魏尔斯特拉斯-恩内佩尔曲面

✍ dations ◷ 2025-04-03 17:17:27 #极小曲面,曲面,微分几何

在微分几何中，魏尔斯特拉斯-恩内佩尔参数化（WE曲面、魏恩曲面、Weierstrauss-Enneper surfaces）是二维极小曲面的参数化。

它以恩内佩尔（Enneper）和魏尔斯特拉斯的名字命名。他们在1863年发现了这个参数化。

设 f 是解析函数、g 是亚纯函数、2 是全纯函数、₁, ₂, ₃ 是常数。若(₁,₂,₃)是曲面M的坐标以及

${\begin{aligned}x_{k}(\zeta )&{}=Re\left\{\int _{0}^{\zeta }\varphi _{k}(z)\,dz\right\}+c_{k},\qquad k=1,2,3\\\varphi _{1}&{}=f(1-g^{2})/2\\\varphi _{2}&{}=if(1+g^{2})/2\\\varphi _{3}&{}=fg\end{aligned}}$ ${\begin{aligned}x_{k}(\zeta )&{}=Re\left\{\int _{0}^{\zeta }\varphi _{k}(z)\,dz\right\}+c_{k},\qquad k=1,2,3\\\varphi _{1}&{}=f(1-g^{2})/2\\\varphi _{2}&{}=if(1+g^{2})/2\\\varphi _{3}&{}=fg\end{aligned}}$

则M是极小流形。逆命题也是事实：若曲面M有上面的参数化，则M是极小的。

比方说，恩内佩尔曲面具有 $f(z)=1,\ g(z)=z^{m}$ $f(z)=1,\ g(z)=z^{m}$ 。

Costa曲面（英语：Costa surface）使用魏尔斯特拉斯椭圆函数。

相关

地理可视化地理可视化是指将地理空间数据分析并可视化的的一系列方法。就像是科学可视化和信息可视化一样，地理可视化特别强调知识建构，而非在于知识记忆和信息传达。为了做到这个目标，
手术室手术室，又称开刀房，指医院中提供无菌环境以实施手术的场所手术室通常至少包含以下设施：
坎巴族坎巴人（Kamba，复数Akamba）是班图人的一支，居住在肯尼亚东部省，向西延伸到内罗毕、Tsavo，向北延伸到恩布。该区域被称作“Ukambani”。根据来源不同，坎巴人被认为是肯尼亚的第三、第
阿马道里重排阿马道里重排（英语：Amadori rearrangement）为N-取代的醛糖胺转变成1-氨基-1-去氧-2-酮糖的同分异构反应。见于糖类与氨基间的美拉德反应、糖类与苯肼的反应以及蝶啶的生物合成
阿纳托利·斯捷潘诺维奇·佳特洛夫阿纳托利·斯捷潘诺维奇·佳特洛夫（俄语：Анатолий Степанович Дятлов，1931年3月3日－1995年12月13日），苏联工程师。他是切尔诺贝利核电站的副总工程师，也是
梅萨市梅萨（英语：Mesa）是美国亚利桑那州马里科帕县的一个城市，是凤凰城-梅萨-斯科茨代尔都会区的一部分，也是继凤凰城和图森之后该州第三大城市。梅萨是美国人口增长最快的城市之一：根据
为爱而活《为爱而活》（英语：）是美国女歌手麦当娜在2014年12月发行的歌曲，为她第十三张录音室专辑《 Rebel Heart 》当中首支单曲。" Living for Love "主题已经开门见山的告诉大家，每个人
约翰尼·卡什约翰尼·卡什（英语：Johnny Cash，1932年2月26日－2003年9月12日），出生名字为J. R. Cash，美国音乐家、乡村音乐创作歌手、电视音乐节目主持人，创作和弹奏演唱歌曲包括乡村、摇滚、蓝调
菲氏花粉属 sp. A Truswell & Macphail Truswell & Marchant (1986) Muller (1981)菲氏花粉属（拉丁语：）是一属已灭绝的茅膏菜科植物。数个种类有被正式描述，并另外有暂时定名“ sp. A”（
水野十子水野十子（8月7日－），日本少女漫画家、插画家。德岛县出身，血型O型。1999年出任光荣公司的电脑游戏《遥远时空》的人物设定。