凯莱-迪克森结构

✍ dations ◷ 2025-04-03 10:44:39 #凯莱-迪克森结构

N Z Q R C {displaystyle mathbb {N} subseteq mathbb {Z} subseteq mathbb {Q} subseteq mathbb {R} subseteq mathbb {C} } 进数
数学常数

圆周率 π = 3.141592653 {displaystyle pi =3.141592653dots } 和的有序对(, )。同时加法运算为对应分量相加,乘法则定义为

一个第二分量为零的复数伴随着一个实数:复数(, 0)就是实数 。

另一个重要的复数运算是共轭。(, )的共轭(, )*如下给出

共轭具有性质

这是一个非负实数。这样,共轭定义了一个“范数”,使复数成为了实数域上的赋范线性空间:复数 的范数为

此外,对于任何非零复数 ,共轭给出一个乘法逆元

既然复数由两个独立的实数组成,则全体复数构成实数域上的线性空间。

此外,作为较高维的数,复数可以说比实数缺少了一个代数性质:一个实数的共轭是其自身。

构造的下一步是推广乘法和共轭。

复数 a {displaystyle a} 是一个带对合的代数,定义=⊕上的积和对合为

这里γ为一个和*以及左乘右乘可交换的加性映射。(在实数上γ的所有选择等价于−1,0或1)在这种构造中,是一个带对合的代数,意味着:

由凯莱-迪克森构造生成的代数=⊕仍然是带对合的代数。

继承自而未改变的性质有

的其他性质仅诱导出的较弱性质:

相关

  • 大米草大米草(学名:Sporobolus anglicus),禾本科鼠尾粟属,多年生草本植物。被国际自然保护联盟物种存续委员会的入侵物种专家小组(ISSG)列入世界百大外来入侵种。大米草具有根状茎,秆高达1
  • 小儿痳痹症脊髓灰质炎(英语:poliomyelitis,简称polio),俗称小儿麻痹症(中文名称译自日语“小児麻痺”;后者则译自英语infantile paralysis),又译急性灰白髓炎。是由脊髓灰质炎病毒引起,可感染人
  • 大法院外交 · 南北统一 · 阳光政策 · 行政区划 · 人权(朝鲜语:대한민국의 인권)政治主题大韩民国大法院(韩语:대한민국 대법원)是大韩民国的最高法院,位于首尔瑞草区。大法院由大
  • 板龙属板龙属(属名:)是蜥臀目蜥脚形亚目植食性恐龙的一属。板龙生存于三叠纪诺利阶到瑞提阶的欧洲,约2亿1400万年前到2亿400万年前。目前已有两个已承认种:恩氏板龙()与纤细板龙(),过去曾经
  • 吉迪昂·森贝克奥托·弗莱德里克·吉迪昂·森贝克 (瑞典语:Otto Fredrik Gideon Sundbäck,英语:Gideon Sundback,1880年4月24日-1954年6月21日,又译吉德昂·逊德巴克),是一位瑞典裔美国籍的电机工
  • 亨利·赛门斯亨利·卡尔维特·赛门斯(英语:Henry Calvert Simons,1899年10月9日-1946年6月19日)美国芝加哥大学的经济学家。他的反垄断和货币主义主张对于芝加哥经济学派影响巨大。亨利·赛门
  • 沈毓麟沈毓麟(1873年-1939年),字谱琴,以字行,浙江吴兴(今湖州)人。沈毓麟于1902年创办志正学堂。次年,他为创办湖州府中学堂(今湖州中学)而捐资10多万银元,并将志正学堂并入湖州府中学堂。1905
  • 东急6000系电力动车组 (2代)东急6000系电力动车组(日语:東急6000系電車/とうきゅう6000けいでんしゃ  */?)为东急电铁向大井町线投入的新型通勤型电车,以替换大井町线一向使用的电车。以前大井町线主要使
  • 吉列尔莫·斯塔比莱 吉列尔莫·斯塔比莱(西班牙语:Guillermo Stábile,1905年1月17日-1966年12月27日)是一名阿根廷前足球运动员及主教练,球员时期司职前锋。在俱乐部层次,斯塔比莱于效力胡拉坎竞
  • 卡龙加龙属卡龙加龙属(学名:)意为“卡龙加蜥蜴”,生存于白垩纪早期,属于蜥脚下目的泰坦巨龙类。化石发现于马拉维,仅发现一个部分齿骨与少数牙齿。模式种是基氏卡龙加龙(),是由Elizabeth Gomani在2005年命名。卡龙加龙是目前第一个在网络上正式公布、命名的恐龙。  梁龙超科简棘龙科简棘龙属 梁龙形类雷巴齐斯龙科亚马逊龙属科马约龙属札拉巨龙属?伊斯的利亚龙属拉瓦卡特龙属极巨龙属?异波塞东龙属萨帕拉龙属科巴斯龙类利迈河龙亚科鹫龙属利迈河龙属诺普乔椎龙属?雷尤守龙属?雷巴齐斯龙亚科德曼达龙属伊塔佩瓦龙