首页 >
线性相关
✍ dations ◷ 2025-12-03 02:26:58 #线性相关
向量 · 向量空间 · 行列式 · 矩阵标量 · 向量 · 向量空间 · 向量投影 · 外积 · 内积 · 数量积 · 向量积矩阵 · 行列式 · 线性方程组 · 秩 · 核 · 迹 · 单位矩阵 · 初等矩阵 · 方块矩阵 · 分块矩阵 · 三角矩阵 · 非奇异方阵 · 转置矩阵 · 逆矩阵 · 对角矩阵 · 可对角化矩阵 · 对称矩阵 · 反对称矩阵 · 正交矩阵 · 幺正矩阵 · 埃尔米特矩阵 · 反埃尔米特矩阵 · 正规矩阵 · 伴随矩阵 · 余因子矩阵 · 共轭转置 · 正定矩阵 · 幂零矩阵 · 矩阵分解 (LU分解 · 奇异值分解 · QR分解 · 极分解 · 特征分解) · 子式和余子式 · 拉普拉斯展开 ·线性空间 · 线性变换 · 线性子空间 · 线性生成空间 · 基 · 线性映射 · 线性投影 · 线性无关 · 线性组合 · 线性泛函 · 行空间与列空间 · 对偶空间 · 正交 · 特征向量 · 最小二乘法 · 格拉姆-施密特正交化 ·在线性代数里,向量空间的一组元素中,若没有向量可用有限个其他向量的线性组合所表示,则称为线性无关或线性独立(linearly independent),反之称为线性相关(linearly dependent)。例如在三维欧几里得空间R3的三个向量(1, 0, 0),(0, 1, 0)和(0, 0, 1)线性无关。但(2, −1, 1),(1, 0, 1)和(3, −1, 2)线性相关,因为第三个是前两个的和。假设V是在域K上的向量空间。如果v1, v2, ..., vn 是V的向量,称它们为线性相关,如果从域K 中有非全零的元素a1, a2, ..., an,使得或更简略地表示成,(注意右边的零是V的零向量,不是K的零元。)如果K中不存在这样的元素,那么v1, v2, ..., vn是线性无关。对线性无关可以给出更直接的定义。向量v1, v2, ..., vn线性无关,当且仅当它们满足以下条件:如果a1, a2, ..., an是K的元素,适合:那么对所有i = 1, 2, ..., n都有ai = 0。在V中的一个无限集,如果它任何一个有限子集都是线性无关,那么原来的无限集也是线性无关。线性相关性是线性代数的重要概念,因为线性无关的一组向量可以生成一个向量空间,而这组向量则是这向量空间的基。设V = Rn,考虑V内的以下元素:则e1、e2、……、en是线性无关的。假设a1、a2、……、an是R中的元素,使得:由于因此对于{1, ..., n}内的所有i,都有ai = 0。设V是实变量t的所有函数的向量空间。则V内的函数et和e2t是线性无关的。假设a和b是两个实数,使得对于所有的t,都有:我们需要证明a = 0且b = 0。我们把等式两边除以et(它不能是零),得:也就是说,函数bet与t一定是独立的,这只能在b = 0时出现。可推出a也一定是零。R4内的以下向量是线性相关的。我们需要求出标量
λ
1
{displaystyle lambda _{1}}
、
λ
2
{displaystyle lambda _{2}}
和
λ
3
{displaystyle lambda _{3}}
,使得:可以形成以下的方程组:解这个方程组(例如使用高斯消元法),可得:由于它们都是非平凡解,因此这些向量是线性相关的。
相关
- 延髓延髓(英语:medulla oblongata),为中央神经系统的一部分,是脑干最下方的结构,位于小脑正前方。长约一吋半,宽约半吋。上接脑桥(pons) ,下接脊髓(spinal cord)。它具有第九至第十二颅神
- 体感体感,或称躯体感觉,是触觉、压觉、温觉、痛觉和本体感觉(关于肌肉和关节位置和运动、躯体姿势和运动以及面部表情的感觉)的总称。体感是和特殊感觉相对的一个概念。这些不同的体
- 山金车山金车(学名:Arnica Montana)是一种源于中欧以及西伯利亚高原地区的的菊科植物,在缓解肌肉和关节疼痛及炎症方面具有悠久历史。近年全球有多项针对山金车疗效的基础医学及临床研
- 核分裂核裂变(德语:Kernspaltung;英语:nuclear fission),在港台称作核分裂,是指由较重的(原子序数较大的)原子,主要是指铀或钚,裂变成较轻的(原子序数较小的)原子的一种核反应或放射性衰变形式
- 节组 (拉丁语:Sectio 英语:Section)是一个植物学生物分类等级。处于属以下,种以上 。如果存在亚属,则组低于亚属。如果存在系,则系在组之下。 部分组又可以再分成亚组。组通常用来帮
- Fe(ClOsub4/sub)sub2/sub高氯酸亚铁是一种无机化合物,化学式为Fe(ClO4)2。其六水合物易溶于水,溶解度为98 g(0°C)。高氯酸亚铁易潮解且易氧化,需密封保存。
- 陆熙炎陆熙炎(1928年8月29日-),生于江苏苏州。1951年毕业于浙江大学化学系。中国科学院上海有机化学研究所研究员。曾任《中国化学》主编。1991年当选为中国科学院学部委员(院士)。
- 苏纪兰苏纪兰(1935年12月31日-),湖南攸县人,中国物理海洋学家,国家海洋局第二海洋研究所名誉所长、国家海洋局海洋动力过程与卫星海洋学开放实验室主任。曾任国际海洋科学研究委员会执委
- 兄弟兄弟,是有相同父亲,或母亲的男性同辈,指的是兄长与弟弟,如果是同一个祖父或祖母、或曾祖以上血缘者,称为堂兄弟或表兄弟。虽然兄弟这个术语通常指的是血缘关系中的同辈,但有时对于
- 毒扁豆碱毒扁豆碱(英语:Physostigmine或 eserine)是一种在毒扁豆(在西非称为éséré)中提取的天然生物碱, 可作拟副交感神经药(英语:parasympathomimetic)使用,是一种乙酰胆碱酯酶抑制剂(英语
