类数公式

在数论中，类数公式涉及了许多重要的不变量，是数域到其特殊的戴德金zeta函数赋值。

数域 有扩张=rrKK戴德金zeta函数记为:${\displaystyle {\mathrm{\zeta <!--\; \zeta \; -->}}_K(s)}$则有下列不变量：

绝对收敛，并对复平面${\displaystyle \mathrm{\Re <!--\; \Re \; -->}(s)>1}$，且s =1时，只有一个极点的亚纯函数，其留数为：

这是最普遍的“类数公式”。在特殊情况下，例如当K是分圆域的扩张，也有简化的类数公式。

对于d>0，让t> 0，u>0 则满足u是最小的解Pell方程${\displaystyle t^2-<!--\; -\; -->d{u}^2=4}$，如记:${\displaystyle \mathrm{ϵ<!--\; ϵ\; -->}=\frac{1}{2}(t+u\sqrt{d}).}$（ε也是实2次域的基本单位或基本单位的平方），对于d<0，记w为判别式d的二次型的自同构个数，则：

然后狄利克雷证明出：

这是上述定理1一个特殊情况：只对一个二次域K戴德金zeta函数的结论：${\displaystyle {\mathrm{\zeta <!--\; \zeta \; -->}}_K(s)=\mathrm{\zeta <!--\; \zeta \; -->}(s)L(s,\mathrm{\chi <!--\; \chi \; -->})}$, 留数为${\displaystyle L(1,\mathrm{\chi <!--\; \chi \; -->})}$.狄利克雷也证明了，L序列可以写成有限形式，从而类数也可以写成有限形式。类数有限的形式为：