循环卷积

✍ dations ◷ 2025-12-09 14:13:30 #信号处理,泛函分析,二元运算

两个函数的循环卷积是由他们的周期延伸所来定义的。周期延伸意思是把原本的函数平移某个周期的整数倍后再全部加起来，所产生的新函数。 $x(t)$ 的循环卷积 $(x\otimes h)$ 点信号，其中 $N\geq L+M-1\,$ 点 FFT 作计算。

用以上方法计算卷积时，若两个信号长度相差很多，则较短者须补上相当多的零，太不经济。而且在某些情况下，例如较短的 $h {\displaystyle h}$ $h$ 是一个 FIR 滤波器而较长的 $x {\displaystyle x}$ $x$ 是未知长度的输入（像语音）时，直接用以上方法要等所有的输入都收到后才能开始算输出信号，太不方便。这时可以把 $x {\displaystyle x}$ $x$ 分割成许多适当长度的区块（称为 block convolution），然后一段一段的处理。经过滤波后的段落再仔细的连接起来，借由输入或输出的重叠来处理区块连接的部分。这两种做法分别称为重叠-储存之卷积法和重叠-相加之卷积法。

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