球 (数学)

✍ dations ◷ 2025-04-25 13:24:10 #几何术语,拓扑学,度量几何,欧几里得几何

在数学里,球是指球面内部的空间。球可以是封闭的(包含球面的边界点,称为闭球),也可以是开放的(不包含边界点,称为开球)。

球的概念不只存在于三维欧氏空间里,亦存在于较低或较高维度,以及一般度量空间里。 n {\displaystyle n\,\!} 点周围的一个球”代表包含 的一个开集。该集合同胚于什么依赖于背景拓扑空间以及所选取的开集。同样,“闭球”有时用于表示这样一个开集的闭包。(这可能产生误导,例如超度量空间中一个闭球不是同样半径的开球的闭包,它们都是既开且闭的。)

有时,邻域用于指代这个意义上的球,但是邻域其实有更一般的意义: 的一个邻域是任何包含一个 的开集的集合,因此通常不是开集。

X 内的 n 维(开或闭)拓扑球是指 X 内同胚于 n 维(开或闭)欧几里得球的任一子集,该子集不一定需要由某个度量导出。n 维拓扑球在组合拓扑学里很重要,为建构胞腔复形的基础。

任一 n 维开拓扑球均同胚于笛卡尔空间 Rn 及 n 维开单位超方形 ( 0 , 1 ) n R n {\displaystyle (0,1)^{n}\subseteq \mathbb {R} ^{n}} 。任一 n 维闭拓扑球均同胚于 n 维闭超方形 n

n 维球同胚于 m 维球,当且仅当 n = m。n 维开球 B 与 Rn 间的同胚可分成两种类型,以 B 的两种可能之拓扑定向来区分。

一个 n 维拓扑球不一定是光滑的;若该球是光滑的,亦不一定需微分同胚于一 n 维欧几里得球。

相关

  • 正义单链RNA病毒正链单股RNA病毒(positive-sense single-stranded RNA virus或(+)ssRNA virus;阳性单链RNA病毒),其基因组为一条正链RNA单股。网巢病毒目(Nidovirales):成套(套式)病毒目小核糖核酸目(Pi
  • 流行性脑脊髓膜炎流行性脑膜炎又名流行性脑脊髓膜炎(Epidemic meningitis),简称流脑。冬春季节是此病的高发期,发病高峰一般出现在每年的3月~4月份。如及早发现,及早治疗,本病治愈率较高。流行性脑
  • WOsub3/sub三氧化钨(化学式:WO3)是钨(VI)的氧化物,是从钨矿制取单质钨工业的重要中间体。该冶炼过程涉及两步:第一步用碱处理钨矿,制得WO3,然后用碳或氢气还原三氧化钨,得到金属钨:三氧化钨可由
  • 非线性回归在统计学中, 非线性回归是回归分析的一种形式,其中观测数据由函数建模,该函数是模型参数的非线性组合并且取决于一个或多个独立变量。 通过逐次逼近的方法拟合数据。在非线性
  • 卡特里娜飓风以下热带气旋曾以卡特里娜(英语:Katrina)命名:
  • 海洋地壳海洋地壳是岩石圈的一部分,由密度较大的硅镁质岩石构成,偏向碱性,与大陆地壳相比,硅酸盐较缺乏,密度也较大,平均密度约3.0 g /
  • 穿甲弹穿甲弹(英文:Armor Piercing),是一种用来穿透装甲的弹药。从1860年代至1950年代,穿甲弹的主要应用是击穿战舰的厚重装甲。从1920年代起,穿甲弹也被用于反坦克。穿甲弹是以炮弹材料
  • 前卫金属前卫金属(Progressive metal,有时简写为Prog Metal)是重金属音乐的一个分支,融合前卫摇滚与重金属的音乐风格。前卫金属结合了强大的、吉他主导的金属音乐、复杂的编曲结构、奇
  • 苏日边界苏日边界冲突是指从1938年—1945年间,苏联与日本之间的一系列边界冲突。在占领满洲国及朝鲜半岛后,日本转而有意夺取对苏联领土,日本皇军与苏联红军因而在中国东北频繁地爆发冲
  • 奥林波斯十二神奥林波斯十二神是古希腊和古罗马宗教中最受崇拜的十二位神,他们一般分别是:众神之王宙斯、天后赫拉、丰收女神得墨忒耳、海王波赛冬、智慧女神雅典娜、光明之神阿波罗、狩猎女