三角化四面体

✍ dations ◷ 2025-04-04 12:35:40 #三角化四面体
在几何学中,三角化四面体(英语:triakis tetrahedron或kistetrahedron)是一种卡塔兰多面体,其为截角正四面体的对偶多面体。在矿物学中,这种形状又称为三四面体(英语:tristetrahedron)。三角化四面体是一种卡塔兰立体,由12个面、18条边和8个顶点组成,对偶多面体是一个阿基米德立体——截角四面体。由于其对偶多面体具有点可递的性质,因此三角化四面体拥有面可递的性质,即所有面皆全等。三角化四面体由12个全等的等腰三角形组成,其顶点有两种:一种为3个等腰三角形的公共顶点,另一种为6个等腰三角形的公共顶点。三角化四面体可以看做是在正四面体每个面上加上锥高为 6 15 {displaystyle {frac {sqrt {6}}{15}}} 倍边长的三角锥后所形成的形状,可以视为正三角形三边各加一个等腰三角形拼成的正六边形在立体几何中的推广。三角化四面体的面由12个全等的等腰三角形组成,三角形的边长比为3:3:5。组成三角化四面体的等腰三角形,其顶角为 2 cot − 1 ⁡ 11 5 {displaystyle 2cot ^{-1}{frac {sqrt {11}}{5}}} 约为112.89°、底角为 tan − 1 ⁡ 11 5 {displaystyle tan ^{-1}{frac {sqrt {11}}{5}}} 约为33.56°。一个最短边长为单位长的三角化四面体,它的表面积为 5 3 11 {displaystyle {tfrac {5}{3}}scriptstyle {sqrt {11}}} ,体积为 25 36 2 {displaystyle {tfrac {25}{36}}scriptstyle {sqrt {2}}} 。另一方面,也可以从其对偶多面体来计算体积。若其对偶多面体——截角四面体边长为a,可以先得出三角化四面体的边长:则体积V与表面积A为:三角化四面体的二面角有2种结构,一种是等腰三角形长边与长边的二面角,另一种是短边与短边的二面角。两个二面角角度皆相同,其值为负十一分之七的反余弦值:三角化四面体有4个特殊的正交投影,分别为于棱上投影(两种)、于面上投影和于面与顶点上投影。三角化四面体是正四面体经过三角化变换后的结果,其他也是由正四面体透过康威变换得到的多面体有:三角化四面体是由等腰三角形组成,且对偶多面体由正六边形与正三角形交错组成。同样由等腰三角形组成,且对偶多面体由正多边形与正三角形交错组成的多面体或镶嵌图包括:对偶复合体,即一个多面体与其对偶多面体组合成的复合图形。三角化四面体与其对偶的复合体为复合截角四面体三角化四面体。其共有20个面、36条边和20个顶点,其尤拉示性数为4,亏格为-1。复合截角四面体三角化四面体由4个正三角形、4个正六边形和12个等腰三角形组成,其中组成的等腰三角形与三角化四面体完全相同,边长比同为3:3:5,但有部分隐没在截角四面体中,如下图所示,露在该立体外部的部分,以蓝色表示,隐没在立体内部的部分以白色表示,其中黑线代表等腰三角形与其对偶多面体截角四面体相交的位置:复合截角四面体三角化四面体中的截角四面体亦有部分隐没在三角化四面体中,如下图所示:三角化四面体的对偶多面体是一种由4个正三角形和4个正六边形组成的多面体,有12个顶点和18条棱,可以想象为将正四面体的顶点切去,称为截角四面体。三角化四面体可以看做是四半面体对称性退化的极限:三角化四面体为正四面体每个面都加上适当高度的角锥所形成的几何形状。而若加入的角锥为正三角锥(正四面体)则会产生正五胞体的展开图:而若加入的角锥为直角三角锥,则会使等腰三角形两两共面形成立方体。可以透过在立方体的面上画上六个对角线看出此特性:

相关

  • 出芽生殖出芽生殖 (英文: budding),是一种无性繁殖方式,亲代借由细胞分裂产生子代,但是子代并不立即脱离母体,而与母体相连,继续接受母体提供养分,直到个体可独立生活才脱离母体。是一种特
  • 上臂臂是动物上肢的一部分,通常指从肩膀到手腕的肢体部分。臂包含上臂与前臂,而其中的关节为肘。上臂骨称作肱骨,其上端为肩关节,下端为肘关节。上臂的肌肉有肱二头肌、肱三头肌、肱
  • 美国细胞生物学学会美国细胞生物学学会(American Society for Cell Biology),简称ASCB, 是一个成立于1960年的学会。它在ASCB官方网站上的宗旨宣示如下:ASCB 是一个涵盖性的,国际性的,由研究细胞与
  • 英格兰东南部英格兰东南(英语:South East)是大不列颠及北爱尔兰联合王国英格兰下辖的9个次级行政区之一。1974年设“郡”,1995年分别为“郡”与“自治市镇”注:“原属”指的是1974年时的区划
  • 即时PCR即时聚合酶链式反应(英语:Real-time polymerase chain reaction)是一种在DNA扩增反应中,以萤光染剂侦测每次聚合酶链锁反应(PCR)循环后产物总量的方法。此实验法已被众多科学家采
  • 海上风力发电离岸风力发电(Offshore wind power),又称离岸风力能源,系于海上建设风力发电厂,通常设置地点位于大陆架,利用风能进行发电。一般而言,海上风力资源较陆上丰富,且风向较为稳定,使得离
  • 半径由于地球并非完美的球体,所以并不能用一个值来表达地球的实际半径。但由于地球的形状很接近球体,用6,357km到6,378km(≈3,950 - 3,963英里)的范围值可以涵盖需要的所有半径。
  • 军事战术军事战术(希腊语:Taktikē,管理军队的艺术)是使用武器或军事单位,进行攻击或防御敌人的行动。随着时间的推移,军事战术亦随着哲学和科技的进步而进步。以目前的军事思想,军事战术是
  • 内蒙古2019冠状病毒病内蒙古自治区疫情,介绍2019冠状病毒病疫情中,在中华人民共和国内蒙古自治区发生的情况。1月23日,内蒙古自治区满洲里市发现1例新型冠状病毒感染的肺炎确诊病例。
  • Phaeophyceae褐藻(学名:Phaeophyceae)是属较高等的多细胞藻类,属真核细胞生物,有1,500种左右,主要分布于大陆附近的水域,则淡水种罕见。褐藻纲外表从暗褐色的橄榄绿都有,其取决于褐藻素与叶绿素