庞加莱-霍普夫定理

✍ dations ◷ 2025-09-12 08:57:06 #微分拓扑学,数学定理

数学上,庞加莱-霍普夫(Poincaré-Hopf)定理(也称为庞加莱-霍普夫指标定理,庞加莱-霍普夫指标公式,或霍普夫指标定理)是微分拓扑的重要定理。

定理:令 为紧微分流形。令 为 上有孤立零点的向量场。若 有边界,则我们要求在边界上 指向边界的外法向。然后,我们有如下公式

其中,求和取遍 的孤立零点而 χ ( M ) {\displaystyle \chi (M)} 的欧拉示性数。

定理由庞加莱在二维的情况证明,而后由霍普夫推广到高维。

相关

  • 超能力超能力(英语:Super-powers;德语:Psi-Phänomen,Psi来自希腊词ψυχή〔Psyche〕,义为“心灵”、“灵魂”、“精神”,即英文“精神病”psycho的词源),又称为特异功能,是指心灵感应、透
  • 梣属参见本文。梣树(学名:Fraxinus)是木犀科梣属落叶乔木的通称,约有60个物种。产于温带和亚热带地区,在中国有近30种,北方、南方和中部都有种植。其学名来自于拉丁语的“矛”,因为当时
  • 缅语支缅语支是缅彝语群的一个支系,分布在缅甸和附近地区,使用人口达3400万人。 分为两个亚语支:在中国,阿昌、仙岛被分为阿昌族,载瓦、浪峨、勒期、波拉被分为景颇族。缅语方言中与仰
  • 深圳外国语学校高中部体育馆深圳外国语学校高中部体育馆位于深圳市盐田区盐田路1号,盐排高速出口附近,距大运村16.8公里。深圳外国语学校体育馆是2011年夏季世界大学生运动会的篮球比赛场馆之一。体育馆
  • 早王朝时期 (埃及)第 八第 十大约在公元前3150年,上下埃及的统一标志着古埃及早王朝时期的开始。早王朝时期包括了第一王朝与第二王朝,时间由前王朝时期直至公元前2686年,又或者直至古王国时期。
  • 油桐 Hemsl.油桐(学名:)是大戟科中的一种落叶树(英语:deciduous tree),原产地为中国大陆南方、缅甸、越南北部。亦有很多俗名,如“油桐树”、“桐油树”、“桐子树”、“光桐”、“三年
  • 襄阳黄酒襄阳黄酒,又称地封黄酒,是湖北襄阳市的地方名产,是襄阳本地饮食文化及酒文化的重要组成部分。相传产自有着5000多年悠久历史的枣阳市鹿头镇雕龙碑。主要材料是酒曲,糯米和小米,还
  • 吴印咸吴印咸(1900年9月21日-1994年9月7日),原名吴荫诚,男,江苏沭阳人,中国摄影家、摄影艺术理论家,曾任东北电影制片厂厂长,北京电影学院副院长兼摄影系主任,中国摄影家协会副主席,第四届全
  • 眼镜洞眼镜洞位于新北市平溪区新寮里月桃寮溪注入基隆河之处,十分瀑布上游约200米的地方。铁路平溪线就经过附近,为基隆河上游一著名景点,因岩壁中间有两个洞而形如眼镜而得名。眼镜
  • 凶线《凶线》(英语:)是一部1981年美国惊悚电影,布赖恩·德帕尔马编剧及执导。影片主角杰克·泰利由约翰·特拉沃尔塔饰演,他是个来自费城的电影音效制作人员,一次为低成本恐怖片录音效