波动

✍ dations ◷ 2025-07-08 10:19:34 #波动
波或波动是扰动或物理信息在空间上传播的一种物理现象,扰动的形式任意,传递路径上的其他介质也作同一形式振动,但不会传递介质。波的传播速度总是有限的。除了电磁波、引力波(又称“重力波”)能够在真空中传播外,大部分波如机械波只能在介质中传播。波速与介质的弹性与惯性有关,但与波源的性质无关。在数学上,任何一个沿某一方向运动的函数形状都可以认为是一个波。考虑一种最简单的情况:二维平面波,波的形状可以用 x y {displaystyle xy} 平面上的曲线 y = f ( x ) {displaystyle y=f(x)} 描述。如果这个曲线沿着 x {displaystyle x} 轴以 ω {displaystyle omega } 的速度向右运动,不难看出,这样的函数应该满足如下方程: y = f ( x − ω t ) {displaystyle y=f(x-omega t)}如果沿x轴以ω的速度向左运动,则为: y = f ( x + ω t ) {displaystyle y=f(x+omega t)}以上两个方程都满足如下形式的微分方程:这里c通常是一个固定常数,代表波的传播速率。这个方程称为一维波动方程。它的通解可以表示为:它表示一个向左传播的波和一个向右传播的波的叠加。行进波,又称为前进波,是一种在空间与时间里的扰动,可以表达为其中, A ( z ,   t ) {displaystyle A(z, t),!} 是波的振幅, z {displaystyle z,!} 是位置, t {displaystyle t,!} 是时间, k {displaystyle k,!} 是波数, ϕ {displaystyle phi ,!} 是相数。波的相速度 v p {displaystyle v_{p},!} 可以表达为其中, λ {displaystyle lambda ,!} 是波长。一种最基本、最常见的波是简谐波。它可以表示为:其中 k {displaystyle k} 是波数, ω {displaystyle omega } 是角频率, A {displaystyle A} 是振幅。波数倚赖于波长 λ {displaystyle lambda } , k = 2 π λ {displaystyle k={frac {2pi }{lambda }}} 。角频率倚赖于周期 T {displaystyle T} , ω = 2 π T {displaystyle omega ={frac {2pi }{T}}} 。波速 v = ω k {displaystyle v={frac {omega }{k}}} 。参见驻波1.传播的介质种类在固体中的波速最高,液体次之,气体最小(例如声音)。温度越高,空气分子运动的速率越快,传递波的速度亦愈快。在同一介质中,波的速率与频率无关。2.温度的高低温度越高,空气分子运动的速率越快,所以传递波的速度亦越快。在一大气压下,0℃时空气中的声速为331米/秒,温度每升降1℃,声速约增减0.6米/秒。任何一种波都可以用如下的参量进行描述:E {displaystyle E} = {displaystyle =} 0.5 {displaystyle 0.5} ( m u {displaystyle (mu} △ x ) {displaystyle x)} ( 2 p a f R ) {displaystyle (2pafR)} 2 {displaystyle ^{2}}E {displaystyle E} 是简谐运动能量, f {displaystyle f} 是频率E = h ν {displaystyle E=hnu }E {displaystyle E} 是非力学波能量, ν {displaystyle nu } 是频率波根据振动源的次数可以分为波在均匀、无向性的介质中传递时,依介质的振动方向分可以分为如果在非均质介质中传递时,介质振动的行为就不是只有横向与纵向两种,亦存在像表面波、海浪这种类型的振动。譬如:雷利波其振动方式为椭圆形。依波动传递需要介质来划分,波可以分为有些波的传播需要介质,比如声波等机械波。有些则不需要介质,在真空中也能传播。如电磁波。波在介质中传播时,介质的质点并未随波前进,而是在原处附近运动。波的行进速度v为其频率f和波长λ的乘积,即波长λ和周期T的比值: v = f λ = λ T {displaystyle v=flambda ={frac {lambda }{T}}}波在绳子上传播时,波的行进速度v(SI单位m/s)与绳子所受的张力F(单位N)及绳子的线密度μ(单位kg/m)有关: v = F μ {displaystyle v={sqrt {F over mu }}}每种波有相应的量子:

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