截半立方体

在几何学中，截半立方体是一种十四面体，由八个三角形与六个正方形组成，具有14个面、12个顶点以及24条边。是一种阿基米德立体，属于半正多面体和拟正多面体。其对偶多面体为菱形十二面体。截半立方体具有十二个结构相等的顶点，皆为两个三角形与两个正方形的公共顶点、24个结构相等的棱，相邻面皆为三角形与正方形，两面角为反正割负根号三，约125.26度，因此同时具有点可递和边可递的性质，因此是一种均匀多面体、半正多面体和拟正多面体，并且为阿基米德发现的13种半正多面体之一，因此也属于阿基米德立体。此外，由于截半立方体可以视为立方体和其对偶多面体正八面体中三角形与正方形的组合，因此又是一种立方体和其对偶多面体正八面体的立体混合物。截半立方体是立方体透过截半变换构造而成的多面体，简而言之是用立方体由一条棱斩到另一条棱的中点（即斩去立方体的顶点）而成。因此其正方形面的数目和立方体的面都为6，其三角形面数目和立方体的顶点数目都为8，共有面14个。因为同样种类的正多边形面棱不相交，故可以计算其边数乘以面的数目来得其棱的数目：3×8=4×6=24。截半立方体是立方体透过截半变换构造而成的多面体，也可以由对偶——正八面体透过截半变换构成，因此也称为截半八面体。截半立方体每六条棱可以成为一个正六边形，共有四个独立的六边形。一个边长为2的平方根的截半立方体，其顶点座标位于(0, ±1, ±1),(±1, 0, ±1),(±1, ±1, 0)，(0, ±1, ±1)的全排列。表面积 ( 6 + 2 3 )   a 2 {displaystyle (6+2{sqrt {3}})~a^{2}} ，体积 5 3 2   a 3 {displaystyle {5 over 3}{sqrt {2}}~a^{3}} ，其中 a {displaystyle a} 是该截半立方体的边长。截半立方体的作法有两种，一种由立方体出发，另外一种由正八面体出发，同样都是透过截半变换来构造。从立方体出发的方法为：将立方体的八个顶点切到一半就可以得到一个截半立方体，而从正八面体出发的作法一样是将顶点切到一半：将正八面体的六个顶点切到一半就可以得到一个截半立方体。截半立方体的康威多面体记号为aC或aO，由于截半变换的性质，对偶后结伴得到相同结果，即 a = ad ，因此可以得到 aC （截半立方体） = adC = a(dC) = aO （截半八面体）。另外也可以由编号3的詹森多面体，J3——三角帐塔组成，两个相反并交错堆叠，称为异相双三角帐塔，而另外一种叫做同相双三角帐塔，也是一种詹森多面体，编号J27。也可以由倒角立方体经过特殊的切割方式而得。在切割成截半立方体之前可以得到一些不同的多面体，例如：在图论的数学领域中，与截半立方体相关的图为截半立方体图，是截半立方体之边与顶点的图（英语：1-skeleton），是一种阿基米德图（英语：Archimedean graph）。其共有12个顶点和24条棱，且是四次（英语：quartic graph）的阿基米德图（英语：Archimedean graph）。