迭代函数

✍ dations ◷ 2025-01-10 02:11:05 #函数,不动点,分形,动力系统,序列

在数学中,迭代函数是在碎形和动力系统中深入研究的对象。迭代函数是重复的与自身复合的函数,这个过程叫做迭代。

在集合 X {\displaystyle X} 中的有() = ,则被称为迭代序列的不动点。不动点的集合经常指示为Fix()。存在一些不动点定理保证在各种情况下不动点的存在性,包括巴拿赫不动点定理和Brouwer不动点定理。

有很多技术通过不动点迭代产生了序列收敛加速。例如,应用于一个迭代不动点的Aitken方法叫做Steffensen方法,生成二次收敛。不动点理论同样也适用于经济学领域。

通过迭代,可以发现有向一个单一点收缩和会聚的一个集合。在这种情况下,会聚到的这个点叫做吸引不动点。反过来说,迭代也可以表现得从一个单一点发散;这种情况叫不稳定不动点。

当轨道的点会聚于一个或多个极限的时候,轨道的会聚点的集合叫做极限集合或 ω-极限集合。

吸引和排斥的想法类似推广;依据在迭代下小邻域行为,可把迭代分类为稳定集合和不稳定集合。

其他极限行为也有可能;比如,游荡点是总是移动永不回到甚至接近起点的点。

著名的迭代函数包括曼德博集合和迭代函数系统。

如果 是一个群元素在一个集合上的作用,则迭代函数对应于自由群。

相关

  • 宿主宿主(英语:Host),也称为寄主,是指为寄生物包括寄生虫、病毒等提供生存环境的生物。最终宿主(primary host或definitive host)是指寄生物的成虫赖以寄生的物种。这类宿主通常为寄生
  • 内塞伯尔内塞伯尔(保加利亚语:Несебър、拉丁化:Nesebar)是保加利亚的一座历史古城,今天则是布尔加斯州的一个沿海度假城市。在色雷斯语中的名称是Menebria、现代希腊语中的名称是
  • 母亲简称母,或称妈妈,是一种亲属关系的称谓,是子女对双亲中的女性的称呼。母亲和子女是重要的直系亲属关系之一,通常具有亲密关系。一般指生育小孩的女人(即生母);但在有些状况下,仅
  • 青霉属青霉菌是最常见的真菌(半知菌)中的一种。肉眼可见其孢子的颜色为蓝绿色,因而得名。但是并非所有青霉属的霉菌都为蓝绿色,也有白色或者绿色。在显微镜下,可见其呈笔一样形状的笔状
  • 襄平襄平城是中国东北历史上第一个国家燕国的军事要塞。襄平城是前284年左右兴建的燕长城的东部堡垒,本为东胡、山戎与箕子朝鲜的重要城市。燕昭王时,有燕将秦开,在东胡作为燕国的
  • 奈曼奈曼旗(蒙古语:.mw-parser-output .font-mong{font-family:"Menk Hawang Tig","Menk Qagan Tig","Menk Garqag Tig","Menk Har_a Tig","Menk Scnin Tig","Oyun Gurban Ulus Ti
  • 一世纪公元1年1月1日至100年12月31日的这一段期间被称为1世纪。其他
  • 阿纳海姆鸭阿纳海姆鸭(Anaheim Ducks)是一支位于美国南加州阿纳海姆的职业冰球队,隶属于国家冰球联盟西部联会太平洋分区。安纳海姆鸭队于1993年由华特迪士尼公司赞助创建,原称安纳海姆霸
  • 史丹佛哲学百科全书史丹佛哲学百科全书(英语:,)是一部由史丹佛大学营运的免费线上哲学百科全书,内容主要以经同行评审认可的论文为主。该百科内的每一篇论文均由一位该领域的专家撰写并维护,作者涵盖
  • 包芽树科参见正文包芽树科共有3属约20种,分布在非洲的热带地区和东南亚,中国有2种—大叶苞芽木()和野生芒果(),生长在云南和南岭以南地区。本科植物为乔木;单叶互生,革质,托叶明显,长大,包裹着