素因数

✍ dations ◷ 2025-07-16 06:02:40 #素因数

素因数在数论里是指能整除给定正整数的素数。根据算术基本定理,不考虑排列顺序的情况下,每个正整数都能够以唯一的方式表示成它的素因数的乘积。两个没有共同素因子的正整数称为互素。因为1没有素因子,1与任何正整数(包括1本身)都是互素。只有一个素因子的正整数为素数。素因数等同于约数。

将一个正整数表示成素因数乘积的过程和得到的表示结果叫做素因数分解。显示素因数分解结果时,如果其中某个素因数出现了不止一次,可以用幂次的形式表示。例如360的素因数分解是:

其中的素因数2、3、5在360的素因数分解中的幂次分别是3,2,1。

数论中的不少函数与正整数的素因子有关,比如取值为的素因数个数的函数和取值为的素因数之和的函数。它们都是加性函数,但并非完全加性函数。

完全平方数是指等于某个正整数的平方的数。比如225 = 152是完全平方数,而226不是。完全平方数的素因数分解中,每个素因数的幂次都是偶数,这是因为假设完全平方数 M = n 2 {displaystyle M=n^{2}} 的素因数分解推出 。假设的素因数分解是:

那么的素因数分解就是:

所以每个素因子的幂次都是 2 α i {displaystyle 2alpha _{i}} 的倍数。

互质是两个正整数之间的一种关系。如果两个正整数没有共同的素因子,就称这两个正整数互质。一般来说两个正整数的最大公约数是指能够同时整除两者的正整数之中最大的一个。如果有公共的素因子,那么它们的最大公约数gcd(, )就是的倍数。互质则说明最大公约数是1.

数论函数中与素因数有关的函数包括Ω函数和ω函数。ω函数定义为正整数的不同素因子的个数,而Ω函数定义为计算每个素因数的幂次后正整数的不同素因子的个数。

例如420的素因数分解是:

所以ω(420) = {displaystyle =} 4,而Ω(420) = {displaystyle =} 2×1 + 1 + 1 + 1 = {displaystyle =} 5. 因为420的素因数分解中2的幂次是2而其余素因子的幂次是1.

相关

  • 全距全距(英语:range,符号R),又称极差,用来表示统计资料中的变异量数(英语:measures of variation),为最大值与最小值之间的差额,即最大值减最小值后所得数值。其中
  • 百家乐百家乐(意大利语:baccarà或baccarat)是扑克游戏,亦是赌场中常见的赌博游戏之一。百家乐源于意大利,十五世纪时期传入法国,及至十九世纪时盛传于英法等地。时至今日,百家乐是世界各
  • 埃丝特·麦克维伊埃丝特·路易丝·麦克维伊(英语:Esther Louise McVey MP,1967年10月24日-)是一位英国政治人物,保守党人。现任塔顿选区议员。曾任西威勒尔选区议员,卡梅伦政府残障人士政务次官(英语
  • 海桑科海桑科共有2属约7种,生长在非洲的热带地区、马达加斯加岛、东南亚、澳大利亚北部和西太平洋的岛屿上。海桑科植物为灌木或藤本;单叶对生,或螺旋式排列,革质;花的花瓣小,4-8;果实为
  • 托马斯·汉普逊托马斯·沃尔特·汉普逊(Thomas Walter Hampson,1955年6月28日-),有美国首席男中音歌剧唱家之誉,也是著名的德语艺术歌曲演绎者。
  • 杨在韶举人杨在韶(?年-?年),广东潮州府大埔县人,由乾隆三十三年戊子科举人,乾隆五十四年署顺庆府通判。是一位政治人物,明清时曾在四川顺庆府岳池县(位于今四川东北部,武周万岁通天二年分南充
  • 谷河 (濛河分洪道)谷河是淮河中游左岸注入濛河分洪道的一条支流,古称“古水”,今谷河源自安徽省临泉县西北部姜寨镇,东南流至大田庄进入河南省新蔡县境,再经棠村镇东、元桥村北后再入临泉县境,继续
  • 丹麦的克努特克努德·克里斯蒂安·弗雷德里克·米夏埃尔(Knud Christian Frederik Michael,丹麦语:Hans Kongelige Højhed Arveprins Knud til Danmark,1900年7月27日-1976年6月14日),丹麦格吕
  • 埃尔默赖埃尔默赖(法语:Hermeray,法语:.mw-parser-output .IPA{font-family:"Charis SIL","Doulos SIL","Linux Libertine","Segoe UI","Lucida Sans Unicode","Code2000","Gentium","Gentium Alternative","TITUS Cyberbit Basic","Arial Unicode MS","IPAPANNEW","Chrysanthi Unicode","Gent
  • 1961年飓风安娜飓风安娜(英语:Hurricane Anna)是1961年对中美洲和向风群岛构成影响的一场大型飓风,也是1961年大西洋飓风季形成的首场获得命名的风暴和首场飓风。系统于7月20日经位于向风群岛上空热带辐合带内部的东风波发展而成,成为热带风暴后向西穿越加勒比海。由于外界环境有利,安娜于7月20日晚达到飓风强度。次日清晨,风暴又有增强,风速达到现代萨菲尔-辛普森飓风等级的二级飓风标准。气旋系统深化,于7月21日晚达到三级飓风强度,成为大型飓风。7月22日达到最高强度后,安娜在掠过洪都拉斯北海岸期间略有弱化。风