曲线的挠率

✍ dations ◷ 2025-08-02 16:24:22 #微分几何,曲线,曲率

在初等三维曲线的微分几何中,一条曲线的挠率(torsion,或译挠率)度量了其扭曲的程度,即偏离平面曲线的程度。空间曲线的曲率和挠率在一起,与平面曲线的曲率类似。例如,他们都是弗勒内标架的微分方程组中的系数,由弗勒内-塞雷公式给出。

设 是一条用弧长参数 s {\displaystyle s} 的曲率 κ {\displaystyle \kappa } ) 是空间曲线的参数方程。假设参数是正则的且曲线的曲率处处非 0。精确地说就是,r()关于t三次可微,且矢量 r ( t ) , r ( t ) {\displaystyle \mathbf {r'} (t),\mathbf {r''} (t)} 求导数,× 号为矢量的叉积。对 = (, , ),上述公式的分量形式为

例子:圆螺旋线 r ( t ) = ( a cos t , a sin t , b t )   ( a > 0 ) {\displaystyle {\boldsymbol {r}}(t)=(a\cos {t},a\sin {t},bt)\ (a>0)} , Springer Undergraduate Mathematics Series, Springer-Verlag,2001 ISBN 1-85233-152-6

相关

  • 三价化合价(英语:Valence)是由一定元素的原子构成的化学键的数量。一个原子是由原子核和外围的电子构成的,电子在原子核外围是分层运动的,化合物的各个原子是以和化合价同样多的化合
  • 最大城市以下城市大小是以人口为标准:
  • 美国人口普查局美国普查局(英语:United States Census Bureau,按《美国法典第13卷 § 11》官方称呼为Bureau of the Census)是美国商务部经济和统计管理局下属的一个机关。它的任务由美国宪
  • 美军亵渎古兰经事件美军亵渎古兰经事件,是发生于2005年的一系列美国军队人员亵渎《古兰经》的事件的总称,事件的曝光引发伊斯兰世界广泛的抗议,也招致世界对美国压制新闻自由的批评。据报道,事件发
  • 博韦达尼埃尔·博韦(Daniel Bovet,1907年3月23日-1992年4月8日)是一位瑞士裔的意大利药理学家。他出生于瑞士的弗洛伊里埃尔,是少数以世界语为第一语言的世界语母语者。1957年,他被授
  • HIV-1人类免疫缺陷病毒-1(HIV-1)人类免疫缺陷病毒-2(HIV-2)治疗人类免疫缺陷病毒感染的一大障碍是病毒的高遗传变异性。HIV可分为两种主要类型:HIV-1型和HIV-2型。HIV-1与生活在西非的
  • 艾拉-荷尔艾拉-荷尔(英语:Iry-Hor,弗兰德斯·皮特里又将其读作Ro)是前32世纪埃及前王朝时期上埃及的法老。直到最近,埃及古文物学家托比·威尔金森仍在参阅他的名字的解读和意义,艾拉-荷尔
  • 黄体激素孕酮(英语:progesterone,亦被称为黄体酮、孕甾酮、黄体甾酮、助孕激素、助孕素、黄体素或助孕酮,其缩写为P4,也被称为(孕甾-4-烯-3,20-二酮),是一种内源性类固醇和孕激素性激素,也
  • 东哥特东哥特可以指:
  • 反战哈特福德会议是美国新英格兰的联邦党于1814年12月15日至1815年1月5日在康涅狄格州哈特福德举行的一系列会议,讨论他们对当时的1812年战争的不满,以及由于联邦政府的权力越来越