流 (数学)

在数学中， 一个流用数学方式形式化了“取决于时间的变化”的一般想法，这经常出现在工程学, 物理学和常微分方程的研究中。非正式地说，如果 ${\displaystyle x(t)}$ 的函数，那么${\displaystyle x(t)}$ 取决于时间 ”。事实上，在记号上，有严格的等价关系：${\displaystyle x(t)\equiv <!--\; \equiv \; -->\mathrm{\varphi <!--\; \varphi \; -->}(x,t)}$。类似地

写成 ${\displaystyle x=\mathrm{\varphi <!--\; \varphi \; -->}(x,0)}$，等等。

流最常见的例子是描述自治常微分方程的解，当方程的解存在且惟一时

可作为初始条件 ${\displaystyle x}$ 的函数。这就是，如果以上方程有惟一的解 ${\displaystyle {\mathrm{\psi <!--\; \psi \; -->}}_x:\mathbb{R}\to <!--\; \to \; -->X}$ 对任何 ${\displaystyle x\in <!--\; \in \; -->X}$，那么${\displaystyle \mathrm{\phi <!--\; \phi \; -->}(x,t)={\mathrm{\psi <!--\; \psi \; -->}}_x(t)}$ 定义了一个流。