球 (数学)

在数学里，球是指球面内部的空间。球可以是封闭的（包含球面的边界点，称为闭球），也可以是开放的（不包含边界点，称为开球）。

球的概念不只存在于三维欧氏空间里，亦存在于较低或较高维度，以及一般度量空间里。${\displaystyle n}$ 点周围的一个球”代表包含 的一个开集。该集合同胚于什么依赖于背景拓扑空间以及所选取的开集。同样，“闭球”有时用于表示这样一个开集的闭包。（这可能产生误导，例如超度量空间中一个闭球不是同样半径的开球的闭包，它们都是既开且闭的。）

有时，邻域用于指代这个意义上的球，但是邻域其实有更一般的意义： 的一个邻域是任何包含一个 的开集的集合，因此通常不是开集。

X 内的 n 维（开或闭）拓扑球是指 X 内同胚于 n 维（开或闭）欧几里得球的任一子集，该子集不一定需要由某个度量导出。n 维拓扑球在组合拓扑学里很重要，为建构胞腔复形的基础。

任一 n 维开拓扑球均同胚于笛卡尔空间 Rn 及 n 维开单位超方形 ${\displaystyle (0,1{)}^n\subseteq <!--\; \subseteq \; -->{\mathbb{R}}^n}$。任一 n 维闭拓扑球均同胚于 n 维闭超方形 n。

n 维球同胚于 m 维球，当且仅当 n = m。n 维开球 B 与 Rn 间的同胚可分成两种类型，以 B 的两种可能之拓扑定向来区分。

一个 n 维拓扑球不一定是光滑的；若该球是光滑的，亦不一定需微分同胚于一 n 维欧几里得球。