首页 >

欧拉乘积

✍ dations ◷ 2025-07-19 06:34:39 #数论,Ζ函数与L函数

数论中，欧拉乘积（英语：Euler product）是指狄利克雷级数可表示为一指标为素数的无穷乘积。这一乘积以瑞士数学家莱昂哈德·欧拉的名字命名，他证明了黎曼ζ函数可表示为此无穷乘积的形式。

假设 $a {\displaystyle a}$ $a$ 为一积性函数，则狄利克雷级数

等于欧拉乘积

其中，乘积对所有素数 $p {\displaystyle p}$ $p$ 进行， $P(p,s)$ $P(p,s)$ 则可表示为

这可以看作形式母函数，形式欧拉乘积展开的存在性与 $a(n)$ $a(n)$ 为积性函数两者互为充要条件。

$a(n)$ $a(n)$ 为完全积性函数时可得到一重要的特例。此时 $P(p,s)$ $P(p,s)$ 为等比级数，有

当 $a(n)=1$ $a(n)=1$ 时即为黎曼ζ函数，更一般的情形则是狄利克雷特征。

相关

摩尔分数(化学中对摩尔分数 x i {\displaystyle x_{i}} （英语：Mole fraction）的定
侵犯公民人身权利罪侵犯公民人身权利、民主权利罪是《中华人民共和国刑法》规定的一类罪名。根据《中华人民共和国刑法》，侵犯人身权利、民主权利罪包括以下几部分犯罪：
赖尼尔·巴利摩1954年11月15日(1954－11-15)（76岁）美国加利福尼亚州洛杉矶Van Nuys赖尼尔·巴利摩（英语：Lionel Barrymore，1878年4月28日－1954年11月15日），美国演员，曾获得奥斯卡最佳男主角奖。赖尼尔
哈克贝利·芬历险记《哈克贝利·芬历险记》（英语：），又译为《赫克历险记》、《哈克历险记》、《顽童流浪记》，是一部美国著名作家马克·吐温的儿童文学作品，为美国文学史上相当重要的作品。小说开始于
硝酸锡硝酸锡是一种无机化合物，在水中易水解，化学式为Sn(NO3)4。硝酸锡可以由四氯化锡和五氧化二氮、硝酸氯（ClNO3）或硝酸溴（BrNO3）反应得到。
欧盟格言多元一体为欧洲联盟（European Union）的官方格言。这句话同时也被翻译各种欧盟会员国所使用的语言（如右所示），并且具有同等的地位。而拉丁语版：In varietate concordia有时也被作
外埔不倒翁坐标：24°21′15″N 120°38′55″E / 24.354247°N 120.648658°E / 24.354247; 120.648658外埔不倒翁，是位于台湾台中市外埔区铁砧山东南麓的不倒翁石像，相传为抗日建立，今被
水团花属水团花属（学名：）是茜草科下的一个属，为灌木或乔木植物。该属共有约20种，分布于亚洲和非洲的热带和亚热带地区。
赵羾赵羾（1364年－1436年），字云翰，中书省晋宁路解州夏县（今山西省夏县）人，明朝政治人物，官至礼部尚书、兵部尚书。洪武年间，其因乡举进入太学，授兵部职方司主事。后上疏图天下要害厄塞，并屯戍
刘传福刘传福（1847年－？），字康百，号雅宾，江苏苏州府吴县人，清朝政治人物。翰林出身。刘传福为同治十三年甲戌科进士。曾于光绪十八年七月(1892年)接替唐实鉴任延平府知府一职，光绪二十六年四