快乐数有以下的特性：在给定的进位制下，该数字所有数字（英语：digits）的平方和，得到的新数再次求所有数字的平方和，如此重复进行，最终结果必为1。
以十进制为例：
因此28和32是快乐数，而在37的计算过程中，37重复出现，继续计算的结果只会是上述数字的循环，不会出现1，因此37不是快乐数。
不是快乐数的数称为不快乐数（英语：unhappy number），所有不快乐数的数字平方和计算，最后都会进入 4 → 16 → 37 → 58 → 89 → 145 → 42 → 20 → 4 的循环中，但开始循环的第一个不一定是4。
在十进制下，100以内的快乐数有（OEIS中的数列A007770）：1, 7, 10, 13, 19, 23, 28, 31, 32, 44, 49, 68, 70, 79, 82, 86, 91, 94, 97, 100，共20个。
以下是小于100的快乐数表格，绿色数字表示它是快乐数，红色数字表示它是不快乐数的循环。
以下是100到小于200的快乐数表格，绿色数字表示它是快乐数，红色数字表示它是不快乐数的循环。
以下是200到小于300的快乐数表格，绿色数字表示它是快乐数。
300以内的快乐数没有其中一位是5，300以内的数其中有一位是5，它一定不是快乐数。
以下是300到小于400的快乐数表格，绿色数字表示它是快乐数。
发现10*10、100*100等表格的快乐数表格有线对称。
以下是300以内的快乐数约数。
由表格可知：
在十进制下，300以内的快乐素数有（OEIS中的数列A035497）：7, 13, 19, 23, 31, 79, 97, 103, 109, 139, 167, 193, 239, 263, 293，共15个。
已知的51个完全数，只有3个是快乐数：28、496、8128。
