八阶三角形镶嵌

✍ dations ◷ 2025-07-20 20:48:59 #双曲面镶嵌,镶嵌

在几何学中，八阶三角形镶嵌是由三角形组成的双曲面正镶嵌图，每八个三角形共用一个顶点。在施莱夫利符号用{3,8}表示。八阶三角形镶嵌即每个顶点皆为八个三角形的公共顶点，顶点周围包含了八个不重叠的三角形，一个三角形内角60度，八个三角形超过了360度，因此无法因此无法在平面作出，但可以在双曲面上作出。

如要得到一半的对称性 = 可透过将三角形以两种颜色交错涂色而得到;

在对称性中，有十五个(七个特殊)透过移除镜射线和交错操作的子群。若一个镶嵌中的阶数为偶数，则可移除镜射线，并将相邻的，分开的阶的去除一半。移除两条镜射线会变成半阶偏转点，其为移除镜射线交会的地方。在这些图像中，基本域交替着色为黑色和白色，而镜射线位于两种颜色交会的边上。在每个基本域上添加三个平分镜射线会产生832对称性。子群指数（英语：Subgroup index）-8群， (222222)是的换位子群。

一个更大的子群构造为，指数为8，可作为将部分顶点去除的(2*2222)，也就是(*22222222)。此对称性可透过加入平分基本域的镜射线增倍为842对称性。此对称线可由6扩展，透过在每个域加入三个平分镜射线，作为832对称性。

在Wythoff构建（英语：Wythoff construction）中，有十个双曲正镶嵌（英语：Uniform tilings in hyperbolic plane）可以由正八边形镶嵌以及八阶正三角形镶嵌构造而来。

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