首页 >

欧拉乘积

✍ dations ◷ 2025-12-11 17:25:02 #数论,Ζ函数与L函数

数论中，欧拉乘积（英语：Euler product）是指狄利克雷级数可表示为一指标为素数的无穷乘积。这一乘积以瑞士数学家莱昂哈德·欧拉的名字命名，他证明了黎曼ζ函数可表示为此无穷乘积的形式。

假设 $a {\displaystyle a}$ $a$ 为一积性函数，则狄利克雷级数

等于欧拉乘积

其中，乘积对所有素数 $p {\displaystyle p}$ $p$ 进行， $P(p,s)$ $P(p,s)$ 则可表示为

这可以看作形式母函数，形式欧拉乘积展开的存在性与 $a(n)$ $a(n)$ 为积性函数两者互为充要条件。

$a(n)$ $a(n)$ 为完全积性函数时可得到一重要的特例。此时 $P(p,s)$ $P(p,s)$ 为等比级数，有

当 $a(n)=1$ $a(n)=1$ 时即为黎曼ζ函数，更一般的情形则是狄利克雷特征。

相关

安大略省安大略省（英语、法语：Ontario），简称安省，位于加拿大的东部，面积约100万平方公里，加拿大的首都渥太华也在安大略省。安大略是加拿大人口最多的省份，根据2018年10月统计数据显示，安大略
啄花鸟啄花鸟科（学名：Dicaeidae）属于雀形目。啄花鸟科各种类统称，分为两属。啄花鸟科一类为羽色鲜丽、体态纤小的鸣禽。嘴短略呈三角形，靠近先端的啮缘具有细锯齿。短尾，粗喙，管状的舌头，
欧盟外交和安全政策高级代表本文是欧洲联盟的政治与政府系列条目之一欧盟外交与安全政策高级代表 (英语：High Representative of the Union for Foreign Affairs and Security Policy) 是欧盟共同外交
城市与区域经济研究所南开大学城市与区域经济研究所2002年在南开大学经济研究所城市与区域经济研究室的基础上建立的，位于天津市南开区南开大学八里台校区。城市与区域经济研究所的研究方向为区域
塔拉瓦环礁塔拉瓦，是基里巴斯的一组环礁，英国殖民时期和吉尔伯特和埃利斯群岛的首都，当中南塔拉瓦是基里巴斯的首都。塔拉瓦环礁是以第二次世界大战的塔拉瓦战役而闻名。塔拉瓦环礁由24个
帕迪·贝茨帕迪·罗伊·贝茨（英语：Paddy Roy Bates，1921年8月29日－2012年10月9日）是一名英国地下电台经营者，自1966年起占据英格兰外海的怒涛塔（英语：HM Fort Roughs），并自封为“西兰公国亲王”
伊勒图伊勒图（满语：ᡳᠯᡝᡨᡠ，穆麟德：），满洲正白旗人，清朝政治人物、清朝兵部尚书。曾任理藩院尚书。乾隆三十四年（1769年）十月壬申，接替讬庸，担任清朝兵部尚书，后授伊犁将军。由丰昇额接任。
溴化铅溴化铅是一种无机化合物，化学式为PbBr2。它是白色粉末，可以在传统的含铅汽油的燃烧中产生。溴化铅可以由可溶性铅盐和溴化物反应得到，这种制备方法利用了溴化铅在水中溶解度小
辜延泰辜延泰（？－17世纪），四川成都府仁寿县人，明朝、南明政治人物。辜延泰是崇祯六年（1633年）的举人，获授保昌知县，永历年间以广西道监察御史巡按桂林、柳州。桂林危急，他和侍郎总督朱盛浓、布
P.S. 我爱你《P.S.我爱你》（英语：）是一部由理查德·拉格文斯（英语：Richard LaGravenese）执导的2007年美国剧情片。剧本是由理查德·拉格文斯和史蒂芬·罗杰斯（英语：Steven Rogers (screenwriter