微分对策

✍ dations ◷ 2025-04-02 16:44:20 #博弈论,微分方程

微分对策 — 微分对策属于应用数学的分支,是博弈论的重要组成部分. 在微分对策中, 用微分方程或微分方程组来表现博弈中的各个状态.

微分对策之父 — 夫夫斯.伊萨克(Rufus Isaacs)于上世纪40年代发表了一篇关于微分对策的文献. 在1951年11月,伊萨克发表的另一篇文章中描述了一个由追击者和逃脱者组成的零和对策(zero-sum differential game)和该对策的解法. 此对策下, 追击者的目标是最大化抓住逃脱者的概率, 逃脱者的目标是最大化逃避追击者的概率. 由于追击者的收益便是逃脱者的损失,反之亦然,则此对策为零和对策.

微分对策可以按照收益分类:

或者按照随机因素的存在与否分类为:

按照微分对策的解法可以分为:

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