魏尔斯特拉斯-恩内佩尔曲面

✍ dations ◷ 2025-09-15 12:57:52 #极小曲面,曲面,微分几何

在微分几何中，魏尔斯特拉斯-恩内佩尔参数化（WE曲面、魏恩曲面、Weierstrauss-Enneper surfaces）是二维极小曲面的参数化。

它以恩内佩尔（Enneper）和魏尔斯特拉斯的名字命名。他们在1863年发现了这个参数化。

设 f 是解析函数、g 是亚纯函数、2 是全纯函数、₁, ₂, ₃ 是常数。若(₁,₂,₃)是曲面M的坐标以及

${\begin{aligned}x_{k}(\zeta )&{}=Re\left\{\int _{0}^{\zeta }\varphi _{k}(z)\,dz\right\}+c_{k},\qquad k=1,2,3\\\varphi _{1}&{}=f(1-g^{2})/2\\\varphi _{2}&{}=if(1+g^{2})/2\\\varphi _{3}&{}=fg\end{aligned}}$ ${\begin{aligned}x_{k}(\zeta )&{}=Re\left\{\int _{0}^{\zeta }\varphi _{k}(z)\,dz\right\}+c_{k},\qquad k=1,2,3\\\varphi _{1}&{}=f(1-g^{2})/2\\\varphi _{2}&{}=if(1+g^{2})/2\\\varphi _{3}&{}=fg\end{aligned}}$

则M是极小流形。逆命题也是事实：若曲面M有上面的参数化，则M是极小的。

比方说，恩内佩尔曲面具有 $f(z)=1,\ g(z)=z^{m}$ $f(z)=1,\ g(z)=z^{m}$ 。

Costa曲面（英语：Costa surface）使用魏尔斯特拉斯椭圆函数。

相关

恶水盆地恶水盆地（英语：Badwater Basin）是位于加利福尼亚州因约县死亡谷国家公园的一个内流盆地，前身是全新世时期的曼利湖（Lake Manly）。海拔高度为-86米（-282.2英尺），因而成为北美洲的最低
艾普利亚阿普利亚（意大利语：Aprilia）是意大利摩托车制造公司比亚乔旗下的一个子品牌，旗下的产品为摩托车。该公司于1968年生产出第一辆摩托车。在创立之初，以制造踏板式摩托车及小排量摩
变旋异构物端基差向异构又称为首旋异构物，一般存在于糖类中，是差向异构的一种，两个非对映异构体分子（异头物）的差异在于糖类环形结构半缩醛/半缩酮碳原子（异头碳）的构型不同。1号碳的羟基若与
心理与认知科学学院北京大学心理与认知科学学院，原名北京大学心理学系，是北京大学的一个学院。自1900年开始本科生心理学课程，前校长蔡元培先生1917年赴德国留学归来后建立了国内第一个心理学实验
英国独立广播英国独立广播（United Kingdom Independent Broadcasting，UKIB）是英国的一个由独立电视节目制作公司和播出机构组成的合作组织。英国独立广播的会员包括了独立电视台，17家独立电
网络空间网络空间（英文：， Cyberspace），又译信息空间、赛博空间、电子世界、网络世界等，是哲学和电脑领域中的一个抽象概念，指在电脑以及数字网络里的虚拟现实。“网络空间”一词是控制论（cyb
药物和毒物的统一调度标准《药物和毒物的统一调度标准》（英语：Standard for the Uniform Scheduling of Medicines and Poisons，SUSMP）是澳大利亚政府药物管理局（英语：Therapeutic Goods Administration）出
卡伊诺卡伊诺（意大利语：Caino），是意大利布雷西亚省的一个市镇。总面积17平方公里，人口2064人，人口密度121.4人/平方公里（2009年）。国家统计（ISTAT）代码为017031。
周传瑛周传瑛（1912年－1988年2月16日），原名周根荣，江苏苏州人，中国昆曲表演艺术家，传字辈演员，中国共产党党员。1921年进入昆剧传习所学习，师承沈月泉，工小生。1956年起长期担任浙江昆剧团团
安吉洛·亨里克兹安吉洛·亨里克兹（西班牙语：Ángelo Henríquez，1994年4月13日－）是智利足球员，司职前锋，现时效力俱乐部萨格勒布迪纳摩。2011年，年仅17岁的亨里克兹进入智利传统豪门智利大学的一线