半素数

数学中，两个素数的乘积所得的自然数我们称之为半素数（也叫双素数，二次殆素数）。开始的几个半素数是4, 6, 9, 10, 14, 15, 21, 22, 25, 26, ... （OEIS中的数列A001358）它们包含1及自己在内合共有3或4个约数。

比100小的半素数有：

不是平方数的半素数被称为离散、特异或非平方半素数，包括：

半素数是${\displaystyle k=2}$的${\displaystyle k}$次殆素数（有且仅有${\displaystyle k}$个素因数的数）。但是有些数列将“半素数”解释为一种更加宽泛的数，即最多有两个素因数的数，包括：

除了自己本身外，半素数没有其他合数因数。例如，1、2、13及26是半素数26的因数，其中只有26是合数。

对于非平方半素数${\displaystyle n=pq}$（${\displaystyle p\ne <!--\; \ne \; -->q}$），其欧拉函数的值${\displaystyle \mathrm{\phi <!--\; \phi \; -->}(n)}$（小于或等于${\displaystyle n}$的正整数中与${\displaystyle n}$互质的数的数目）可以用简单的公式表达：

这个公式是RSA加密算法半素数应用的重要部分。对于一个平方半素数，该公式又会简化为：

半素数在密码学和数论中非常有用，最显著的例子的是RSA加密算法和随机数发生器等公开密钥加密应用。这些应用的基本原理是，计算两素数相乘结果（一个半素数）的过程简单，而反过来整数分解大半素数则比较困难。简单的来说，虽然35很容易就可以被分解成5×7，但是要想分解很大的半素数就不是那么容易了。RSA加密算法中有一个称为RSA-2048的半素数，有2,048位元，十进制有617位，RSA曾经公开悬赏200,000美元，给予成功将RSA-2048约数分解的人，迄2007年活动终止，未有人挑战成功领取悬赏。

1974年，阿雷西博信息通过无线电信号被发向星团。其由1679个二进制数字组成，这些数字的用意是让接收方将信息解析成位图图像。选择数字${\displaystyle 1679=23\cdot <!--\; \cdot \; -->73}$是因为其是一个半素数，只存在一种构成矩形图像的可能（up to 图像平面的旋转和反射）。