数学上，庞加莱-霍普夫(Poincaré-Hopf)定理(也称为庞加莱-霍普夫指标定理，庞加莱-霍普夫指标公式，或霍普夫指标定理)是微分拓扑的重要定理。
定理：令 为紧微分流形。令 为 上有孤立零点的向量场。若 有边界，则我们要求在边界上 指向边界的外法向。然后，我们有如下公式
其中，求和取遍 的孤立零点而 的欧拉示性数。
定理由庞加莱在二维的情况证明，而后由霍普夫推广到高维。
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庞加莱－霍普夫定理
✍ dations ◷ 2025-08-17 20:43:01 #微分拓扑学,数学定理
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