魏尔斯特拉斯-恩内佩尔曲面

✍ dations ◷ 2025-12-05 13:51:13 #极小曲面,曲面,微分几何

在微分几何中，魏尔斯特拉斯-恩内佩尔参数化（WE曲面、魏恩曲面、Weierstrauss-Enneper surfaces）是二维极小曲面的参数化。

它以恩内佩尔（Enneper）和魏尔斯特拉斯的名字命名。他们在1863年发现了这个参数化。

设 f 是解析函数、g 是亚纯函数、2 是全纯函数、₁, ₂, ₃ 是常数。若(₁,₂,₃)是曲面M的坐标以及

${\begin{aligned}x_{k}(\zeta )&{}=Re\left\{\int _{0}^{\zeta }\varphi _{k}(z)\,dz\right\}+c_{k},\qquad k=1,2,3\\\varphi _{1}&{}=f(1-g^{2})/2\\\varphi _{2}&{}=if(1+g^{2})/2\\\varphi _{3}&{}=fg\end{aligned}}$ ${\begin{aligned}x_{k}(\zeta )&{}=Re\left\{\int _{0}^{\zeta }\varphi _{k}(z)\,dz\right\}+c_{k},\qquad k=1,2,3\\\varphi _{1}&{}=f(1-g^{2})/2\\\varphi _{2}&{}=if(1+g^{2})/2\\\varphi _{3}&{}=fg\end{aligned}}$

则M是极小流形。逆命题也是事实：若曲面M有上面的参数化，则M是极小的。

比方说，恩内佩尔曲面具有 $f(z)=1,\ g(z)=z^{m}$ $f(z)=1,\ g(z)=z^{m}$ 。

Costa曲面（英语：Costa surface）使用魏尔斯特拉斯椭圆函数。

相关

V09A·B·C·D·G·H·QI·J·L·M·N·P·R·S·VATC代码V09（诊断用放射性药物）是解剖学治疗学及化学分类系统的一个药物分组，这是由世界卫生组织药物统计方法整合中心（The WHO Co
菌托蕈托（英语：volva）是一个真菌学术语，用于描述外被组织残留于蕈类底部的杯状组织或是包覆未成熟，具闭室子实层真菌的包被残留组织。因为蕈托易于观察，因此在辨识野外蕈类时，蕈托的特
辛明辛明（1950年－），中国男性演员，河南省郑州市人。辛明年轻时受父亲辛静（电影演员，1981年电影《西安事变》杨虎城扮演者）影响，中学毕业后，开时学习表演话剧。1978年出演电影《风雨里程》。
右岸乌克兰右岸乌克兰（乌克兰语：Правобережна Україна、俄语：Правобережная Украина、波兰语：Ukraina Prawobrzeżna）是指第聂伯河以西的乌克兰地
文艺复兴音乐文艺复兴音乐约为公元1400年－1600年，在中世纪“新艺术”的基础上，更加追求人性的解放与对人的内心情感的抒发与表达。这时的音乐家在人文主义思潮的推动下，对复调音乐进行了发展
嘉约翰嘉约翰（John Glasgow Kerr，1824年－1901年），美国人，美北长老会教徒，最早至中国的著名传教士兼医生之一。出生于俄亥俄州邓坎斯维尔（Duncansville），1847年于费城杰佛逊医学院毕业。1853
富育光富育光（1933年5月－2020年2月5日），男，满族，黑龙江省瑷珲县人。中国民族学家，萨满及满族文化研究家，吉林省民族研究所研究员，长春师范大学萨满文化研究所名誉所长。1933年5月出生在瑷珲
霍普金斯县 (肯塔基州)霍普金斯县（英语：Hopkins County）位美国肯塔基州西部产煤区的一个县。面积1,435平方公里。根据美国2000年人口普查，共有人口46,519人。县治麦迪逊城（Madisonville）。成立于1806年1
托马斯·汉密尔顿·奇尔顿托马斯·汉密尔顿·奇尔顿（英语：Thomas Hamilton Chilton；1899年8月14日－1972年9月15日）是一位美国化学工程师与教授。他被视为现代化学工程实务的创始者，并曾在世界各地广泛授课
沥青滴漏实验沥青滴漏实验（英语：Pitch drop experiment）是一个长期实验（英语：Long-term experiment），其目的是为了测量极高黏度沥青在室温环境下的流动速度。这个实验由澳大利亚布里斯班昆士兰