邻接矩阵

✍ dations ◷ 2025-07-06 21:07:55 #图论,矩阵,数据结构

在图论中,邻接矩阵(英语:adjacency matrix)是表示一种图结构的常用表示方法。它用数字方阵记录各点之间是否有边相连,数字的大小可以表示边的权值大小。

距离矩阵可算是邻接矩阵的扩充。

阶为 n {\displaystyle n} 的图 G {\displaystyle G} 的邻接矩阵 A {\displaystyle A} n × n {\displaystyle n\times n} 的。将 G {\displaystyle G} 的顶点标签为 v 1 , v 2 , . . . , v n {\displaystyle v_{1},v_{2},...,v_{n}} 。若 ( v i , v j ) E ( G ) {\displaystyle (v_{i},v_{j})\in E(G)} A i j = 1 {\displaystyle A_{ij}=1} ,否则 A i j = 0 {\displaystyle A_{ij}=0} 。也可以用大于0的值表示边的权值,例如可以用边权值表示一个点到另一个点的距离。

无向图的邻接矩阵是对称矩阵。

可以用矩阵表示为:

这个矩阵中每一行代表一个点,行a即为点a,每一列代表某一行的点所指向的点,矩阵的每一个(小格)表示一条边。图中的所有边(指向性的箭头)带有权值,通常约定权值为0的边为不存在的边。

如此图中的a指向b,箭头旁边的数字(边的权值)为2,在矩阵中表示为行a列b为2。又如矩阵中行c列b为6,图中表现为一条从c指向b权值为6的边。

设图 G {\displaystyle G} 的邻接矩阵为 A {\displaystyle A} ,边的取值为1。

A、B、C、D四人传球6次,从A开始,最终回到A手里,有多少种传法?

非矩阵解法:

矩阵解法:

A = ( 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 ) , A 6 = ( 183 182 182 182 182 183 182 182 182 182 183 182 182 182 182 183 ) {\displaystyle A={\begin{pmatrix}0&1&1&1\\1&0&1&1\\1&1&0&1\\1&1&1&0\\\end{pmatrix}},A^{6}={\begin{pmatrix}183&182&182&182\\182&183&182&182\\182&182&183&182\\182&182&182&183\\\end{pmatrix}}}

邻接矩阵法是比较简单的图论问题建模方法,它以方形二维阵列的形式存储图的数据。它在算法应用中的主要特点包括:

主要缺点包括:

在随机过程理论中,表示单步状态变化的转移矩阵就是一种邻接矩阵。

相关

  • 腰椎穿刺腰椎穿刺(英文:Lumbar puncture或Spinal tap,常称LP)是一种将长针插入脊椎腔(英语:spinal canal)的诊断医学手段。其目的一般是获取脑脊液,以用于诊断性试验。腰椎穿刺的主要是为了
  • 克里斯汀·德·迪夫克里斯汀·德·迪夫(法语:Christian René de Duve,1917年10月2日-2013年5月4日)),出生于英国的细胞学家与生物化学家,是比利时移民的后裔。1920年,他与家人一起回到比利时。他主要
  • 薯蓣皂苷配基薯蓣皂苷配基(英语:Diosgenin,或称为薯蓣皂甙元)是一种皂苷配基,这是由酸,强碱或酶水解皂苷产生的。薯蓣皂苷配基可从盾叶薯蓣(D.Zingiberensis C. H. Wright)、穿龙薯蓣(D.nipponica
  • 路易斯酸酸碱电子理论,也称广义酸碱理论、路易斯酸碱理论,是1923年美国化学家吉尔伯特·路易斯提出的一种酸碱理论。该理论认为:凡是可以接受外来电子对的分子、基团或离子为酸(路易斯酸
  • 拉瑟福德·B·海斯拉瑟福德·伯查德·海斯(Rutherford Birchard Hayes,1822年10月4日-1893年1月17日)是第19任美国总统(1877年-1881年),美国共和党籍。生于俄亥俄州,曾做过律师。担任总统前,他曾任自俄
  • 托管网页托管服务(英语:web hosting service)利用数据中心的电脑群和贮存设备为用户提供免费或收费服务。托管公司通常会提供一个界面,让用户远程上传网页内容,然后其他人就可以透过
  • ʒ浊颚龈擦音或浊拱龈后擦音(voiced palato-alveolar fricative 或 voiced domed postalveolar fricative)属齿龈后音,表示为⟨ʒ⟩,是⟨ʃ⟩相应的浊音。是法语、葡萄牙语、罗马
  • 经国园道经国绿园道,又称经国园道,是台湾一条植栽的景观园道,位于台中市西区,范围由国立自然科学博物馆大门前至国立台湾美术馆与大墩文化中心旁,由中兴街、馆前路、英才路、公益路一段15
  • 协和大学尔湾分校协和大学尔湾分校(英语:Concordia University Irvine)或译欧文分校是协和大学系统中位于美国加利福尼亚州尔湾的一所私立大学,由路德宗密苏里总会创立于1972年,当时称基督学院欧
  • 智利毛皮海狮(A. philippii)智利毛皮海狮(学名:Arctocephalus philippii)主要分布于智利胡安·费尔南德斯群岛,是鳍足亚目中体型第二小的物种,16世纪发现。