格罗莫夫双曲空间

✍ dations ◷ 2025-04-26 13:10:13 #度量几何

数学上,设 δ 0 {\displaystyle \delta \geq 0} 是一个格罗莫夫双曲空间, ( x i ) {\displaystyle (x_{i})} 中一个序列。如果

( x i ) {\displaystyle (x_{i})} 是中某个定点, ( x i , x j ) p {\displaystyle (x_{i},x_{j})_{p}} 的格罗莫夫积。

对收敛于无穷的序列 ( x i ) {\displaystyle (x_{i})} 的理想边界 X {\displaystyle \partial X} ,因为格罗莫夫积对是1-利普希茨连续的,即是若将换作另一点,则任两点的格罗莫夫积以为基点时的值,与以为基点时的值,相差不超过和的距离。

若序列 ( x i ) {\displaystyle (x_{i})} X X {\displaystyle X\cup \partial X} 是测地和常态的,其理想边界有等价定义如下:



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