首页 >
线性相关
✍ dations ◷ 2025-04-25 05:45:27 #线性相关
向量 · 向量空间 · 行列式 · 矩阵标量 · 向量 · 向量空间 · 向量投影 · 外积 · 内积 · 数量积 · 向量积矩阵 · 行列式 · 线性方程组 · 秩 · 核 · 迹 · 单位矩阵 · 初等矩阵 · 方块矩阵 · 分块矩阵 · 三角矩阵 · 非奇异方阵 · 转置矩阵 · 逆矩阵 · 对角矩阵 · 可对角化矩阵 · 对称矩阵 · 反对称矩阵 · 正交矩阵 · 幺正矩阵 · 埃尔米特矩阵 · 反埃尔米特矩阵 · 正规矩阵 · 伴随矩阵 · 余因子矩阵 · 共轭转置 · 正定矩阵 · 幂零矩阵 · 矩阵分解 (LU分解 · 奇异值分解 · QR分解 · 极分解 · 特征分解) · 子式和余子式 · 拉普拉斯展开 ·线性空间 · 线性变换 · 线性子空间 · 线性生成空间 · 基 · 线性映射 · 线性投影 · 线性无关 · 线性组合 · 线性泛函 · 行空间与列空间 · 对偶空间 · 正交 · 特征向量 · 最小二乘法 · 格拉姆-施密特正交化 ·在线性代数里,向量空间的一组元素中,若没有向量可用有限个其他向量的线性组合所表示,则称为线性无关或线性独立(linearly independent),反之称为线性相关(linearly dependent)。例如在三维欧几里得空间R3的三个向量(1, 0, 0),(0, 1, 0)和(0, 0, 1)线性无关。但(2, −1, 1),(1, 0, 1)和(3, −1, 2)线性相关,因为第三个是前两个的和。假设V是在域K上的向量空间。如果v1, v2, ..., vn 是V的向量,称它们为线性相关,如果从域K 中有非全零的元素a1, a2, ..., an,使得或更简略地表示成,(注意右边的零是V的零向量,不是K的零元。)如果K中不存在这样的元素,那么v1, v2, ..., vn是线性无关。对线性无关可以给出更直接的定义。向量v1, v2, ..., vn线性无关,当且仅当它们满足以下条件:如果a1, a2, ..., an是K的元素,适合:那么对所有i = 1, 2, ..., n都有ai = 0。在V中的一个无限集,如果它任何一个有限子集都是线性无关,那么原来的无限集也是线性无关。线性相关性是线性代数的重要概念,因为线性无关的一组向量可以生成一个向量空间,而这组向量则是这向量空间的基。设V = Rn,考虑V内的以下元素:则e1、e2、……、en是线性无关的。假设a1、a2、……、an是R中的元素,使得:由于因此对于{1, ..., n}内的所有i,都有ai = 0。设V是实变量t的所有函数的向量空间。则V内的函数et和e2t是线性无关的。假设a和b是两个实数,使得对于所有的t,都有:我们需要证明a = 0且b = 0。我们把等式两边除以et(它不能是零),得:也就是说,函数bet与t一定是独立的,这只能在b = 0时出现。可推出a也一定是零。R4内的以下向量是线性相关的。我们需要求出标量
λ
1
{displaystyle lambda _{1}}
、
λ
2
{displaystyle lambda _{2}}
和
λ
3
{displaystyle lambda _{3}}
,使得:可以形成以下的方程组:解这个方程组(例如使用高斯消元法),可得:由于它们都是非平凡解,因此这些向量是线性相关的。
相关
- 内质网内质网(英语:Endoplasmic reticulum, ER)是在真核生物细胞中由膜围成的隧道系统,为细胞中的重要细胞器。实际上内质网是膜被折叠成一个扁囊或细管状构造,可分为粗面内质网(Rough E
- 麻风病麻风病(英语:Leprosy),又作麻疯、癞病、疠风,医学领域称为汉生病或韩森氏病(英语:Hansen's Disease),是由麻风杆菌与弥漫型麻风分枝杆菌引起的一种慢性传染病,主要经由飞沫传染但传染
- 流行性脑脊髓膜炎流行性脑膜炎又名流行性脑脊髓膜炎(Epidemic meningitis),简称流脑。冬春季节是此病的高发期,发病高峰一般出现在每年的3月~4月份。如及早发现,及早治疗,本病治愈率较高。流行性脑
- 河静省河静省(越南语:Tỉnh Hà Tĩnh/.mw-parser-output .han-nom{font-family:"Nom Na Tong","Han-Nom Gothic","Han-Nom Ming","HAN NOM A","HAN NOM B","Ming-Lt-HKSCS-UNI-H","M
- 太空航行对人体的影响人类在生理学上能够良好地适应在地球上生存。载人太空航行会对人体产生许多负面影响。最显著之长期影响是肌肉萎缩(英语:muscle atrophy)以及骨骼退化(英语:spaceflight osteopen
- 塞米诺尔县塞米诺尔县(Seminole County, Georgia)是美国乔治亚州西南部的一个县。面积664平方公里。根据美国2000年人口普查,共有人口9,369。县治多纳森维尔 (Donalsonville)。成立于1920
- 世界悬索桥列表本列表按照悬索桥的主跨长度(即桥塔间距)排列。主跨长度是最常用的比较悬索桥大小的参数,通常涉及到桥梁的设计和建造,与桥塔高度和工程复杂性相关联。悬索桥的结构型式能够实现
- 原生质流细胞质流(英语:cytoplasmic streaming;也称为原生质流)是细胞内物质在真核细胞中流动的现象,能将营养、代谢物还有基因讯息均匀分布到较大细胞的每个角落。膜状细胞器沿着细胞骨
- 食欲下降食欲不振(英语:Anorexia),也作食欲减退、食欲缺乏,民间常称“没胃口”,是指食欲降低的一种症状。虽然在许多非科研出版物中该词也可指代神经性厌食症,但是食欲不振的成因却多种多样
- bNMDAR/bN-甲基-D-天门冬胺酸受体(英语:N-methyl-D-aspartate receptor,简称NMDA受体或NMDAR)为麸胺酸盐受体,是一个主要的分子装置,控制突触的可塑性与记忆功能。NMDA受体是一种离子型麸