类球面

类球面是一种二次曲面。二维的椭圆有两个主轴，称为长轴与短轴。在三维空间里，将一个椭圆绕着其任何一主轴旋转，则可得到一个类球面。用另外一种方法来描述，类球面是一种椭球面。采用直角坐标 ( x ,   y ,   z ) {displaystyle (x, y, z),!} ，椭球面可以表达为其中， a {displaystyle a,!} 与 b {displaystyle b,!} 分别是椭球面在x-轴与y-轴的赤道半径， c {displaystyle c,!} 是椭球面在z-轴的极半径，这三个正值实数的半径决定了椭球面的形状。 以z-轴为旋转轴的类球面 a = b {displaystyle a=b,} ，它的方程为：扁球面c < a，它的表面积为：扁球面是半长轴为a而半短轴为c的椭圆围绕z-轴旋转而形成的，因此e可看作为离心率。长球面c > a，它的表面积为：长球面是半长轴为c而半短轴为a的椭圆围绕z-轴旋转而形成的，因此e可看作离心率。类球的体积是 4 3 π a 2 c {displaystyle {frac {4}{3}}pi a^{2}c,!} 。假若，一个类球面被参数化为其中， β {displaystyle beta ,!} 是参数纬度（parametric latitude）， − π 2 < β < π 2 {displaystyle -{frac {pi }{2}}<beta <{frac {pi }{2}},!} ， λ {displaystyle lambda ,!} 是经度， − π < λ < + π {displaystyle -pi <lambda <+pi ,!} 。那么，类球面的高斯曲率（Gaussian curvature）是类球面的平均曲率（mean curvature）是对于类球面，这两种曲率永远是正值的。所以，类球面的每一点都是椭圆的。