首页 >
椭球
✍ dations ◷ 2025-04-25 07:26:35 #椭球
椭球是一种二次曲面,是椭圆在三维空间的推广。椭球在xyz-笛卡儿坐标系中的方程是:其中a和b是赤道半径(沿着x和y轴),c是极半径(沿着z轴)。这三个数都是固定的正实数,决定了椭球的形状。如果三个半径都是相等的,那么就是一个球;如果有两个半径是相等的,则是一个类球面。点(a,0,0)、(0,b,0)和(0,0,c)都在曲面上。从原点到这三个点的线段,称为椭球的半主轴。它们与椭圆的半长轴和半短轴相对应。使用球坐标系,其中
+
θ
′
{displaystyle {color {white}+}!!!theta {color {white}'},!}
是天顶角,
+
φ
−
{displaystyle {color {white}+}!!!varphi {color {white}!!!-},!}
是方位角,则椭球可以表示为以下的参数形式:使用地理坐标系,其中
β
{displaystyle beta ,!}
是一点的参数纬度,
+
λ
′
{displaystyle {color {white}+}!!!lambda {color {white}'},!}
是该点的经度:椭球的体积由以下公式给出:注意,当三个半径都相等时,这个公式便化为球的体积;两个半径相等时,便化为扁球面或长球面的体积。椭球的表面积由以下公式给出:其中与球的表面积不同,椭球的表面积一般不能用初等函数来表示。一个近似公式为:其中
p
≈
1.6075
{displaystyle papprox 1.6075,}
。这样相对误差最多为
1.061
{displaystyle 1.061,}
%(Knud Thomsen公式);
p
=
8
5
=
1.6
{displaystyle p={frac {8}{5}}=1.6,}
的值对于接近于球的椭球较为适宜,其相对误差最多为
1.178
{displaystyle 1.178,}
%(David W. Cantrell公式)。对于
a
=
b
{displaystyle a=b,}
的情况,有一个精确的公式:c
{displaystyle c,}
比
a
{displaystyle a,}
和
b
{displaystyle b,}
都小很多时,表面积近似等于
2
π
a
b
.
{displaystyle 2pi ab.,!}
。椭球与平面相交的横截面为椭圆。如右图所示,椭圆的两个直径
d
2
{displaystyle {d_{2}}}
与
d
1
{displaystyle {d_{1}}}
可表示为d
1
,
2
2
=
8
(
1
−
z
c
2
∑
i
=
1
3
r
i
2
sin
2
p
i
)
∑
i
=
1
3
cos
2
p
i
r
i
2
±
(
∑
i
=
1
3
cos
2
p
i
r
i
2
)
2
−
4
(
∑
i
=
1
3
r
i
2
sin
2
p
i
)
/
r
1
2
r
2
2
r
3
2
{displaystyle {d_{1,2}^{2}}={{8(1-{z_{c}^{2} over {sum _{i=1}^{3}r_{i}^{2}sin ^{2}p_{i}}})} over {sum _{i=1}^{3}{cos ^{2}p_{i} over {r_{i}^{2}}}}pm {sqrt {(sum _{i=1}^{3}{cos ^{2}p_{i} over {r_{i}^{2}}})^{2}-4(sum _{i=1}^{3}r_{i}^{2}sin ^{2}p_{i})/r_{1}^{2}r_{2}^{2}r_{3}^{2}}}}}如果我们对球使用可逆的线性变换,便可以得到一个椭球;它可以用旋转的方法来化成以上标准的形式,这是谱定理的结果。如果该线性变换用一个对称的3乘3矩阵来表示的话,那么这个矩阵的特征向量就是正交的(根据谱定理),它表示了轴的方向:而半轴的长度则由特征值给出。椭球与平面的交集是空集、一个点,或一个椭圆。我们也可以利用经过线性变换的球来定义多维空间的椭球,并使用谱定理来得出一个标准方程。均匀密度的椭球的质量为:其中
ρ
{displaystyle rho ,!}
是密度。均匀密度的椭球的转动惯量为:其中
I
x
x
{displaystyle I_{mathrm {xx} },!}
、
I
y
y
{displaystyle I_{mathrm {yy} },!}
和
I
z
z
{displaystyle I_{mathrm {zz} },!}
分别是关于x、y和z轴的转动惯量。惯性积为零。容易知道,如果a=b=c,那么上述公式便化为均匀密度的球的转动惯量。反过来,如果知道了一个任意刚体的质量和主惯性矩,那么就可以构造出一个等价的均匀密度的椭球,使用以下特征:鸡蛋的形状可以近似地认为是半个长球面与半个球在赤道处相拼合而成,共用一个旋转对称的主轴。虽然鸡蛋形通常意味着在赤道平面没有反射对称,它也可以用来指真正的长球面。它也可以用来描述相应的二维图形。参见鹅蛋形。
相关
- 蛔虫病蛔虫病(英语:ascariasis),是一种经线虫动物门的寄生虫蛔虫所导致的疾病。超过85%的感染病例─尤其是蛔虫数目非常少的情况下─是没有症状的。随着蛔虫数目的增加,便可能会出现症
- 文学家作家特指文学创作上有盛名或成就的人,近代已泛指以写作为职业的人。相对于“作者”一词而言,“作家”一词比较广义,包括网上写手、自由撰稿人、任何种类出书的作者都可以被称为
- 诺瓦得士诺瓦得士或太莫西芬(Tamoxifen,简称TMX),常见商品名Nolvadex,可用于治疗或预防乳癌,目前仍在研究本品对于其他癌症的效果。本品可用来治疗 马-亚二氏症(英语:Albright syndrome)。诺瓦
- 阴道分泌物阴道分泌物(英语:vaginal discharge),是一类从阴道流出或分泌出的生物体液。它可能是多种颜色,通常为白色、淡黄色或绿色。大多数的分泌物都是正常并反映出不同时期的月经周期,但
- ScS一硫化钪是钪的硫化物之一,化学式为ScS。它是一种拟离子化合物(pseudo-ionic compound),包含以及固体导带上占据的一个电子。一硫化钪具有氯化钠晶体结构。一硫化钪可由金属钪和
- 瓢虫瓢虫为鞘翅目瓢虫科(学名:Coccinellidae)圆形突起的甲虫的通称,是体色鲜艳的小型昆虫,常具红、黑或黄色斑点。别称为胖小、红娘、花大姐、金龟、金龟子(但金龟子实际上是指另一种
- 湿壁画湿壁画(Fresco),原意是“新鲜”,是一种十分耐久的壁饰绘画,泛指在铺上灰泥的墙壁及天花板上绘画的画作,14-16世纪时所形成于意大利。通常是先在墙壁上抹上几层灰泥,有时多达四层。在
- 彼得一世彼得一世·阿列克谢耶维奇·罗曼诺夫(俄语:Пётр Алексе́евич Рома́нов,1672年6月9日-1725年2月8日)为俄罗斯帝国罗曼诺夫王朝的沙皇(1682年—1725年),及俄罗
- 担幡买水担幡买水是儒家文化圈传统丧事时的仪式,有清洁死者的功能,由死者的至亲于丧礼中负责。担幡则指由死者的长子嫡孙提着引魂幡,代表引领亡灵升天。或谓出殡当日孝子手执木棍,棍端绑
- 无观众比赛无观众比赛,又称关门比赛、闭门作赛、空场比赛,代表比赛时因各种原因而没有观众在现场观赛,尤其以足球发生频率最高,因为足球球迷的脱序行为频率较其他运动项目高而产生,在全世界