真值表

✍ dations ◷ 2025-04-26 11:50:56 #真值表
真值表是使用于逻辑中(特别是在连结逻辑代数、布尔函数和命题逻辑上)的一类数学用表,用来计算逻辑表示式在每种论证(即每种逻辑变数取值的组合)上的值。尤其是,真值表可以用来判断一个命题表示式是否对所有允许的输入值皆为真,亦即是否为逻辑有效的。“用真值表制表的推理模式是由弗雷格、查尔斯·皮尔士和恩斯特·施罗德于1880年代所发明的。这种表格于1920年代之后广泛地发现在许多文献上(扬·武卡谢维奇、埃米尔·波斯特、维特根斯坦)”(蒯因, 39)。路易斯·卡罗早在1894年就公式化了真值表来解决特定问题,但是包含他这项工作的手稿直到1977年才被发现 。维特根斯坦的《逻辑哲学论》利用真值表把真值函数置于序列中。这个著作的广泛影响导致了真值表的传播。真值表被用来计算以“决策程序”建构的命题表示式的值。命题表示式可以是一个原子公式(命题常数、命题变数或命题函数,如Px或P(x)),或以逻辑算子(如逻辑与( ∧ {displaystyle land } )、逻辑或( ∨ {displaystyle lor } )、逻辑非( ¬ {displaystyle lnot } ))由原子公式建构出来的公式。举例来说, F x ∧ G x {displaystyle Fxland Gx} 即是个命题表示式。真值表中的列标题展示了 (i)命题函数与/或变量,和 (ii)建造自这些命题函数或变量和运算符的真值泛函表达式。行展示对 (i)和 (ii)的T或F指派的每个可能的求值。换句话说,每行都是对 (i)和 (ii)的不同解释。经典(就是说二值)逻辑的真值表限定于只有两个真值是可能的布尔逻辑系统,它们是“真”或“假”,通常在表中简单的表示为T和F。在布尔逻辑系统中,所有运算符都能以这种方式明确的定义。例如NOT(¬)关系定义如下:例如,采用两个命题变量, A {displaystyle A} 和 B {displaystyle B} 和逻辑运算符"AND"(∧),表示合取"A与B"或 A {displaystyle A} ∧ B {displaystyle B} 。在普通英语中,如果A和B都是真的,那么合取" A {displaystyle A} ∧ B {displaystyle B} "是真的;在所有的对 A {displaystyle A} ∧ B {displaystyle B} 的真值的可能指派,合取都是假的。这种联系定义如下:OR (∨)关系定义如下:可以构造复合的表达式,使用圆括号来指示优先级。合取的否定¬( A {displaystyle A} ∧ B {displaystyle B} )≡ A {displaystyle A} ∧ B {displaystyle B} ,和否定的析取¬ A {displaystyle A} ∨ ¬ B {displaystyle B} 描述如下:真值表可以用来证明逻辑等价。析取的否定¬( A {displaystyle A} ∨ B {displaystyle B} )≡ A {displaystyle A} ∨ B {displaystyle B} ,和否定的合取¬ A {displaystyle A} ∧ ¬ B {displaystyle B} 描述如下:比较上面两个真值表,因为对 A {displaystyle A} ∧ B {displaystyle B} 和¬ A {displaystyle A} ∨ ¬ B {displaystyle B} 二者,与 A {displaystyle A} ∨ B {displaystyle B} 和¬ A {displaystyle A} ∧ ¬ B {displaystyle B} 二者,枚举 A {displaystyle A} 和 B {displaystyle B} 的所有可能真值生成相同真值,它们分别是逻辑等价的,并可相互代换。这种等价是德·摩根定律中的。A ∧ B (还写为 A ⊕ B {displaystyle Aoplus B} 或 A ≠ B {displaystyle Aneq B} )描述如下:下面的真值表给出2个二值变量(P,Q是布尔变量)的16个可能的真值函数中最常用的7个的定义:注解:Johnston图,类似于文氏图和欧拉图,提供了可视化真值表的方式。LogicTutorial.com有展示真值表的交互的Johnston图。对于二元运算符,还使用一种紧缩形式的真值表,这里的行标题和列标题指定操作元(operand)而表单元指定结果。例如布尔逻辑是这种真值表表示法:这种表示法在运算符是交换性的时候特别有用,尽管你可以补充的指定行是第一个操作元而列是第二个操作元。这种紧缩的表示法在讨论逻辑的多值扩展时特别有用,因为组合数的爆炸性增加,它能有效的缩减所需要的行数。它还提供了在表中值的分布的快速可辩识的特征性"形状",可以帮助读者更加快速的把握规律。

相关

  • 周产期死亡周产期死亡(PNM, Perinatal mortality)是指胎儿或是新生儿的死亡,是计算周产期死亡率的基础。周产期死亡率的标准定义较多样,特别是涉及到是否须把早期胎儿和晚期新生儿死亡纳入
  • pg皮克,质量单位,符号pg(英语:picogram)。皮克是一个极微少的质量单位。1皮克等于一万亿分之一克(10-12克),当用于药物(如:兴奋剂)或污染物(如:二
  • 长寿命裂变产物长寿命裂变产物一般指由核裂变反应产生的、半衰期超过20万年的放射性物质。这并非精确的科学定义,比如有人把某些半衰期在20年至100年间的裂变产物也称作长寿命裂变产物。另
  • 音调由符合基本音阶的音程结构所构成的音列的音高位置,就叫作调。调的命名建立在主音的基础上,如由7个自然音级从C开始按顺序排列的是就C调,将C调移高一个纯五度就是以G为主音的G调
  • 洪涛洪涛(1931年12月26日-),山东荣成人,中华人民共和国科学家、中国工程院院士。早年毕业于山东医学院,后进入罗马尼亚科学院病毒学研究所获博士学位。1971年,担任中国医学科学院流行病
  • 奥林匹克古代奥林匹克运动会是一种运动和宗教性的庆典。从公元前776年至公元394年它一直在古希腊城市奥林匹亚举行,共293届。其中一个是珀罗普斯的故事。他是奥林匹亚的国王,也是以他
  • 组氨酸组氨酸(英语:Histidine,, C6H9N3O2)简写为His或H,α氨基酸结合咪唑官能团。是存在于蛋白质之中最普遍的23种氨基酸之一。初以为只针对婴幼儿是必需的,较长期的研究表明,它也是成年
  • 祈使句祈使语气(英语:imperative mood)是表达直接命令或请求的语气。它还用来表示禁止、请求或任何其他类的劝告。英语的祈使语气是简单地使用动词不定式来形成的。be 是其非限定形式
  • 吴音陶文 ‧ 甲骨文 ‧ 金文 ‧ 古文 ‧ 石鼓文籀文 ‧ 鸟虫书 ‧ 篆书(大篆 ‧  小篆)隶书 ‧ 楷书 ‧ 行书 ‧ 草书漆书 ‧  书法 ‧ 飞白书笔画 ‧ 
  • 特林吉特语特林吉特语(英语:Tlingit language,发音为/ˈklɪŋkɪt/;特林吉特语:Lingít 宽式IPA:/ɬɪŋkɪ́t/)是一种现时在美国阿拉斯加东南部及加拿大西部通行的语言,是纳-德内语系的成员