吉布斯现象

✍ dations ◷ 2025-06-28 14:01:58 #数学分析小作品,傅里叶级数,实分析

吉布斯现象(英语:Gibbs phenomenon),由Henry Wilbraham(英语:Henry Wilbraham)于1848年最先提出,并由约西亚·吉布斯于1899年证明。在工程应用时常用有限正弦项正弦波叠加逼近原周期信号。所用的谐波次数N的大小决定逼近原波形的程度,N增加,逼近的精度不断改善。但是由于对于具有不连续点的周期信号会发生一种现象:当选取的傅里叶级数的项数N增加时,合成的波形虽然更逼近原函数,但在不连续点附近会出现一个固定高度的过冲,N越大,过冲的最大值越靠近不连续点,但其峰值并不下降,而是大约等于原函数在不连续点处跳变值的9%,且在不连续点两侧呈现衰减振荡的形式。

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