贝尔数以埃里克·坦普尔·贝尔命名，是组合数学中的一组整数数列，开首是（OEIS的（OEIS中的数列A000110）数列）：
是基数为的集合的划分方法的数目。集合的一个划分是定义为的两两不相交的非空子集的族，它们的并是。例如3 = 5因为3个元素的集合{, , }有5种不同的划分方法：
0是1因为空集正好有1种划分方法。空集的每个成员都是非空集合（这是Vacuous truth，因为空集实际上没有成员），而它们的并是空集本身。所以空集是它的唯一划分。
贝尔数适合递推公式：
上述组合公式的证明：
可以这样来想，是任意质数，那么
每个贝尔数都是"第二类Stirling数"的和
Stirling数（, ）是把基数为的集划分为正好个非空集的方法的数目。
把任一概率分布的次矩以首个累积量表示的多项式，其系数和正是第个贝尔数。这种数划分的方法不像用Stirling数那个方法粗糙。
贝尔数的指数母函数是
用以下方法建构一个三角矩阵（形式类似杨辉三角形）：
结果如下：（OEIS:A011971）
每行首项是贝尔数。每行之和是第二类Stirling数。
这个三角形称为贝尔三角形、Aitken阵列或Peirce三角形（Bell triangle, Aitken's array, Peirce triangle）。
