态矢量

在量子力学里，一个量子系统的量子态可以抽象地用态矢量来表示。态矢量存在于内积空间。定义内积空间为增添了一个额外的内积结构的矢量空间。态矢量满足矢量空间所有的公理。态矢量是一种特殊的矢量，它也允许内积的运算。态矢量的范度是1，是一个单位矢量。标记量子态 ψ {displaystyle psi ,!} 的态矢量为 | ψ ⟩ {displaystyle |psi rangle ,!} 。每一个内积空间都有单范正交基。态矢量是单范正交基的所有基矢量的线性组合：其中， | e 1 ⟩ , | e 2 ⟩ , … , | e n ⟩ {displaystyle |e_{1}rangle ,,|e_{2}rangle ,,dots ,,|e_{n}rangle ,!} 是单范正交基的基矢量， n {displaystyle n,!} 是单范正交基的基数， c 1 , c 2 , … , c n {displaystyle c_{1},,c_{2},,dots ,,c_{n},!} 是复值的系数，是 | ψ ⟩ {displaystyle |psi rangle ,!} 的分量， c i {displaystyle c_{i},!} 是 | ψ ⟩ {displaystyle |psi rangle ,!} 投射于基矢量 | e i ⟩ {displaystyle |e_{i}rangle ,!} 的分量，也是 | ψ ⟩ {displaystyle |psi rangle ,!} 处于 | e i ⟩ {displaystyle |e_{i}rangle ,!} 的概率幅。换一种方法表达：在狄拉克标记方法里，态矢量 | ψ ⟩ {displaystyle |psi rangle ,!} 称为右矢。对应的左矢为 ⟨ ψ | {displaystyle langle psi |,!} ，是右矢的厄米共轭，用方程表达为其中， † {displaystyle dagger ,!} 象征为取厄米共轭。设定两个态矢量 | α ⟩ = ( a 1 , a 2 , … , a n ) T {displaystyle |alpha rangle =(a_{1},,a_{2},,dots ,,a_{n})^{T},!} ， | β ⟩ = ( b 1 , b 2 , … , b n ) T {displaystyle |beta rangle =(b_{1},,b_{2},,dots ,,b_{n})^{T},!} 。定义 | α ⟩ {displaystyle |alpha rangle ,!} 内积 | β ⟩ {displaystyle |beta rangle ,!} 为这内积的结果是一个复数。1）共轭复数| β ⟩ {displaystyle |beta rangle ,!} 内积 | α ⟩ {displaystyle |alpha rangle ,!} 是 | α ⟩ {displaystyle |alpha rangle ,!} 内积 | β ⟩ {displaystyle |beta rangle ,!} 的共轭复数：2）归一性定义 | α ⟩ {displaystyle |alpha rangle ,!} 内积 | α ⟩ {displaystyle |alpha rangle ,!} 的平方根为 | α ⟩ {displaystyle |alpha rangle ,!} 的范数，标记为 | α | {displaystyle |alpha |,!} 。由于态矢量满足归一性，态矢量的范数必定等于1：3）柯西-施瓦茨不等式柯西-施瓦茨不等式阐明：费曼, 理查; 雷顿, 罗伯; 山德士, 马修. 费曼物理学讲义III (2)量子力学应用. 台湾: 天下文化书. 2006: pp. 10–17. ISBN 986-417-672-2.  引文格式1维护：冗余文本 (link)