渐伸线

渐伸线（involute）(或称渐开线(evolvent))和渐屈线（evolute）是曲线的微分几何上互为表里的概念。若曲线A是曲线B的渐伸线，曲线B是曲线A的渐屈线。

在曲线上选一定点。有一动点由出发沿曲线移动，选在的切线上的，使得曲线长 和直线段长 相同。渐伸线就是Q的轨迹。

若曲线B有参数方程${\displaystyle r:\mathbb{R}\to <!--\; \to \; -->{\mathbb{R}}^n}$ 是参数，而sech是双曲正割函数(1/cosh(x))

用${\displaystyle r(s)=({\sinh }^{-<!--\; -\; -->1}<!--\; \; -->(s),\cosh <!--\; \; -->({\sinh }^{-<!--\; -\; -->1}<!--\; \; -->(s)))}$ 摆线的渐开线是另一个与它 全等的摆线 在笛卡儿坐标系中，一个摆线的渐开线的参数方程可以写成：

其中 是角度， 是 半径