估计理论

✍ dations ◷ 2025-11-30 04:21:50 #估计理论,信号处理,统计学

估计理论是统计学和信号处理中的一个分支,主要是通过测量或经验数据来估计概率分布参数的数值。这些参数描述了实质情况或实际对象,它们能够回答估计函数提出的问题。

例如,估计投票人总体中,给特定候选人投票的人的比例。这个比例是一个不可观测的参数,因为投票人总体很大;估计值建立在投票者的一个小的随机采样上。

又如,雷达的目的是物体(飞机、船等)的定位。这种定位是通过分析收到的回声(回波)来实现的,定位提出的问题是“飞机在哪里?”为了回答这个问题,必须估计飞机到雷达之间的距离。如果雷达的绝对位置是已知的,那么飞机的绝对位置也是可以确定的。

在估计理论中,通常假定信息隐藏在包含噪声的信号中。噪声增加了不确定性,如果没有不确定性,那么也就没有必要估计了。

有非常多的领域使用参数估计理论。这些领域包括(当然不局限于以下列出的领域):

测量参数包含噪声或者其他不确定性。通过统计概率,可以求得最优化的解,用来从数据中提取尽可能多的信息。

估计理论的全部目的都是获取一个估计函数,最好是一个可以实现的估计函数。估计函数输入测量数据,输出相应参数的估计。

我们通常希望估计函数能最优,一个最优的估计意味着所有的信息都被提取出来了;如果还有信息没有提取出来,那就意味着它不是最优的。

一般来说,求估计函数需要三步:

当实现一个估计器之后,实际的数据有可能证明推导出估计器的模型是不正确的,这样的话就需要重复上面的过程重新寻找估计器。不能实现的估计器需要抛弃,然后开始一个新的过程。总的来说,估计器根据实际测量的数据预测物理模型的参数。

为了建立一个模型,需要知道几项统计“因素”。为了保证预测在数学上是可以追踪的而不是仅仅基于“内心感受”来说这是必需的。

第一个是从大小为 N {\displaystyle N} 方差为 σ 2 {\displaystyle \sigma ^{2}} Cramér-Rao下限。

采样平均除了是最大似然估计器之外还是最小变化无偏估计器(MVUE)。

这个直流增益 + WGN的例子是Kay的中一个例子的再现。

相关

  • 自然语言异常心理学 行为遗传学 生物心理学 心理药物学 认知心理学 比较心理学 跨文化心理学 文化心理学 差异心理学(英语:Differential psychology) 发展心理学 演化心理学 实验心理学
  • 顺乌头酸酶结构 / ECOD顺乌头酸酶(英语:Aconitase,简称为乌头酸酶,EC 4.2.1.3)是一种在三羧酸循环中催化柠檬酸通过顺乌头酸中间步骤立体专一性可逆异构化为异柠檬酸的酶,这是一个非氧化还原
  • 导热性热传导,是热能从高温向低温部分转移的过程,是 一个分子向另一个分子传递振动能的结果。各种材料的热传导性能不同,传导性能好的,如金属,还包括了自由电子的移动,所以传热速度快,可
  • 林登·约翰逊林登·贝恩斯·约翰逊(英语:Lyndon Baines Johnson,1908年8月27日-1973年1月22日),时常缩写称LBJ,美国政治人物,1963年至1969年担任第36任美国总统,1961年至1963年于约翰·肯尼迪任下
  • MnOsub2/sub二氧化锰(化学式:MnO2, MnO 2
  • 德苏战争轴心国 纳粹德国 意大利王国(至1943年) 匈牙利王国 罗马尼亚王国(至1944年) 保加里亚第三帝国(至1944年)同盟国 苏联 波兰(英语:Polish Armed Forces in the East) 南斯拉夫(自1
  • 指南客运指南汽车客运股份有限公司(英语:Zhinan Bus Company, Ltd.),简称指南客运,主要经营台北联营公车、新北市公车、国道客运与1线桃园市市区公车,为中兴巴士集团成员。中兴巴士集团成
  • 管胞管胞(英语:Tracheid),又称假导管,是维管束植物木质部中一种长形、木质化的细胞,其名称最早于1863年由德国植物学家卡尔·古斯塔夫·萨尼欧(西班牙语:Carl Gustav Sanio)使用,来自德文
  • 圣克拉拉轻轨圣克拉拉轻轨(英语:VTA Light Rail),全称是圣克拉拉谷交通局轻轨(Santa Clara Valley Transportation Authority light rail) ,是在美国加利福利亚州圣何塞及圣克拉拉地区(硅谷)由圣
  • 米歇尔·德·蒙田米歇尔·德·蒙田(法语:Michel de Montaigne,姓又译蒙泰涅;1533年2月28日-1592年9月13日)是法国在北方文艺复兴时期最有标志性的哲学家,以《随笔集》()三卷留名后世。《随笔集》在西