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图 (数据结构)

✍ dations ◷ 2025-09-11 04:53:11 #图 (数据结构)

在计算机科学中，图（英语：graph）是一种抽象数据类型，用于实现数学中图论的无向图和有向图的概念。

图的数据结构包含一个有限（可能是可变的）的集合作为节点集合，以及一个无序对（对应无向图）或有序对（对应有向图）的集合作为边（有向图中也称作弧）的集合。节点可以是图结构的一部分，也可以是用整数下标或引用表示的外部实体。

图的数据结构还可能包含和每条边相关联的数值（edge value），例如一个标号或一个数值（即权重，weight；表示花费、容量、长度等）。

图数据结构支持的基本操作通常包括：

如果该数据结构支持和边关联的数值，则通常也支持下列操作：

下表给出了在图上进行各种操作的复杂度。其中，用||表示节点数量，||表示边的数量。同时假设存储的信息是边上对应的值，如果没有对应值则存储∞。

邻接表在稀疏图（英语：sparse graph）上比较有效率。邻接矩阵则常在图比较稠密的时候使用，判断标准一般为边的数量| |接近于节点的数量的平方| |2；邻接矩阵也在查找两节点邻接情况较为频繁时使用。

其它表示和存储图的数据结构还包括链式前向星、十字链表、邻接多重表（英语：adjacency multilist）等。

图问题的并行计算主要存在如下几种困难：处理大量的数据、求解非常规的问题、数据不分散、数据存取对计算的比例很高等。面对这些困难，并行计算中图的表示和存储方式很重要。如果选取了不合适的表示方式，可能带来不必要的通讯花费，进而影响算法的可扩展性。在本节中，并行计算的共享和分布式（英语：distributed memory）存储模型都在考虑之列。

在共享存储模型下，图的表示和非并行计算中的场景是相同的，，因为在此模型下，对图表示（如邻接表）的并行读取操作效率已经足够高了。

在分布式存储（英语：distributed memory）模型下，通常会采用划分（英语：graph partition）点集 ${displaystyle V}$ $V$ 为 ${displaystyle p}$ $p$ 个集合 ${displaystyle V_{0},dots ,V_{p-1}}$ ${displaystyle V_{0},dots ,V_{p-1}}$ 的方式，其中 ${displaystyle p}$ $p$ 是并行处理器的数量。随后，这些点集划分及相连的边按照标号分配给每个并行处理器。每个处理器存储原图的一个子图，而那些两个顶点分属两个子图的边则需额外特殊处理。在分布式图算法中，处理这样的边往往意味着处理器之间的通讯。

图的划分需要谨慎地在降低通讯复杂度和使划分均匀之间取舍。但图划分本身就是NP难问题。因此，实践中会使用启发式方法。

机器学习、社会网络分析等领域中，有时会处理数万亿条边的图。图的压缩存储可以减少存取和内存压力。霍夫曼编码等一些数据压缩的常见方法是可行的。同时，邻接表、邻接矩阵等也有专门的压缩存储方法以提高效率。

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