魏尔斯特拉斯-恩内佩尔曲面

✍ dations ◷ 2025-11-28 00:23:48 #极小曲面,曲面,微分几何

在微分几何中，魏尔斯特拉斯-恩内佩尔参数化（WE曲面、魏恩曲面、Weierstrauss-Enneper surfaces）是二维极小曲面的参数化。

它以恩内佩尔（Enneper）和魏尔斯特拉斯的名字命名。他们在1863年发现了这个参数化。

设 f 是解析函数、g 是亚纯函数、2 是全纯函数、₁, ₂, ₃ 是常数。若(₁,₂,₃)是曲面M的坐标以及

${\begin{aligned}x_{k}(\zeta )&{}=Re\left\{\int _{0}^{\zeta }\varphi _{k}(z)\,dz\right\}+c_{k},\qquad k=1,2,3\\\varphi _{1}&{}=f(1-g^{2})/2\\\varphi _{2}&{}=if(1+g^{2})/2\\\varphi _{3}&{}=fg\end{aligned}}$ ${\begin{aligned}x_{k}(\zeta )&{}=Re\left\{\int _{0}^{\zeta }\varphi _{k}(z)\,dz\right\}+c_{k},\qquad k=1,2,3\\\varphi _{1}&{}=f(1-g^{2})/2\\\varphi _{2}&{}=if(1+g^{2})/2\\\varphi _{3}&{}=fg\end{aligned}}$

则M是极小流形。逆命题也是事实：若曲面M有上面的参数化，则M是极小的。

比方说，恩内佩尔曲面具有 $f(z)=1,\ g(z)=z^{m}$ $f(z)=1,\ g(z)=z^{m}$ 。

Costa曲面（英语：Costa surface）使用魏尔斯特拉斯椭圆函数。

相关

赌博成瘾赌博成瘾或问题赌博（Ludomania）是一种持续需要赌博的心理，尽管患者明知其负面危害，又或希望停止。问题赌博的定义，在于赌徒或其他人受到伤害，而不是赌徒的行为会否构成伤害。对于
法墨战争法国武装干涉墨西哥（西班牙语：Segunda Intervención Francesa en México），又称为马西米连诺事件或法墨战争，是一次由法兰西第二帝国远征军对墨西哥发动的一次入侵，开始时曾获得
贺来贤人贺来贤人（日语：賀来賢人／かくけんと Kaku Kento，1989年7月3日－），日本东京都出身，日本男演员。为Amuse事务所旗下艺人。身高178cm，血型为O型。擅长篮球和足球，妻子为女演员荣仓奈奈
Chem. Ber.《德国化学学报》（德语：Chemische Berichte，缩写Ber.或Chem. Ber.）是一本关于各化学学科的德语科学杂志，也是化学领域内发行时间最长和被引用次数最多的杂志之一。1868年《德国化
沙丁鱼肉沙丁鱼罐头是一种以沙丁鱼为主要食材的罐头，沙丁鱼通常浸在盐水、豆油、菜油、橄榄油或番茄酱，有部分会加入辣椒成为辣沙丁鱼罐头。因为要节省制造罐头的材料和运输成本，同时减
民讲民讲是壮语的一种，属中部台语支，通行于中国云南省富宁县田蓬镇的部分村落，使用人数大约只有2600人。民讲曾经长期被归为桂边壮语的一种方言，归在北部台语支（英语：Northern Tai lan
种族编码狗哨政治（英语：Dog-whistle politics）指使用编排过的隐语的来向特定人群传递政治信息的手法。对于普通大众来说，这样的信息看起来也是可以理解的，但是实际的目标群体会有不同的理
三苗三苗，出自缙云氏，是中国汉族传说中黄帝至尧舜禹时代的一古国名，也被称为有苗、有苗氏、苗民，是炎黄集团的平民。三苗主要分布于长江中下游一带，战国时人认为上古三苗部落位于古洞
CyanogenModCyanogenMod（/saɪ.ˈæn.oʊ.ˌdʒɛn.mɒd/；缩写作“CM”）是一个已停止开发的Linux发行版操作系统，主要供平板电脑及智能手机使用。它是基于Google发布的Android源码而开发的
爱姬爱姬（1568年5月13日－1653年2月21日）是安土桃山时代至江户时代前期的女性人物。田村清显的独生女。母亲是相马显胤的女儿于北。伊达政宗的正室。通称田村御前，院号为阳德院。天正