何

在微分几何中，魏尔斯特拉斯-恩内佩尔参数化（WE曲面、魏恩曲面、Weierstrauss-Enneper surfaces）是二维极小曲面的参数化。

它以恩内佩尔（Enneper）和魏尔斯特拉斯的名字命名。他们在1863年发现了这个参数化。

设 f 是解析函数、g 是亚纯函数、2 是全纯函数、₁, ₂, ₃ 是常数。若(₁,₂,₃)是曲面M的坐标以及

${\begin{aligned}x_{k}(\zeta )&{}=Re\left\{\int _{0}^{\zeta }\varphi _{k}(z)\,dz\right\}+c_{k},\qquad k=1,2,3\\\varphi _{1}&{}=f(1-g^{2})/2\\\varphi _{2}&{}=if(1+g^{2})/2\\\varphi _{3}&{}=fg\end{aligned}}$ ${\begin{aligned}x_{k}(\zeta )&{}=Re\left\{\int _{0}^{\zeta }\varphi _{k}(z)\,dz\right\}+c_{k},\qquad k=1,2,3\\\varphi _{1}&{}=f(1-g^{2})/2\\\varphi _{2}&{}=if(1+g^{2})/2\\\varphi _{3}&{}=fg\end{aligned}}$

则M是极小流形。逆命题也是事实：若曲面M有上面的参数化，则M是极小的。

比方说，恩内佩尔曲面具有 $f(z)=1,\ g(z)=z^{m}$ $f(z)=1,\ g(z)=z^{m}$ 。

Costa曲面（英语：Costa surface）使用魏尔斯特拉斯椭圆函数。

相关

合成气水煤气（英语：Syngas/synthesis gas）一般指一氧化碳与氢气混合的燃料气体（有时亦包含些许二氧化碳），一般为气化反应的产物，主要用途为发电。合成气是可燃的，并经常被用来作为内燃机的
小盗龙小盗龙属（属名：Microraptor，意为“小型盗贼”）是一种在中国辽宁省九佛堂组发现的小型驰龙科恐龙，生存于白垩纪早期阿普第阶，约1亿2000万年前，目前已发现近10个化石。如同始祖鸟，小盗
天天快报天天快报是中国互联网公司腾讯旗下的新闻产品，2015年推出，以此作为今日头条的竞争对手。2018年6月，天天快报的月活跃用户为5000万，是同期今日头条的四分之一左右。2017年4月26日
美国空军结构美国空军结构是指美国空军的建制、编制和组织体系。空军部是空军的顶级管理机关，隶属于国防部，空军部长是空军部的首长，直接领导空军部长办公机构，空军参谋长是空军中级别最高的
宁波之乱宁波之乱（也称争贡之役、明州之乱、宗设之乱）发生于公元1523年（明朝嘉靖二年、日本室町时代的大永三年）。事件是起源于日本大名细川氏和大内氏势力争相派遣对明朝贸易使团来华贸
计算机辅助制造计算机辅助制造（英文：Computer-aided manufacturing，缩写：CAM）是工程师大量使用产品生命周期管理计算机软件的产品组件制造过程。计算机辅助设计中生成的组件三维模型用于生成驱
载沛贝勒载沛（1872年3月31日－1878年8月23日），原名载煌，辅国将军奕栋第六子，母妾赵氏，其父为赵升，孚郡王系第二代。他在同治十一年二月（1872年）出生，光绪三年三月（1877年）改名载沛，成为奕�的嗣子
隆格维尔夫人安妮·让娜维耶芙·德·波旁，隆格维尔公爵夫人（法语：Anne Geneviève de Bourbon，Duchesse de Longueville，1619年8月28日－1679年4月5日）孔代家族的长女，她是路易二世·德·波旁─孔
何宗彦何宗彦（1559年－1624年），字君美，一字若善，号昆柱，湖广随州人，籍贯江西金溪，明朝政治人物，进士出身。万历二十三年（1595年）豋乙未科进士，万历四十二年（1614年）升礼部右侍郎，摄尚书事。万历四十
平势隆郎平势隆郎（日语：平㔟隆郎／ひらせたかお；1954年－）是中国历史学家、东京大学东洋文化研究所教授。1954年生于日本茨城县。获东京大学研究生院人文科学研究专业硕士学位。历任鸟取大