魏尔斯特拉斯-恩内佩尔曲面

✍ dations ◷ 2025-04-02 17:48:06 #极小曲面,曲面,微分几何

在微分几何中，魏尔斯特拉斯-恩内佩尔参数化（WE曲面、魏恩曲面、Weierstrauss-Enneper surfaces）是二维极小曲面的参数化。

它以恩内佩尔（Enneper）和魏尔斯特拉斯的名字命名。他们在1863年发现了这个参数化。

设 f 是解析函数、g 是亚纯函数、2 是全纯函数、₁, ₂, ₃ 是常数。若(₁,₂,₃)是曲面M的坐标以及

${\begin{aligned}x_{k}(\zeta )&{}=Re\left\{\int _{0}^{\zeta }\varphi _{k}(z)\,dz\right\}+c_{k},\qquad k=1,2,3\\\varphi _{1}&{}=f(1-g^{2})/2\\\varphi _{2}&{}=if(1+g^{2})/2\\\varphi _{3}&{}=fg\end{aligned}}$ ${\begin{aligned}x_{k}(\zeta )&{}=Re\left\{\int _{0}^{\zeta }\varphi _{k}(z)\,dz\right\}+c_{k},\qquad k=1,2,3\\\varphi _{1}&{}=f(1-g^{2})/2\\\varphi _{2}&{}=if(1+g^{2})/2\\\varphi _{3}&{}=fg\end{aligned}}$

则M是极小流形。逆命题也是事实：若曲面M有上面的参数化，则M是极小的。

比方说，恩内佩尔曲面具有 $f(z)=1,\ g(z)=z^{m}$ $f(z)=1,\ g(z)=z^{m}$ 。

Costa曲面（英语：Costa surface）使用魏尔斯特拉斯椭圆函数。

相关

RT-PCR逆转录PCR，或者称逆转录PCR(reverse transcription-PCR, RT-PCR)，是聚合酶链式反应(PCR)的一种广泛应用的变形。在RT-PCR中，一条RNA链被逆转录成为互补DNA，再以此为模板透过PCR
胆碱胆碱（英语：Choline），维他命B之一，是一种人类的必需营养素，它是构成细胞膜的重要成分，也是人体合成甘胺酸的原料之一，亦广泛存在于各种食物中。1864年由 Andreas Strecker 从猪胆汁中
王掞《沧浪亭五百名贤像》之王掞石刻像王掞（1645年－1728年），中国清朝官员，字藻儒，江南太仓州（今江苏太仓市）人，明首辅王锡爵曾孙。官至文渊阁大学士。康熙九年（1670年）甲戌科进士，选庶吉士，授
徐州 (三国至明朝)徐州，中国古代的州，前身为监察区徐州刺史部。早期幅员广袤，包括今江苏省长江以北、山东省西南部和安徽省小部，南北朝时期辖境逐渐缩小，北朝后期以后辖境仅限于今江苏省徐州市一带
石丸谦二郎石丸谦二郎（日语：石丸謙二郎，1953年11月1日－），日本资深男演员、配音员、旁白。本名相同。出身于大分县大分市。2006年1月1日起现在是青年座电影放送株式会社所属。身高173cm。A型
All My Love To You《All My Love To You》是日本嘻哈舞蹈歌唱团体DA PUMP的第16张单曲。2001年11月7日由avex tune发行。《All My Love To You》是DA PUMP自从上一张单曲《Steppin' and Shaki
佩卡·哈洛宁佩卡·哈洛宁（芬兰语：Pekka Halonen；1865年9月23日－1933年12月1日），芬兰艺术画家和教授，民族浪漫主义和卡累利阿主义（芬兰语：Karelianismi）的代表性人物。他以描绘冬天景象和雪林的风
安妮·芙雅利茨娜安妮·芙雅利茨娜（英语：Anne Vyalitsyna，1986年3月19日－），俄罗斯超级名模。她是高级时装品牌：True Religions、Louis Vuitton、Chloe的代言人。她也是维多利亚的秘密（Victoria's Sec
拉蒂菲拉蒂菲是伊朗的城市，位于该国南部札格罗斯山脉东南部，由法尔斯省负责管辖，距离首府设拉子约270公里，海拔高度806米，2006年人口5,731。
谁将成为斯嘉丽《谁将成为斯嘉丽》（英语：）是一部1980年的电视电影，由约翰·厄曼执导，根据加森·卡宁所著小说《映画馆》（英语：）改编而来。这部电影的背景是20世纪30年代后期，当时好莱坞对饰演郝思嘉