局部有限群

✍ dations ◷ 2025-08-17 22:23:36 #群的性质

在数学的群论中，局部有限群是群的一种，研究方法与有限群相似。局部有限群的西罗子群、卡特子群（英语：Carter subgroup）、阿贝尔子群等都有被研究。

一个群称为局部有限群，如果任意有限生成子群都是有限群。

由于局部有限群的循环子群都是有限群，所以局部有限群的每个元素的阶都是有限，因此局部有限群是周期群（英语：periodic group）。

以下是局部有限群的例子：

非例子：

局部有限群的类对于子群、商群、群扩张是封闭的。（Robinson 1996，p.429）

局部有限群适合较弱形式的西罗定理。若一个局部有限群有一个有限-子群不包含在其他-子群内，则所有极大-子群都是有限和共轭的。若其共轭的数目有限，则此数对于模同余于1。（Robinson 1996，p.429）其实若一个局部有限群的每个可数子群都仅有可数个极大-子群，则这个群的所有极大-子群都共轭。（Robinson 1996，p.429）

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