BEAF

全名Bowers Exploding Array Function(鲍尔斯爆炸数阵函数)，是大数记号中增长速度非常快的记号。

是在BEAF外也很常见的符号，一般用↑表示。

1个箭号:相当于指数。例:3↑4=34=81

2个箭号:x↑↑y=x↑x...↑x，x有y个。例:3↑↑2=3↑3=27

3个箭号:x↑↑↑y=x↑↑x...↑↑x，x有y个，注意连接x的是↑↑而非↑。例:3↑↑↑2=3↑↑3=3↑3↑3=3↑27=7,625,597,484,987

更多箭号:用x↑ny表示，n为箭号的数量，x↑ny=x↑n-1x...↑n-1x。

接下来的东西才属于BEAF:将x↑ny用x{n}y表示，即3{4}5=3↑↑↑↑5。并将其推广为可加入不只一个括号，如3{{{3}}}3。

接着为方便表示，x{n}y改成a{c}b，可将{}的数量也用一符号表示，即a{c}db。

首先用{a,b,c,d}取代a{c}db，并且定义:

1.{a,b,1,1}={a,b}=ab

2.{a,1,c,d}=a

3.{a,b,1,d}={a,a,{a,b-1,c,d},d-1}

4.{a,b,c,d}={a,{a,b-1,c,d},c-1,d}

5.结尾的1可去除。

该表示法允许无限个数加入，并且可用下列名称来简化:

a(第1项)是"base(底数)"，b(第2项)是"prime(指数)"，这之后第1个不为1的为"pilot(驾驶员)"，pilot之前那项为"copilot(副驾驶)"，copilot前面的所有项称为"passengers(乘客)"，一个数可能有多个名称。

1.{a,b,1...1}={a,b}=a^b

2.{a,1,c,d...k}=a

3.不符合上述情况时使用:

例:{3,3,1,2,1,2}={3,3,{3,2,1,2,1,2,},1,1,2}={3,3,{3,3,3,1,1,2},1,1,2}={3,3,{3,{3,2,3,1,1,2},2,1,1,2}1,1,2}={3,3,{3,{3,3,2,1,1,2},2,1,1,2},1,1,2}={3,3,{3,{3,{3,3,1,1,1,2},1,1,1,2},2,1,1,2},1,1,2}......。

※葛立恒数用{4,4,3,2}表示。

a&b={b,b,...,b}，b有a个。

※这和编程语言的按位与运算不同，在JavaScript中2&3=2，但在此2&3=27。

我们可以使用X取代a:

X&3=3&3={3,3,3}

除了&以外，还有&₂，其定义为:a&₂b={b,b...,b}₂，b有a个。

在此之外还有&₃,&₄,&₅,&₆等，并增加以下规则:

{a,b,1,1...1}_n=b&_n-1a={a,a...,a}_n-1,a有b个。

还可以将n也变成数阵，因为其非常常见，所以可以这样表示:{a,b(1)2}={a,b}₂，{a,b(1)4}={a,b}4。

{a,b(1)c,d}={a,b}{c,d}。

可用(2)来表示进入下个平面，例:{a,b(2)3}

{a,b(2)2}={a,a...a(1)a,a...a(1)...(1)a,a...a}=b2&a，每行有b个a，共有b行，也就是用a构成的b*b平面。

三维空间称为"realms(领域)"，用(3)分隔，四维空间称为"flunes(福润)"，用(4)分隔，五维以上则用(5),(6),(7)...，逗号也可写成(0)。例:{3(0)3(0)3(1)2}={3,3,3(1)2}={3,3,3}₂。

()也可用来指定位置，如{5,8(1)6,3(2)7,11(1)4,8(1)9,3}的(1,3,2)意为第2平面第3行第1个,9。

比较~2&₂3和22&3:2&₂3={3,3}₂=3&3={3,3,3},22&3={3,3(1)3,3}={3,3}_3^3=3&₂₆3={3,3,3}₂₆，显然22&3较大。

X&n=n&n={n,n...n}，n有n个。

X+1&n={n,n...n(1)n}，n有n个。

2X&n={n,n...n(1)n,n...n}，n有n个。

X^2&n={n,n(2)2}={n,n...n(1)...(1)n,n...n}，每行的n有n个，有n行。

{a,b(1,1)2}={a,b(b+1)2}，b确定时(1,1)的值才能确定。

{a,b(c,d)2}={a,b(bd+c)2},{a,b(c,d,e)2}={a,b(eb^2+bd+c)2}

{a,b((1)1)2}也是很常见的表达方式，是在()内再放入()，{a,b((1)1)2}={a,b(b^b^b)2}。

{a,b(((1)1)1)2}={a,b(b^b^b^b^b)2}

{a,b(((2)1)1)2}={a,b(b^b^b^b^2b)2}

{a,b(((((1)1)1)1)1)2}={a,b(b^^9)2}

{3,3/2}

"/"是军团Legion间的分隔符，其计算方式为:

{a,b/n}={a&a...&a/n-1}，a有b个。

可以拥有多个军团以及数阵军团:{a,b/c,d/e,f}

还可以有多个军团重叠:{a,b///n}={a&&..&a...&&..&a///n-1}

a&&..&b={b&&..&b...&&..&b//../b&&..&b...&&..&b//../...//../b&&..&b...&&..&b}，这是个很复杂的结构，假设左式&有n个，则右式每军团有a个b，每个a之间有n-1个&，每个军团间的"/"有n-1个，有b个军团。

{L,n}_a,b={a,b//.../2}，"/"有n个，L是Legion的缩写。

也可以用X代替n:{L,X}_a,b={L,b}_a,b。

同理，L2(Lugion).L3(Lagion).L4(Ligion).L5以上也存在:

{L2,n}_a,b={a,b\..2}=a@..@a..@..@a，a有b个.a之间的@有n个，

a@b={L,L..,L}_a,b，L有b个，""是L2的军团间的分隔号。

{L3,n}_a,b={a,b||..|2}=a%..%a..%..%a，a有b个,a之间的%有n个，

a%b={L2,L2..,L2}_a,b，L2有b个，"|"是L3的军团间的分隔号。

※这和编程语言的取余数不同。

{L4,n}_a,b={a,b--..-2}=a#..#a..#..#a，a有b个.a之间的#有n个，

a#b={L3,L3..,L3}_a,b，L3有b个，"-"是L3的军团间的分隔号。

{La,X}_b,c={b,c//../2}=a@..@a..@..@a，a有c个，每个a间的@也有c个，"/"和"@"只是为了表达方便而暂时使用的，此系统并没有专门计算这些的符号。

使用这些规则，可以创造出大到无法想像的符号，其中最著名的是meameamealokkapoowa oompa: {{L100,10}_10,10&L,10}_10,10。

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