奇异数 (数论)

✍ dations ◷ 2025-08-24 01:59:10 #整数数列

在数论中,奇异数(或称奇怪数)是指不是半完全数的丰数,也就是说此自然数之所有真约数(即小于此自然数之正约数)之和比此数自身大(丰数的定义),但其真约数不论如何组合,其和都不等于此自然数(因此不是半完全数)。

许多的丰数都是半完全数,如12的真约数有1, 2, 3, 4, 6,总和为16>12,因此为一丰数,但2+4+6=12,因此12也是半完全数,大多数的丰数都可以找到部分真约数,使其和等于本身,

最小的奇异数是70,其真约数有1, 2, 5, 7, 10, 14及35,总和为74,其中无法找到一组子集合,使其总和为70。因此70是奇异数。

奇异数有无穷多个,最小的一些奇异数是:70, 836, 4030, 5830, 7192, 7912, 9272, 10430, ... (OEIS中的数列A006037)。

目前已知的奇异数均为偶数,还不确定是否存在奇数的奇异数,若其存在,其数值必大于232 ≈ 4.295 × 109。

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