勒奇超越函数

勒奇超越函数是一种特殊函数，推广了赫尔维茨ζ函数和多重对数函数，定义如下

${\displaystyle L(z,s,a)=\underset{n=0}{\overset{\mathrm{\infty <!--\; \infty \; -->}}{\sum <!--\; \sum \; -->}}\frac{z^n}{(a+n{)}^s}}$

${\displaystyle L(1,s,a)=\mathrm{\zeta <!--\; \zeta \; -->}(s,a)}$

作为赫尔维茨ζ函数的特例，黎曼ζ函数可以表示为

狄利克雷η函数可以表示为

${\displaystyle L(z,s,a)=\frac{1}{\mathrm{\Gamma <!--\; \Gamma \; -->}(s)}{\int <!--\; \int \; -->}_0^{\mathrm{\infty <!--\; \infty \; -->}}\frac{z^x}{(a+x{)}^s}dx}$