诺特环

✍ dations ◷ 2025-04-03 17:02:40 #交换代数,抽象代数,环论

诺特环是抽象代数中一类满足升链条件的环。希尔伯特首先在研究不变量理论时证明了多项式环的每个理想都是有限生成的，随后埃米·诺特从中提炼出升链条件，诺特环由此命名。

一个环 $A {\displaystyle A}$ $A$ 称作诺特环，当且仅当对每个由 $A {\displaystyle A}$ $A$ 的理想构成的升链 ${\mathfrak {a}}_{1}\subset {\mathfrak {a}}_{2}\subset \ldots ,\subset {\mathfrak {a}}_{n}\subset \ldots$ ${\mathfrak {a}}_{1}\subset {\mathfrak {a}}_{2}\subset \ldots ,\subset {\mathfrak {a}}_{n}\subset \ldots$ ，必存在 $N\subset \mathbb {N}$ $N\subset {\mathbb {N}}$ ，使得对所有的 $n,m\geq N$ $n,m\geq N$ 都有 ${\mathfrak {a}}_{n}={\mathfrak {a}}_{m}$ ${\mathfrak {a}}_{n}={\mathfrak {a}}_{m}$ （换言之，此升链将会固定）。

另外一种等价的定义是： $A {\displaystyle A}$ $A$ 的每个理想都是有限生成的。

将上述定义中的理想代换为左理想或右理想，可以类似地定义左诺特环与右诺特环。 $A {\displaystyle A}$ $A$ 是左（右）诺特环当且仅当 $A {\displaystyle A}$ $A$ 在自己的左乘法下形成一个左（右）诺特模。对于交换环则无须分别左右。

以下是非诺特环的例子：

相关

主显节主显节（希腊语：επιφάνεια；英语：Epiphany，有出现或显示之意），正教称为神显日和洗礼节，新教称为显现日，是一个基督教的重要庆日。西方基督教在此日纪念及庆祝主耶稣基督在降生
羟丙甲纤维素羟丙基甲基纤维素（INN名称：Hypromellose），亦有简化作羟丙甲纤维素（hydroxypropyl methylcellulose，缩写作HPMC），是属于非离子型纤维素混合醚中的一个品种。它是一种半合成的、不活跃
帛金帛金，又称楮敬、纸敬、香奠、奠仪、赙仪，是汉字文化圈的传统丧礼仪式，指致赠死者家属的现金、财物，闽南、台湾称为“白包”，日本称为“香典”，朝鲜半岛称为“赙仪（부의）”、“吊慰金
台湾之星台湾之星电信股份有限公司（英语：Taiwan Star Telecom Corporation Limited，缩写：T STAR，简称台湾之星），是中华民国五大电信业者的其中一家，前身是2000年4月成立的联邦电信股份有限公
邱式邦邱式邦（1911年8月10日－2010年12月29日），中国植物保护专家、昆虫学家。浙江省湖州市人。邱式邦生于浙江省湖州市吴兴县（今吴兴区）。1931年，邱式邦考入上海沪江大学生物学系；1935年毕
关税联盟欧洲（深灰） —比荷卢联盟（前称比荷卢经济联盟，也经常称呼为荷比卢）是由3个相邻的君主立宪西欧国家：荷兰、比利时和卢森堡组成的联盟，为低地国。原名Benelux是一混成词，由三国的名
周则盛周则盛（1913年－1981年），男，湖南茶陵人，中华人民共和国军事人物，中国人民解放军少将，曾任中国人民解放军海军东海舰队后勤部政治委员。
胡秉钧胡秉钧，字退思，号理轩，清朝官员，贵州省黎平府（今黎平县）人。同进士出身。胡秉钧为嘉庆三年（1798年）举人，嘉庆十年（1805年）考中丁未科三甲进士，任河南扶沟知县，因事降贵州遵义府训导。其子
圣诞快乐 (电影)《圣诞快乐》（法语：，英语：），2005年的电影。故事由第一次世界大战期间发生的真人真事改编，讲述1914年的英法联军与德军三方协议圣诞节休战。此电影后来入围第78届奥斯卡金像奖。第一
夏一峰夏一峰（1883年－1963年），原名福云，中国近代淮安琴派古琴演奏家。夏一峰在光绪九年（1883年）出生于江苏淮安，年幼时双亲亡故，无力支撑生活，遂于光绪二十一年（1895年）淮安的一所道观做了道士