魏尔斯特拉斯-恩内佩尔曲面

✍ dations ◷ 2025-11-29 13:59:47 #极小曲面,曲面,微分几何

在微分几何中，魏尔斯特拉斯-恩内佩尔参数化（WE曲面、魏恩曲面、Weierstrauss-Enneper surfaces）是二维极小曲面的参数化。

它以恩内佩尔（Enneper）和魏尔斯特拉斯的名字命名。他们在1863年发现了这个参数化。

设 f 是解析函数、g 是亚纯函数、2 是全纯函数、₁, ₂, ₃ 是常数。若(₁,₂,₃)是曲面M的坐标以及

${\begin{aligned}x_{k}(\zeta )&{}=Re\left\{\int _{0}^{\zeta }\varphi _{k}(z)\,dz\right\}+c_{k},\qquad k=1,2,3\\\varphi _{1}&{}=f(1-g^{2})/2\\\varphi _{2}&{}=if(1+g^{2})/2\\\varphi _{3}&{}=fg\end{aligned}}$ ${\begin{aligned}x_{k}(\zeta )&{}=Re\left\{\int _{0}^{\zeta }\varphi _{k}(z)\,dz\right\}+c_{k},\qquad k=1,2,3\\\varphi _{1}&{}=f(1-g^{2})/2\\\varphi _{2}&{}=if(1+g^{2})/2\\\varphi _{3}&{}=fg\end{aligned}}$

则M是极小流形。逆命题也是事实：若曲面M有上面的参数化，则M是极小的。

比方说，恩内佩尔曲面具有 $f(z)=1,\ g(z)=z^{m}$ $f(z)=1,\ g(z)=z^{m}$ 。

Costa曲面（英语：Costa surface）使用魏尔斯特拉斯椭圆函数。

相关

丹尼尔·奥利弗丹尼尔·奥利弗（英语：Daniel Oliver，1830年2月6日－1916年12月21日），英国植物学家。奥利弗从1860年-1864年曾经是英国皇家植物园标本馆的图书馆员，后来成为标本馆的馆员，直到1890年。
大狐猴大狐猴（学名： Indri indri），是大狐猴属唯一的一种。大狐猴一般体长可达70厘米，体重可达13公斤，是一种树栖息的狐猴，是马达加斯加的特有种。孕期为5个月，五月或六月产仔，每胎一仔。食
特留分特留分（英语：legitime (legitima portio)；legally reserved portion，日语：遺留分）在继承法中是指最低限度的法定应继分，按照立法例的不同，有其不同的意义。简单说，就是法律规定凡是被
社会自由主义社会自由主义（英语：social liberalism），又称新自由主义、新政自由主义（英语：New Deal liberalism）、现代自由主义（英语：modern liberalism）、左翼自由主义（德语：Linksliberalismus）或福利
十三个殖民地十三个殖民地（英语：Thirteen Colonies）是指大英帝国于1607年（弗吉尼亚）至1733年（乔治亚）在北美洲大西洋沿岸建立的一系列殖民地。这些殖民地最终成为了美国独立时的组成部分，即后来
林天瑞林天瑞（1927年－2003年3月8日），台湾高雄市茄萣区人，画家。年轻时师从颜水龙学习设计与绘画，后师从李石樵学习素描，并与郑世璠、张义雄、张万传、金润作等画家有过论画情谊。曾任教于
国营宫廷啤酒厂慕尼黑国有皇家宫廷酿酒厂（德语：Staatliches Hofbräuhaus in München，又名Hofbräu München）是位于德国慕尼黑的一个酿酒厂，归巴伐利亚州政府所有。历史上它曾是巴伐利亚王国
文光 (道光进士)文光（1798年－？），字焕章，号星槎，王氏，内务府汉军正黄旗人。道光辛巳举人，癸未进士。后官山西阳城县知县、平定州、直隶州知州、署朔平府、大同府知府，四川叙州府知府。
董成鹏董成鹏（1982年1月12日－），艺名大鹏，吉林省集安市人，毕业于吉林建筑大学建筑系，中国男演员、主持人、音乐人和导演。赵本山的第53位弟子。2018年以《吉祥》获得第55届金马奖最佳剧情
刘树梅刘树梅（1891年1月14日－1940年2月16日）。别名刘锡章，祖籍湖南省阮陵县。早年参加辛亥革命，1912年公费赴美国学习财经专业，1920年毕业于美国哈佛大学。回国后在上海执教，1924年出版《