首页 >
椭球
✍ dations ◷ 2025-10-14 14:23:46 #椭球
椭球是一种二次曲面,是椭圆在三维空间的推广。椭球在xyz-笛卡儿坐标系中的方程是:其中a和b是赤道半径(沿着x和y轴),c是极半径(沿着z轴)。这三个数都是固定的正实数,决定了椭球的形状。如果三个半径都是相等的,那么就是一个球;如果有两个半径是相等的,则是一个类球面。点(a,0,0)、(0,b,0)和(0,0,c)都在曲面上。从原点到这三个点的线段,称为椭球的半主轴。它们与椭圆的半长轴和半短轴相对应。使用球坐标系,其中
+
θ
′
{displaystyle {color {white}+}!!!theta {color {white}'},!}
是天顶角,
+
φ
−
{displaystyle {color {white}+}!!!varphi {color {white}!!!-},!}
是方位角,则椭球可以表示为以下的参数形式:使用地理坐标系,其中
β
{displaystyle beta ,!}
是一点的参数纬度,
+
λ
′
{displaystyle {color {white}+}!!!lambda {color {white}'},!}
是该点的经度:椭球的体积由以下公式给出:注意,当三个半径都相等时,这个公式便化为球的体积;两个半径相等时,便化为扁球面或长球面的体积。椭球的表面积由以下公式给出:其中与球的表面积不同,椭球的表面积一般不能用初等函数来表示。一个近似公式为:其中
p
≈
1.6075
{displaystyle papprox 1.6075,}
。这样相对误差最多为
1.061
{displaystyle 1.061,}
%(Knud Thomsen公式);
p
=
8
5
=
1.6
{displaystyle p={frac {8}{5}}=1.6,}
的值对于接近于球的椭球较为适宜,其相对误差最多为
1.178
{displaystyle 1.178,}
%(David W. Cantrell公式)。对于
a
=
b
{displaystyle a=b,}
的情况,有一个精确的公式:c
{displaystyle c,}
比
a
{displaystyle a,}
和
b
{displaystyle b,}
都小很多时,表面积近似等于
2
π
a
b
.
{displaystyle 2pi ab.,!}
。椭球与平面相交的横截面为椭圆。如右图所示,椭圆的两个直径
d
2
{displaystyle {d_{2}}}
与
d
1
{displaystyle {d_{1}}}
可表示为d
1
,
2
2
=
8
(
1
−
z
c
2
∑
i
=
1
3
r
i
2
sin
2
p
i
)
∑
i
=
1
3
cos
2
p
i
r
i
2
±
(
∑
i
=
1
3
cos
2
p
i
r
i
2
)
2
−
4
(
∑
i
=
1
3
r
i
2
sin
2
p
i
)
/
r
1
2
r
2
2
r
3
2
{displaystyle {d_{1,2}^{2}}={{8(1-{z_{c}^{2} over {sum _{i=1}^{3}r_{i}^{2}sin ^{2}p_{i}}})} over {sum _{i=1}^{3}{cos ^{2}p_{i} over {r_{i}^{2}}}}pm {sqrt {(sum _{i=1}^{3}{cos ^{2}p_{i} over {r_{i}^{2}}})^{2}-4(sum _{i=1}^{3}r_{i}^{2}sin ^{2}p_{i})/r_{1}^{2}r_{2}^{2}r_{3}^{2}}}}}如果我们对球使用可逆的线性变换,便可以得到一个椭球;它可以用旋转的方法来化成以上标准的形式,这是谱定理的结果。如果该线性变换用一个对称的3乘3矩阵来表示的话,那么这个矩阵的特征向量就是正交的(根据谱定理),它表示了轴的方向:而半轴的长度则由特征值给出。椭球与平面的交集是空集、一个点,或一个椭圆。我们也可以利用经过线性变换的球来定义多维空间的椭球,并使用谱定理来得出一个标准方程。均匀密度的椭球的质量为:其中
ρ
{displaystyle rho ,!}
是密度。均匀密度的椭球的转动惯量为:其中
I
x
x
{displaystyle I_{mathrm {xx} },!}
、
I
y
y
{displaystyle I_{mathrm {yy} },!}
和
I
z
z
{displaystyle I_{mathrm {zz} },!}
分别是关于x、y和z轴的转动惯量。惯性积为零。容易知道,如果a=b=c,那么上述公式便化为均匀密度的球的转动惯量。反过来,如果知道了一个任意刚体的质量和主惯性矩,那么就可以构造出一个等价的均匀密度的椭球,使用以下特征:鸡蛋的形状可以近似地认为是半个长球面与半个球在赤道处相拼合而成,共用一个旋转对称的主轴。虽然鸡蛋形通常意味着在赤道平面没有反射对称,它也可以用来指真正的长球面。它也可以用来描述相应的二维图形。参见鹅蛋形。
相关
- 大洋洲大洋洲(英语:Oceania),是指地缘政治学,将澳大利亚洲与太平洋诸岛屿并称的地理区域,大洋洲并不是地质学上严格意义的“大洲”,占全球总陆地面积的6%。在4万至12万5千年前,澳大利亚土
- 非尼拉敏苯吡丙胺(Pheniramine)又称非尼拉敏、非尼腊明、抗感明、抗感敏或屈米通(Trimeton)等,是一种有抗胆碱能性质的抗组胺药,用作抗过敏药,用来治疗荨麻疹及过敏性鼻炎等。具有相对较强
- 逻辑符号在逻辑是否中,经常使用一组符号来表达逻辑结构AI。因为逻辑学家非常熟悉这些符号,他们在使用的时候没有解释它们。所以,给学逻辑的人的下列表格,列出了最常用的符号、它们的名字
- 星云星云(源自拉丁文的:nebulae或nebulæ,与ligature或nebulas,意思就是“云”)是宇宙尘、氢气、氦气、和其他等离子体聚集的星际云。原本是天文学上通用的名词,泛指任何天文上的扩散
- 正感知链(英语:Sense,也称股)在分子生物学中指一段核酸分子(如RNA与DNA)及其互补序列在指定氨基酸序列中的作用性质。例如,若RNA可以直接合成蛋白质,则该段RNA为正链;反之,若RNA需要先进行转
- 勃来诺勃来诺(英语:Bolenol,INN,USAN,也被称为17α-乙基-19-去甲雄甾-5-烯-17β-醇,17α-ethyl-19-norandrost-5-en-17β-ol,乙雌异烯醇,ethylnorandrostenol)是一种同化类固醇(AAS)药物,其碳
- 四氮唑四唑(Tetrazoles)是一种杂环化合物,含有一个由四氮的五元环,化学式CN4H2。自然界中尚未发现四唑及其衍生物。视氢的位置不同,四唑有三种异构体,分别称为1-H,2-H和5-H-四唑。其中前
- 低烟无卤低烟无卤(Low smoke zero halogen),简称有LSZH、LSOH、LS0H、LSFH及OHLS,是在电线电缆产业中电线护套的材料分类。低烟无卤电线护套是由受热时排烟量低,且本身不含卤素的热塑性或
- 反义寡核苷酸反义寡核苷酸(antisense oligonucleotide)通常指进行了某些化学修饰的短链核酸(约15-25个核苷酸组成),它的碱基顺序排列与特定的靶标RNA序列互补,进入细胞后可按照Watson-Crick碱
- 希格斯粒子125.09 GeV(CMS+ATLAS) (统计误差:±0.21)希格斯玻色子(英语:Higgs boson)是标准模型里的一种基本粒子,是一种玻色子,自旋为零,宇称为正值,不带电荷、色荷,极不稳定,生成后会立刻衰变。希