估计理论

✍ dations ◷ 2025-11-23 13:50:57 #估计理论,信号处理,统计学

估计理论是统计学和信号处理中的一个分支,主要是通过测量或经验数据来估计概率分布参数的数值。这些参数描述了实质情况或实际对象,它们能够回答估计函数提出的问题。

例如,估计投票人总体中,给特定候选人投票的人的比例。这个比例是一个不可观测的参数,因为投票人总体很大;估计值建立在投票者的一个小的随机采样上。

又如,雷达的目的是物体(飞机、船等)的定位。这种定位是通过分析收到的回声(回波)来实现的,定位提出的问题是“飞机在哪里?”为了回答这个问题,必须估计飞机到雷达之间的距离。如果雷达的绝对位置是已知的,那么飞机的绝对位置也是可以确定的。

在估计理论中,通常假定信息隐藏在包含噪声的信号中。噪声增加了不确定性,如果没有不确定性,那么也就没有必要估计了。

有非常多的领域使用参数估计理论。这些领域包括(当然不局限于以下列出的领域):

测量参数包含噪声或者其他不确定性。通过统计概率,可以求得最优化的解,用来从数据中提取尽可能多的信息。

估计理论的全部目的都是获取一个估计函数,最好是一个可以实现的估计函数。估计函数输入测量数据,输出相应参数的估计。

我们通常希望估计函数能最优,一个最优的估计意味着所有的信息都被提取出来了;如果还有信息没有提取出来,那就意味着它不是最优的。

一般来说,求估计函数需要三步:

当实现一个估计器之后,实际的数据有可能证明推导出估计器的模型是不正确的,这样的话就需要重复上面的过程重新寻找估计器。不能实现的估计器需要抛弃,然后开始一个新的过程。总的来说,估计器根据实际测量的数据预测物理模型的参数。

为了建立一个模型,需要知道几项统计“因素”。为了保证预测在数学上是可以追踪的而不是仅仅基于“内心感受”来说这是必需的。

第一个是从大小为 N {\displaystyle N} 方差为 σ 2 {\displaystyle \sigma ^{2}} Cramér-Rao下限。

采样平均除了是最大似然估计器之外还是最小变化无偏估计器(MVUE)。

这个直流增益 + WGN的例子是Kay的中一个例子的再现。

相关

  • 罗马教廷罗马教廷(拉丁语:Curia Romana;中文常直称为教廷)是圣座的各种行政机构的统称。罗马教廷是辅助教宗处理整个天主教会的事务,也与教宗一起构成了天主教会的中央领导机构。其为天主
  • 品牌产品 · 定价 · 分销 服务 · 零售 · 宣传 品牌管理 · 大客户营销 营销道德 · 营销效果 营销调查 · 市场调查 市场划分 · 营销战略 市场优势 · 操
  • 一次性一次性使用运载系统也称不可重复使用之运载系统,使用一次性的运载火箭把载荷发射入太空。顾名思义,一次性的运载火箭火箭只使用一次,火箭的各部件发射后不会被回收并用于其他的
  • 夏尔·戴高乐机场巴黎夏尔·戴高乐机场(法语:Aéroport Paris-Charles-de-Gaulle;IATA代码:CDG;ICAO代码:LFPG),中文通称巴黎戴高乐机场及戴高乐机场,为欧洲主要的航空中心,是法国主要的国际机场,也是法
  • 互联网名称与数字地址分配机构互联网名称与数字地址分配机构(Internet Corporation for Assigned Names and Numbers),简称ICANN,是位于美国加利福尼亚的非营利社团,主要由互联网协会的成员组成,创建于1998年9
  • ɢ̆小舌闪音是一种辅音,使用于一些口语中。国际音标(IPA)中并没有直接给出小舌闪音的符号,但可以将小舌塞音加上超短音修饰符来表示,如⟨ɢ̆⟩。又因尚无发现任何语言有分别小舌闪
  • 国际水协会国际水协会(International Water Association ),简称IWA,成立于1999年,是一个非营利组织。该机构的总部设在伦敦,其他地区如北京、布加勒斯特、内罗毕、新加坡和华盛顿特区等地
  • 板龙板龙属(属名:Plateosaurus)是蜥臀目蜥脚形亚目植食性恐龙的一属。板龙生存于三叠纪诺利阶到瑞提阶的欧洲,约2亿1400万年前到2亿400万年前。目前已有两个已承认种:恩氏板龙(P. enge
  • 奥地利经济学派奥地利经济学派(英语:Austrian School)是一种经济学派,源自19世纪末的奥地利,延续至20世纪的美国等地,代表人物包括了卡尔·门格尔、欧根·博姆-巴维克、弗里德里克·哈耶克、路德
  • 斯特灵大学斯特灵大学(又译斯特林大学,史特灵大学,英语:University of Stirling)是位于苏格兰的斯特灵市的一所公立大学,1967年以埃斯利城堡为中心建成,为20世纪英国成立的平板玻璃大学之一。