定态

在量子力学里，定态（stationary state）是一种量子态，定态的概率密度与时间无关。以方程表式，定态的概率密度对于时间的导数为

其中，${\displaystyle \mathrm{\Psi <!--\; \Psi \; -->}(x,t)}$ 是定态的波函数，${\displaystyle x}$ 是位置，${\displaystyle t}$ 是时间 。

设定一个量子系统的含时薛定谔方程为

其中，${\displaystyle \mathrm{\hslash <!--\; \hslash \; -->}}$ 是约化普朗克常数，${\displaystyle m}$ 是质量，${\displaystyle V(x)}$ 是位势。

这个方程有一个定态的波函数解：

其中，${\displaystyle \mathrm{\psi <!--\; \psi \; -->}(x)}$ 是 ${\displaystyle \mathrm{\Psi <!--\; \Psi \; -->}(x,t)}$ 的不含时间部分，${\displaystyle E}$ 是能量。

将这定态波函数代入含时薛定谔方程，则可除去时间关系：

这是一个不含时薛定谔方程，可以用来求得本征能量 ${\displaystyle E}$ 与伴随的本征函数 ${\displaystyle {\mathrm{\psi <!--\; \psi \; -->}}_E(x)}$ 。定态的能量都是明确的，是定态薛定谔方程的本征能量 ${\displaystyle E}$ ，波函数 ${\displaystyle \mathrm{\psi <!--\; \psi \; -->}(x)}$ 是定态薛定谔方程的本征函数 ${\displaystyle {\mathrm{\psi <!--\; \psi \; -->}}_E(x)}$ 。

虽然定态 ${\displaystyle \mathrm{\Psi <!--\; \Psi \; -->}(x,t)}$ 很明显的含时间。含时间部分是个相位因子。定态的概率密度不含有相位因子这项目：

所以，定态的概率密度与时间无关。一个直接的后果就是期望值也都与时间无关。例如，位置的期望值 ${\displaystyle ⟨<!--\; ⟨\; -->x⟩<!--\; ⟩\; -->}$ 是

再举一例，动量的期望值 ${\displaystyle ⟨<!--\; ⟨\; -->p⟩<!--\; ⟩\; -->}$ 是

所以，${\displaystyle ⟨<!--\; ⟨\; -->x⟩<!--\; ⟩\; -->}$ 和 ${\displaystyle ⟨<!--\; ⟨\; -->p⟩<!--\; ⟩\; -->}$ 都与时间无关。一般而言，给予任意一个位置与动量的函数 ${\displaystyle f(x,p)}$ ，期望值 ${\displaystyle ⟨<!--\; ⟨\; -->f(x,p)⟩<!--\; ⟩\; -->}$ 必然与时间无关。