卡诺定理

卡诺定理是热力学中的一个定理，说明热机的最大热效率只和其高温热源和低温热源的温度有关。此定理以尼古拉·卡诺为名。根据卡诺定理，则依卡诺定理可得到一热机的最大热效率 η {displaystyle eta } （也称作卡诺效率）为其中上式的热效率是指热机产生的功和高温热源提供能量的比值。上述定律其实是热力学第二定律的结果。不过当初在推导此定律时是以热质说为基础，且以此定律为基础建立热力学第二定律。此定理可用以下的方式，针对不可逆热机及可逆热机的情形进行证明假设一不可逆热机，其热源为 T 1 {displaystyle T_{1}} 及 T 2 {displaystyle T_{2}} ，其热效率为 η {displaystyle eta } ，此热机和一个效率为 η ′ {displaystyle eta prime } 的逆卡诺热机，依右图的方式组合成一个热力学循环，不可逆热机产生的功为逆卡诺热机的工作来源。若 η = η ′ {displaystyle eta =eta prime } ，则此热力学循环对系统没有任何影响，与不可逆性矛盾，因此不成立。若 η > η ′ {displaystyle eta >eta prime } ，则此热力学循环可由低温热源 T 2 {displaystyle T_{2}} 取出的能量，将此能量释放到高温热源 T 1 {displaystyle T_{1}} ，且不引起其他变化，违反热力学第二定律，也无法成立。因此结论为 η < η ′ {displaystyle eta <eta prime } ，不可逆热机的效率 η {displaystyle eta } 较卡诺热机的效率 η ′ {displaystyle eta prime } 低。对于可逆热机的例子，可依类似的方式得到 η ⩽ η ′ {displaystyle eta leqslant eta prime } 的结果。若用待测的可逆热机当成逆热机，和一般的卡诺热机形成一个热力学循环，也可得到 η ′ ⩽ η {displaystyle eta prime leqslant eta } 的结果。由于上述二式需同时成立，可得以下的式子有关卡诺定理是否能应用在燃料电池，至今科学家还没有达成共识。凯斯西储大学的教授认为“由于燃料电池中的电化学反应不涉及将热能转换为机械能，因此不受卡诺定理的限制”。不过K. T. Jacob及Saurabh Jain则认为“传统的观点认为燃料电池不受卡诺定理的限制，不过最近几篇论文都认为热力学第二定律不但限制热机的效率，也以同样方式限制燃料电池的效率”