球 (数学)

✍ dations ◷ 2025-04-04 11:08:46 #几何术语,拓扑学,度量几何,欧几里得几何

在数学里,球是指球面内部的空间。球可以是封闭的(包含球面的边界点,称为闭球),也可以是开放的(不包含边界点,称为开球)。

球的概念不只存在于三维欧氏空间里,亦存在于较低或较高维度,以及一般度量空间里。 n {\displaystyle n\,\!} 点周围的一个球”代表包含 的一个开集。该集合同胚于什么依赖于背景拓扑空间以及所选取的开集。同样,“闭球”有时用于表示这样一个开集的闭包。(这可能产生误导,例如超度量空间中一个闭球不是同样半径的开球的闭包,它们都是既开且闭的。)

有时,邻域用于指代这个意义上的球,但是邻域其实有更一般的意义: 的一个邻域是任何包含一个 的开集的集合,因此通常不是开集。

X 内的 n 维(开或闭)拓扑球是指 X 内同胚于 n 维(开或闭)欧几里得球的任一子集,该子集不一定需要由某个度量导出。n 维拓扑球在组合拓扑学里很重要,为建构胞腔复形的基础。

任一 n 维开拓扑球均同胚于笛卡尔空间 Rn 及 n 维开单位超方形 ( 0 , 1 ) n R n {\displaystyle (0,1)^{n}\subseteq \mathbb {R} ^{n}} 。任一 n 维闭拓扑球均同胚于 n 维闭超方形 n

n 维球同胚于 m 维球,当且仅当 n = m。n 维开球 B 与 Rn 间的同胚可分成两种类型,以 B 的两种可能之拓扑定向来区分。

一个 n 维拓扑球不一定是光滑的;若该球是光滑的,亦不一定需微分同胚于一 n 维欧几里得球。

相关

  • 癌症治疗癌症免疫疗法(英语:cancer immunotherapy或immuno-oncology)是一类通过激活免疫系统来治疗癌症的方法。此类疗法采用了癌症免疫学(英语:Cancer immunology)研究的成果,这是肿瘤学中
  • 麦司卡林麦司卡林,学名三甲氧苯乙胺,俗称仙人掌毒碱,属于苯乙胺的衍生物。它是从一种生长在美国南部和墨西哥北部的乌羽玉属物种的种籽、花粉中提取出来的致幻剂型毒品。麦司卡林最主要
  • 细胞骨架细胞骨架(英语:Cytoskeleton)一般是指细胞内细胞质中的由蛋白质构成的纤维的网络结构。它是一个动态结构,其中有一部分是不断的被破坏,更新或新建的。在生命的所有生物领域(古菌,细
  • 电子流行病学电子流行病学(英语:E-epidemiology)是指通过互联网、移动电话、数字纸、数字电视等数字媒体获得、完善与应用流行病学知识信息的科学。此外还可指通过互联网的全球协作所促成的
  • 南向政策南向政策(英语:Southern Policy)是1990年代中华民国政府启动的外交及经济政策,推动台商海外投资往东南亚转移,并意图使用经济力量扩张一些政治影响力,同时降低台湾对中国大陆投资
  • 立夏数据来源:喷气推进实验室线上历书系统立夏,是二十四节气之一,标志着夏天的到来,一般约在每年的5月5-7日之间,太阳位于黄经45°。在浙东宁波、舟山地区,立夏这天有吃“立夏蛋”等习
  • 瓦隆-布拉班特省瓦隆-布拉班特省(法语:Province du Brabant wallon)是位于比利时(瓦隆大区,法语社群)中南部的一个省,首府瓦夫尔,人口366,481(2006年)面积1,090 km²。安特卫普省 · 东佛兰德省 ·
  • 美国国债美国国债指美国联邦政府欠美国国库券持有者的金额。国债是政府欠债权人的债务,不论该债权人是国民或外国人。而外债则是所有国内机构,包括公营和私营,欠外国债权人的债务。在美
  • 明末农民战争史《明末农民战争史》,明史研究重要作品,顾诚撰。《明末农民战争史》一书否定了郭沫若对于李自成失败的观点,《甲申三百年祭》认为李自成的失败在于进入北京之后的快速腐化。顾诚
  • 贵州商学院贵州商学院原名贵州商业高等专科学校,是贵州省境内的一所全日制本科高等院校,始建于1952年。2015年2月国家教育部正式批准改名为贵州商学院。1952年,组建为“贵州省贸易中等技