马德隆常数

在一个晶体内，其中一个离子的总电势能，可表示为它与距离最近的另一个离子的电势能的 M {displaystyle M} 倍， E = M E 0 {displaystyle E=ME_{0}} ，其中 E 0 {displaystyle E_{0}} 为两个离子的系统的电势能， E 0 = − z 2 e 2 4 π ϵ o r 0 {displaystyle E_{0}=-{frac {z^{2}e^{2}}{4pi epsilon _{o}r_{0}}}} 。 M {displaystyle M} 称为马德隆常数（Madelung constant），其值与晶体结构有关。在固体离子化合物内，正离子和负离子互相吸引，将离子分开需要能量。对于面心立方结构（如NaCl），M的值看来可用下面的级数计算：撇号表示 i = j = k = 0 {displaystyle i=j=k=0} 的一项不在计算范围。此级数为条件收敛，故求和顺序需特别注明。常见的求和顺序有两种：以类球形的晶体来逼近：以立方形的晶体来逼近：然而(2)的求和顺序是发散的，(3)才能给出正确的结果。