算术拓扑

✍ dations ◷ 2025-09-09 10:18:30 #数论,三维流形,纽结理论

算术拓扑(arithmetic topology)是结合了代数数论与拓扑学的数学领域。它在代数数域和封闭可定向的三维流形之间建立起类比。

以下是数域和三维流形之间的一些类比:

在1960年代,约翰·泰特基于伽罗瓦上同调给出了类域论的拓扑解释,迈克尔·阿廷与让-路易·韦迪耶基于平展上同调也给出了类似解释。之后戴维·芒福德与尤里·马宁各自独立地提出素理想与扭结的类比,Barry Mazur作了进一步的研究。在1990年代Reznikov与Kapranov开始研究这些类比,并首创术语“算术拓扑”来称呼这一研究领域。

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