Q导数

Q导数也称为杰克逊导数，乃是一般导数的Q模拟，由英国数学家F. H. Jackson（英语：F. H. Jackson）创立。

函数()的q-导数定义如下：

或书写为 ${\displaystyle D_{q}f(x)}$ → 1时，化为寻常的导数, → ⁄,

q-导数算符是一个线性算子：

若 ${\displaystyle g(x)=c{x}^k}$-导数 的本征值是q-指数 ().

其中 ${\displaystyle q}$ 是n的 q括号

并且 ${\displaystyle \underset{q\to <!--\; \to \; -->1}{lim}q=n}$ .

一个函数的n阶导数为：

${\displaystyle D_{q}sin(x)=\frac{\sin <!--\; \; -->\left(qx\right)-<!--\; -\; -->\sin <!--\; \; -->\left(x\right)}{\left(q-<!--\; -\; -->1\right)x}}$

${\displaystyle D_{q}tanh(x)=\frac{\tanh <!--\; \; -->\left(qx\right)-<!--\; -\; -->\tanh <!--\; \; -->\left(x\right)}{\left(q-<!--\; -\; -->1\right)x}}$