首页 >
线性相关
✍ dations ◷ 2025-04-26 11:59:30 #线性相关
向量 · 向量空间 · 行列式 · 矩阵标量 · 向量 · 向量空间 · 向量投影 · 外积 · 内积 · 数量积 · 向量积矩阵 · 行列式 · 线性方程组 · 秩 · 核 · 迹 · 单位矩阵 · 初等矩阵 · 方块矩阵 · 分块矩阵 · 三角矩阵 · 非奇异方阵 · 转置矩阵 · 逆矩阵 · 对角矩阵 · 可对角化矩阵 · 对称矩阵 · 反对称矩阵 · 正交矩阵 · 幺正矩阵 · 埃尔米特矩阵 · 反埃尔米特矩阵 · 正规矩阵 · 伴随矩阵 · 余因子矩阵 · 共轭转置 · 正定矩阵 · 幂零矩阵 · 矩阵分解 (LU分解 · 奇异值分解 · QR分解 · 极分解 · 特征分解) · 子式和余子式 · 拉普拉斯展开 ·线性空间 · 线性变换 · 线性子空间 · 线性生成空间 · 基 · 线性映射 · 线性投影 · 线性无关 · 线性组合 · 线性泛函 · 行空间与列空间 · 对偶空间 · 正交 · 特征向量 · 最小二乘法 · 格拉姆-施密特正交化 ·在线性代数里,向量空间的一组元素中,若没有向量可用有限个其他向量的线性组合所表示,则称为线性无关或线性独立(linearly independent),反之称为线性相关(linearly dependent)。例如在三维欧几里得空间R3的三个向量(1, 0, 0),(0, 1, 0)和(0, 0, 1)线性无关。但(2, −1, 1),(1, 0, 1)和(3, −1, 2)线性相关,因为第三个是前两个的和。假设V是在域K上的向量空间。如果v1, v2, ..., vn 是V的向量,称它们为线性相关,如果从域K 中有非全零的元素a1, a2, ..., an,使得或更简略地表示成,(注意右边的零是V的零向量,不是K的零元。)如果K中不存在这样的元素,那么v1, v2, ..., vn是线性无关。对线性无关可以给出更直接的定义。向量v1, v2, ..., vn线性无关,当且仅当它们满足以下条件:如果a1, a2, ..., an是K的元素,适合:那么对所有i = 1, 2, ..., n都有ai = 0。在V中的一个无限集,如果它任何一个有限子集都是线性无关,那么原来的无限集也是线性无关。线性相关性是线性代数的重要概念,因为线性无关的一组向量可以生成一个向量空间,而这组向量则是这向量空间的基。设V = Rn,考虑V内的以下元素:则e1、e2、……、en是线性无关的。假设a1、a2、……、an是R中的元素,使得:由于因此对于{1, ..., n}内的所有i,都有ai = 0。设V是实变量t的所有函数的向量空间。则V内的函数et和e2t是线性无关的。假设a和b是两个实数,使得对于所有的t,都有:我们需要证明a = 0且b = 0。我们把等式两边除以et(它不能是零),得:也就是说,函数bet与t一定是独立的,这只能在b = 0时出现。可推出a也一定是零。R4内的以下向量是线性相关的。我们需要求出标量
λ
1
{displaystyle lambda _{1}}
、
λ
2
{displaystyle lambda _{2}}
和
λ
3
{displaystyle lambda _{3}}
,使得:可以形成以下的方程组:解这个方程组(例如使用高斯消元法),可得:由于它们都是非平凡解,因此这些向量是线性相关的。
相关
- 门冬胰岛素门冬胰岛素(英语:Insulin aspart),由诺和诺德生产,药物商品名诺和锐(英语:NovoRapid),胰岛素类似物,用于治疗糖尿病。无色澄明液体。患者用药,反应不良,主要视乎剂量,与胰岛素药理学作用
- 杀菌药杀菌药(英语:bactericide agent/drug)是指具有能将细菌杀灭药效的抗菌药物。抑菌药是与杀菌药相对的一个概念。抑菌药与杀菌药的不同之处在于抑菌药通过抑制细菌增殖发挥药效,而
- 退化性关节炎骨关节炎(Osteoarthritis,简称OA),或称退化性关节炎,是一种关节软骨(英语:articular cartilage)或关节下骨头损伤的关节炎,常见症状是关节疼痛或僵硬,初次发病常仅见于运动之后但发病
- 医疗错误医疗疏失,又称医疗过失、医疗错误、医疗失误,通常指可以被避免的医疗照护不良反应,无论它是否明显的被证明对病人有危害。它可能是源自于不精确或错误的诊断、或疗法。造成严重
- 坐厕马桶,又称便桶、粪桶、恭桶、虎子、木马子等,是指承接粪便、尿溺的厕所用具。马桶的使用方式为坐式,与蹲坑式厕所(也称为蹲式马桶)相对。尿罐、尿壶、尿盆等则仅限于承接尿液。广
- 分光液槽吸收池(英语:Cuvette,亦称为分光液槽)是实验室中用于乘载将进行光学特性分析之样品的特殊容器。大多都以对紫外线吸收率低的石英材质制成。但有些用于可见光光谱分析的分光液槽
- 弗朗茨·舒伯特弗朗茨·泽拉菲库斯·彼得·舒伯特(德语:Franz Seraphicus Peter Schubert,1797年1月31日-1828年11月19日),神圣罗马帝国奥地利作曲家,他是早期浪漫主义音乐的代表人物,也被认为是古
- 埃因霍温埃因霍温(荷兰语:Eindhoven)又译埃因霍温、爱因荷芬,旧译名安恒,是一个位于荷兰南部北布拉班特省的市镇,是荷兰的第五大城市。埃因霍温是欧洲领先的科技中心之一,地处西欧悠久科技
- BurberryBurberry集团公司,音译博柏利(大中华区正式注册名称)(英语:Burberry Group plc;LSE:BRBY)标志性英国品牌,始于1856年,秉承传统精髓,彰显卓尔不凡的匠制工艺,优雅率性的英伦设计与锐意革
- 克劳修斯鲁道夫·尤利乌斯·埃马努埃尔·克劳修斯(德语:Rudolf Julius Emanuel Clausius,1822年1月2日-1888年8月24日),德国物理学家和数学家,热力学的主要奠基人之一。他重新陈述了尼古拉