首页 >

欧拉乘积

✍ dations ◷ 2025-12-09 14:13:23 #数论,Ζ函数与L函数

数论中，欧拉乘积（英语：Euler product）是指狄利克雷级数可表示为一指标为素数的无穷乘积。这一乘积以瑞士数学家莱昂哈德·欧拉的名字命名，他证明了黎曼ζ函数可表示为此无穷乘积的形式。

假设 $a {\displaystyle a}$ $a$ 为一积性函数，则狄利克雷级数

等于欧拉乘积

其中，乘积对所有素数 $p {\displaystyle p}$ $p$ 进行， $P(p,s)$ $P(p,s)$ 则可表示为

这可以看作形式母函数，形式欧拉乘积展开的存在性与 $a(n)$ $a(n)$ 为积性函数两者互为充要条件。

$a(n)$ $a(n)$ 为完全积性函数时可得到一重要的特例。此时 $P(p,s)$ $P(p,s)$ 为等比级数，有

当 $a(n)=1$ $a(n)=1$ 时即为黎曼ζ函数，更一般的情形则是狄利克雷特征。

相关

Cssub2/subS硫化铯是一个无机盐类，化学式为Cs2S，在水溶液中水解呈强碱性。在空气中时，硫化铯会放出有臭鸡蛋气味的有毒硫化氢气体。和钠类似，可以使铯和硫在氨中或萘的存在下于四氢呋喃中反
天卖岛天卖岛（日语：天売島／てうりとう Teuritō */?）是日本北海道留萌支厅苫前郡羽幌町的羽幌港以西30千米的岛屿，位于日本海之上。与其东南方的烧尻岛同样属于羽幌町。面积5.50平方
张国民张国民（1949年－），黑龙江哈尔滨人，中国男演员。1968年参军，1970年任广州军区战士话剧团演员，1975年登上银幕，在电影《金光大道》的上集、中集中扮演主角高大泉，成为1970年代中国大陆家
索伦·奥贝·克尔凯郭尔索伦·奥贝·克尔凯郭尔（丹麦语：Søren Aabye Kierkegaard，又译齐克果、祈克果、克尔凯郭尔、吉尔凯高尔等；1813年5月5日－1855年11月11日）是丹麦神学家、哲学家及作家，一般被视为存
阿兰·罗伯特阿兰·罗伯特（Alain Robert，1962年8月7日－，法语发音.mw-parser-output .IPA{font-family:"Charis SIL","Doulos SIL","Linux Libertine","Segoe UI","Lucida Sans Unicode","Cod
俞庆棠俞庆棠（1897年－1949年），字凤岐，江苏太仓人。中国教育学家。毕业于上海务本女塾。1916年，就读于中西女塾与圣书院。1919年参加五四运动，任上海学联代表，出席全国学联大会。同年赴美国
弟橘媛弟橘媛（おとたちばなひめ）是日本武尊（倭建命）之妃。‘日本书纪’记为弟橘媛、‘古事记’记为弟橘比卖命。‘日本书纪’记载，是穗积氏忍山宿祢之女，和日本武尊生有稚武彦王。日本武
帕克达什特帕克达什特是伊朗的城市，位于该国北部，由德黑兰省负责管辖，距离首都德黑兰25公里，海拔高度1,025米，2006年人口58,707，居民主要使用波斯语。
贾格达尔普尔贾格达尔普尔（Jagdalpur），是印度恰蒂斯加尔邦Bastar县的一个城镇。总人口73687（2001年）。该地2001年总人口73687人，其中男性37814人，女性35873人；0—6岁人口8614人，其中男4506人，女410
柯岩风景区柯岩风景区是中国浙江省绍兴市境内的一处旅游风景区，位于柯桥区境内，绍兴市区以西8公里处。景区面积6.87平方公里，由柯岩、鉴湖、鲁镇三个部分组成，以展现越文化为目的。2000年