系统识别

✍ dations ◷ 2025-05-02 00:52:06 #经典控制,动力系统,系统工程,系统理论

系统识别（system identification）Note a是利用统计学，从量测到的数据来建构动力系统数学模型的方法。系统识别也包括最佳（英语：optimal design）试验设计，利用回归分析回归分析有效的产生有足够资讯的数据，以及模型降阶（英语：Model order reduction）等。

此条目中的动态数学模型（dynamical mathematical model）是用数学方式来描述系统或是过程的动态特性，可能是时域特性或是频域特性，例如：

系统识别有许多可能的应用，其中一个是控制理论。系统识别是现在资料驱动控制系统（英语：Data-driven control system）的基础，其中系统识别整合到控制器设计中，也建立控制器最佳程度的的证明基础。

系统识别技巧可以同时使用输入及输出资料（例如特征系统实现算法（英语：eigensystem realization algorithm）），也可以只使用输出资料（例如频域分解（英语：frequency domain decomposition））。一般而言同时使用输入及输出资料会有准确的结果，不过有时无法得到输入的资料。

系统识别的好坏会和输入的好坏有关，而后者是系统工程师可部分控制的范围。因此，系统工程师已长期应用试验设计的原则在其设计中。近年来，越来越多的工程师开始使用最佳实验设计（英语：optimal design）的理论，来指定可以产生最大准确度（英语：efficient estimator）估计量的输入。

白箱模型是以第一原理建立的模型，例如一个物理过程利用牛顿运动定律来建立的模型。不过因为许多多系统或是过程的复杂，许多系统的模型会非常的复杂，无法在合理的时间内进行模拟。

另一种更常用的作法是从对系统行为及外在影响（系统的输入）的量测开始，再设法在不完全知道系统内真实运作的情形下，找到两者之间的关系。此作法称为系统识别，常见的方式有两种：

在Jin等人提出的非线性系统识别（英语：非線性系統識別）中，将灰箱模型描述为先假设模型的架构，再估测其模型参数。若模型架构已知，参数估测相对简单很多，不过大部分情形都不是如此。或者可以利用NARMAX方式来识别线性或是非线性的系统。此方法的灵活度比较，可以用在灰箱模型中（此时算法已有已知的结构）或是黑箱模型中（需要在系统识别过程中识别其结构），此作法的另一个好处是针对线性系统，算法会选择线性项，而针对非线性系统，算法会选择非线性项，因此识别的灵活度可以提高很多。

在开发控制系统时，工程师的目标是让控制系统（包括受控系统、回授回路以及控制器）有良好的性能。性能一般是依照系统的模型去设计其控制律来达成的，而系统的模型可能需要根据实验资料加以识别。假如模型识别的目的是为了控制用，最重要的和传统的系统识别不同：传统系统识别目的是要找到最接近实际资料的系统，但控制用的系统识别目的只要找到够好，可以满足闭回路控制性能的模型即可。最近这类的分析方式会称为“为控制进行的识别”（identification for control），简称I4C。

以下的例子可以说明“为控制进行的识别”（I4C）的概念。

考虑一系统，其真实的传递函数 $G_{0}(s)$ $G_{0}(s)$ 是:

而识别到的模型 ${\hat {G}}(s)$ ${\hat {G}}(s)$ 如下：

若以传统系统识别的观点来看， ${\hat {G}}(s)$ ${\hat {G}}(s)$ 不是 $G_{0}(s)$ $G_{0}(s)$ 的良好模型。 ${\hat {G}}(s)$ ${\hat {G}}(s)$ 和 $G_{0}(s)$ $G_{0}(s)$ 在低频的相位和大小都不同，而且 $G_{0}(s)$ $G_{0}(s)$ 是渐近稳定系统，而 ${\hat {G}}(s)$ ${\hat {G}}(s)$ 只是稳定系统而已。不过若在控制应用上， ${\hat {G}}(s)$ ${\hat {G}}(s)$ 仍然是很好的模型。若利用负回授的比例控制器，配合很大的增益值 $K {\displaystyle K}$ $K$ ，配合 $G_{0}(s)$ $G_{0}(s)$ 的闭回路传递函数为

而配合 ${\hat {G}}(s)$ ${\hat {G}}(s)$ 的是

因为 $K {\displaystyle K}$ $K$ 很大，可以得到 $1+K\approx K$ $1+K\approx K$ 。因此这二个闭回路传递函数相当接近。因此，若使用此控制律时， ${\hat {G}}(s)$ ${\hat {G}}(s)$ 是真实系统“完整可接受的”识别模型。

总而言之，模型是否适合控制使用，不只要考虑系统和模型的差异程度，也要考量要使用的控制器。因此，在I4C架构下，给定控制性能的目标，控制工程师需要在识别阶段设计，使以模型为基础的控制器在真实系统中的性能越高越好。

若不去识别出系统的模型，而是直接在实验数据上作业，有时在设计控制器时会更方便。这就是直接资料驱动控制系统（英语：Data-driven control system）的例子。

^a 有时会用“模型识别”（model identification）此一词语，模型识别是更广义及现代的用法，而系统识别变为其特例之一

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