数论中,欧拉乘积(英语:Euler product)是指狄利克雷级数可表示为一指标为素数的无穷乘积。这一乘积以瑞士数学家莱昂哈德·欧拉的名字命名,他证明了黎曼ζ函数可表示为此无穷乘积的形式。
假设为一积性函数,则狄利克雷级数
等于欧拉乘积
其中,乘积对所有素数进行,则可表示为
这可以看作形式母函数,形式欧拉乘积展开的存在性与为积性函数两者互为充要条件。
为完全积性函数时可得到一重要的特例。此时为等比级数,有
当时即为黎曼ζ函数,更一般的情形则是狄利克雷特征。
数论中,欧拉乘积(英语:Euler product)是指狄利克雷级数可表示为一指标为素数的无穷乘积。这一乘积以瑞士数学家莱昂哈德·欧拉的名字命名,他证明了黎曼ζ函数可表示为此无穷乘积的形式。
假设为一积性函数,则狄利克雷级数
等于欧拉乘积
其中,乘积对所有素数进行,则可表示为
这可以看作形式母函数,形式欧拉乘积展开的存在性与为积性函数两者互为充要条件。
为完全积性函数时可得到一重要的特例。此时为等比级数,有
当时即为黎曼ζ函数,更一般的情形则是狄利克雷特征。