斐波那契数（意大利语：Successione di Fibonacci），又译为菲波拿契数、菲波那西数、斐氏数、黄金分割数。所形成的数列称为斐波那契数列（意大利语：Successione di Fibonacci），又译为菲波拿契数列、菲波那西数列、斐氏数列、黄金分割数列。
在数学上，斐波那契数是以递归的方法来定义：
用文字来说，就是斐波那契数列由0和1开始，之后的斐波那契数就是由之前的两数相加而得出。首几个斐波那契数是：
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377 ,610, 987……（OEIS中的数列A000045）
特别指出：0不是第一项，而是第零项。
公元1150年印度数学家Gopala和金月在研究箱子包装对象长宽刚好为1和2的可行方法数目时，首先描述这个数列。在西方，最先研究这个数列的人是比萨的列奥那多（意大利人斐波那契Leonardo Fibonacci），他描述兔子生长的数目时用上了这数列:
假设在n月有兔子总共a对，n+1月总共有b对。在n+2月必定总共有a+b对：因为在n+2月的时候，前一月（n+1月）的b对兔子可以存留至第n+2月（在当月属于新诞生的兔子尚不能生育）。而新生育出的兔子对数等于所有在n月就已存在的a对
斐波纳契数也是帕斯卡三角形的每一条红色对角线上数字的和。
为求得斐波那契数列的一般表达式，可以借助线性代数的方法。高中的初等数学知识也能求出。
已知
设 = 时，
费波那西数列是费波那西n步数列步数为2的特殊情况，也和卢卡斯数列有关。
反费波那西数列的递归公式如下：
如果它以1,-1，之后的数是：1,-1,2,-3,5,-8, ...
即是. Logos, 404 p. ISBN 978-5-98704-663-0, (rus.)
- ^ 斐波那契数列与组合数的一个关系及推广.
- ^ JOHN H. E. COHN. Square Fibonacci Numbers, Etc.. Bedford College, University of London, London, N.W.1. （原始内容存档于2012-06-30）.
Theorem 3. If Fn = x2, then n = 0, ±1, 2 or 12.
- ^ 3.0 3.1 李晨滔、冯劲敏. 費氏數列的性質整理 (PDF). 桃园县立大园国际高中.
参见
- 齐肯多夫定理
外部链接
- 斐波那契数，孙智宏（pdf）
- Periods of Fibonacci Sequences Mod m at MathPages
- Scientists find clues to the formation of Fibonacci spirals in nature
- Fibonacci Sequence，In Our Time (BBC Radio 4)（英语：BBC Radio 4）的《In Our Time》节目。(现在聆听)
- Hazewinkel, Michiel (编), Fibonacci numbers, 数学百科全书, Springer, 2001, ISBN 978-1-55608-010-4
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