首页 >
线性相关
✍ dations ◷ 2025-11-27 15:25:18 #线性相关
向量 · 向量空间 · 行列式 · 矩阵标量 · 向量 · 向量空间 · 向量投影 · 外积 · 内积 · 数量积 · 向量积矩阵 · 行列式 · 线性方程组 · 秩 · 核 · 迹 · 单位矩阵 · 初等矩阵 · 方块矩阵 · 分块矩阵 · 三角矩阵 · 非奇异方阵 · 转置矩阵 · 逆矩阵 · 对角矩阵 · 可对角化矩阵 · 对称矩阵 · 反对称矩阵 · 正交矩阵 · 幺正矩阵 · 埃尔米特矩阵 · 反埃尔米特矩阵 · 正规矩阵 · 伴随矩阵 · 余因子矩阵 · 共轭转置 · 正定矩阵 · 幂零矩阵 · 矩阵分解 (LU分解 · 奇异值分解 · QR分解 · 极分解 · 特征分解) · 子式和余子式 · 拉普拉斯展开 ·线性空间 · 线性变换 · 线性子空间 · 线性生成空间 · 基 · 线性映射 · 线性投影 · 线性无关 · 线性组合 · 线性泛函 · 行空间与列空间 · 对偶空间 · 正交 · 特征向量 · 最小二乘法 · 格拉姆-施密特正交化 ·在线性代数里,向量空间的一组元素中,若没有向量可用有限个其他向量的线性组合所表示,则称为线性无关或线性独立(linearly independent),反之称为线性相关(linearly dependent)。例如在三维欧几里得空间R3的三个向量(1, 0, 0),(0, 1, 0)和(0, 0, 1)线性无关。但(2, −1, 1),(1, 0, 1)和(3, −1, 2)线性相关,因为第三个是前两个的和。假设V是在域K上的向量空间。如果v1, v2, ..., vn 是V的向量,称它们为线性相关,如果从域K 中有非全零的元素a1, a2, ..., an,使得或更简略地表示成,(注意右边的零是V的零向量,不是K的零元。)如果K中不存在这样的元素,那么v1, v2, ..., vn是线性无关。对线性无关可以给出更直接的定义。向量v1, v2, ..., vn线性无关,当且仅当它们满足以下条件:如果a1, a2, ..., an是K的元素,适合:那么对所有i = 1, 2, ..., n都有ai = 0。在V中的一个无限集,如果它任何一个有限子集都是线性无关,那么原来的无限集也是线性无关。线性相关性是线性代数的重要概念,因为线性无关的一组向量可以生成一个向量空间,而这组向量则是这向量空间的基。设V = Rn,考虑V内的以下元素:则e1、e2、……、en是线性无关的。假设a1、a2、……、an是R中的元素,使得:由于因此对于{1, ..., n}内的所有i,都有ai = 0。设V是实变量t的所有函数的向量空间。则V内的函数et和e2t是线性无关的。假设a和b是两个实数,使得对于所有的t,都有:我们需要证明a = 0且b = 0。我们把等式两边除以et(它不能是零),得:也就是说,函数bet与t一定是独立的,这只能在b = 0时出现。可推出a也一定是零。R4内的以下向量是线性相关的。我们需要求出标量
λ
1
{displaystyle lambda _{1}}
、
λ
2
{displaystyle lambda _{2}}
和
λ
3
{displaystyle lambda _{3}}
,使得:可以形成以下的方程组:解这个方程组(例如使用高斯消元法),可得:由于它们都是非平凡解,因此这些向量是线性相关的。
相关
- 夸休可尔症夸休可尔症(英语:Kwashiorkor),即恶性营养不良,又称蛋白質缺乏症,台湾亦称作红孩儿症,是一种营养不良症,其致病原因尚有争议,目前普遍认为是由于蛋白质摄入不足而导致。此病症通常发
- CYP2C194GQS· iron ion binding · steroid hydroxylase activity · oxidoreductase activity · (S)-limonene 6-monooxygenase activity · (S)-limonene 7-monooxygenase
- 南荷兰省南荷兰(荷兰语: Zuid-Holland 帮助·信息)是荷兰的一个省,省会城市是海牙。南荷兰省位于该国的西部,西临北海,与之毗邻的省份有北荷兰省、西兰省、乌特勒支省、北布拉班特省和
- 妄想性障碍妄想症(英语:Delusional disorder),又称妄想性障碍,是一种精神病学诊断,指“抱有一个或多个怪诞性的妄想,同时不存在任何其他精神病症状”。对于妄想症的概念,曾使用偏执狂一词。现
- 茶树油茶树油(英语:Tea tree oil或melaleuca oil)是一种含樟脑味道的精油,颜色浅黄至透明,由原生于澳大利亚昆士兰南部至新南威尔士北部沿岸的互叶白千层提炼而成。茶树油不能口服,多数
- 发酵调控代谢工程学是指利用基因工程或是分子生物学技术,将生体内之代谢途径改变,通常改变生体内化学反应之酶。它来自于发酵学。代谢工程技术目前以微生物利用为主,改变工业微生物之代
- 卡萝·格莱德卡罗琳·维德尼·卡罗尔·格雷德(英语:Carolyn Widney "Carol" Greider,1961年4月15日-),美国分子生物学家,现任约翰·霍普金斯大学分子生物学与遗传学系教授。她因为“发现端粒和
- 荷鲁斯荷鲁斯(Horus,也作Heru-sa-Aset荷鲁—沙—阿赛特、Hrw、Hr以及Hor-Hekenu)是古代埃及神话中法老的守护神,是王权的象征。他的形象是一位隼头人身的神祇。像许多其他神祇一样,荷鲁
- 颜面神经面神经是第七对脑神经。主要掌管脸部表情及眼皮开闭。颜面神经受损可能导致眼皮不能闭合、脸部肌肉瘫痪、口歪、味觉异常等症状。临床上颜面麻痹(歪斜)可简单分为:周边型及中枢
- 阿猴社阿猴社,台湾平埔马卡道族古聚落名,为凤山八社之一。位址为今日屏东县屏东市境内。高雄市市区古称打狗(Takou),可能为阿猴社(Akauw)之前身。阿猴社与古籍中“阿猴林社”有密切关系。
