曲线的挠率

✍ dations ◷ 2025-12-06 02:07:37 #微分几何,曲线,曲率

在初等三维曲线的微分几何中，一条曲线的挠率（torsion，或译挠率）度量了其扭曲的程度，即偏离平面曲线的程度。空间曲线的曲率和挠率在一起，与平面曲线的曲率类似。例如，他们都是弗勒内标架的微分方程组中的系数，由弗勒内-塞雷公式给出。

设是一条用弧长参数 $s {\displaystyle s}$ 的曲率 $\kappa$ ) 是空间曲线的参数方程。假设参数是正则的且曲线的曲率处处非 0。精确地说就是，r()关于t三次可微，且矢量 $\mathbf {r'} (t),\mathbf {r''} (t)$ 求导数，× 号为矢量的叉积。对 = (, , )，上述公式的分量形式为

例子：圆螺旋线 ${\boldsymbol {r}}(t)=(a\cos {t},a\sin {t},bt)\ (a>0)$ , Springer Undergraduate Mathematics Series, Springer-Verlag，2001 ISBN 1-85233-152-6

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