庞加莱-霍普夫定理

✍ dations ◷ 2025-02-27 08:18:07 #微分拓扑学,数学定理

数学上,庞加莱-霍普夫(Poincaré-Hopf)定理(也称为庞加莱-霍普夫指标定理,庞加莱-霍普夫指标公式,或霍普夫指标定理)是微分拓扑的重要定理。

定理:令 为紧微分流形。令 为 上有孤立零点的向量场。若 有边界,则我们要求在边界上 指向边界的外法向。然后,我们有如下公式

其中,求和取遍 的孤立零点而 χ ( M ) {\displaystyle \chi (M)} 的欧拉示性数。

定理由庞加莱在二维的情况证明,而后由霍普夫推广到高维。

相关

  • 互卤化物互卤化物也称卤素间化合物,是指卤素之间形成的化合物,通式为XYn,其中X重于Y,n通常为奇数。互卤化物都是小分子共价化合物。熔点、沸点都较低。大多不稳定(常见的卤素互化物的反应
  • 郭元郭元釪,字于宫,号双村,江都(今属江苏)人。世代为盐商,累称巨富。好学能诗﹐后以诸生参修《佩文韵府》等,又在《中州集》基础上,增补元好问、刘祁等诗作,辑“金人入元不仕者”,康熙五十年
  • 刘光第刘光第(1861年6月18日-1898年9月28日),字德星,号裴村、别号古愚,原名光谦,号吉六,四川省叙州府富顺县南赵化镇西街风景间处人。清末维新变法人士,戊戌六君子之一。刘光第祖籍福建省汀
  • 毛丝鼠短尾毛丝鼠(Chinchilla brevicaudata) 长尾毛丝鼠(Chinchilla lanigera)灰 =长尾毛丝鼠毛丝鼠属(学名:Chinchilla),别名绒鼠、栗鼠,又称龙猫,毛丝鼠体型小而肥胖,尾端的毛长而蓬松。全
  • 太原东站太原东站位于山西省太原市杏花岭区,北同蒲铁路,距离太原站3公里,距离上兰村线上兰村站22公里,隶属于太原铁路局,现为二等站。始建于1933年,1959年之前称作太原北站。
  • 阿卜杜勒-阿齐兹·本·阿卜杜拉赫曼·本·费萨尔·阿勒沙特阿卜杜勒-阿齐兹·本·阿卜杜拉赫曼·本·费萨尔·阿勒沙特(阿拉伯语:عبد العزيز بن عبد الرحمن بن فيصل آل سعود‎;1876年11月26日-1953年11
  • 爱学问的人一个爱学者(希腊语:φίλοςμανθάνειν,英语:Philomath)或爱学问的人是一个学习和研究的爱者,亦即好学。所以爱学者亦常常被称作"好学的人"。社会上也有许多爱学者,如爱
  • 豪斯医生角色列表此页介绍福克斯广播公司出品美国电视剧豪斯医生的角色列表。 最初的诊断小组由艾莉森·卡麦容医生,罗伯·蔡斯医生和埃里克·福尔曼医生组成。卡麦容和蔡斯在第三季后不作为
  • 罗高寿伊戈尔·阿列克谢耶维奇·罗加乔夫(俄语:Игорь Алексеевич Рогачев,转写:Igor Alekseevich Rogachev,1932年3月1日-2012年4月8日),中文名罗高寿,莫斯科人,俄罗
  • WAVWaveform Audio File Format(WAVE,又或者是因为扩展名而被大众所知的WAV),是微软与IBM公司所开发在个人电脑存储音频流的编码格式,在Windows平台的应用软件受到广泛的支持,地位上