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波动
✍ dations ◷ 2025-04-02 13:34:01 #波动
波或波动是扰动或物理信息在空间上传播的一种物理现象,扰动的形式任意,传递路径上的其他介质也作同一形式振动,但不会传递介质。波的传播速度总是有限的。除了电磁波、引力波(又称“重力波”)能够在真空中传播外,大部分波如机械波只能在介质中传播。波速与介质的弹性与惯性有关,但与波源的性质无关。在数学上,任何一个沿某一方向运动的函数形状都可以认为是一个波。考虑一种最简单的情况:二维平面波,波的形状可以用
x
y
{displaystyle xy}
平面上的曲线
y
=
f
(
x
)
{displaystyle y=f(x)}
描述。如果这个曲线沿着
x
{displaystyle x}
轴以
ω
{displaystyle omega }
的速度向右运动,不难看出,这样的函数应该满足如下方程:
y
=
f
(
x
−
ω
t
)
{displaystyle y=f(x-omega t)}如果沿x轴以ω的速度向左运动,则为:
y
=
f
(
x
+
ω
t
)
{displaystyle y=f(x+omega t)}以上两个方程都满足如下形式的微分方程:这里c通常是一个固定常数,代表波的传播速率。这个方程称为一维波动方程。它的通解可以表示为:它表示一个向左传播的波和一个向右传播的波的叠加。行进波,又称为前进波,是一种在空间与时间里的扰动,可以表达为其中,
A
(
z
,
t
)
{displaystyle A(z, t),!}
是波的振幅,
z
{displaystyle z,!}
是位置,
t
{displaystyle t,!}
是时间,
k
{displaystyle k,!}
是波数,
ϕ
{displaystyle phi ,!}
是相数。波的相速度
v
p
{displaystyle v_{p},!}
可以表达为其中,
λ
{displaystyle lambda ,!}
是波长。一种最基本、最常见的波是简谐波。它可以表示为:其中
k
{displaystyle k}
是波数,
ω
{displaystyle omega }
是角频率,
A
{displaystyle A}
是振幅。波数倚赖于波长
λ
{displaystyle lambda }
,
k
=
2
π
λ
{displaystyle k={frac {2pi }{lambda }}}
。角频率倚赖于周期
T
{displaystyle T}
,
ω
=
2
π
T
{displaystyle omega ={frac {2pi }{T}}}
。波速
v
=
ω
k
{displaystyle v={frac {omega }{k}}}
。参见驻波1.传播的介质种类在固体中的波速最高,液体次之,气体最小(例如声音)。温度越高,空气分子运动的速率越快,传递波的速度亦愈快。在同一介质中,波的速率与频率无关。2.温度的高低温度越高,空气分子运动的速率越快,所以传递波的速度亦越快。在一大气压下,0℃时空气中的声速为331米/秒,温度每升降1℃,声速约增减0.6米/秒。任何一种波都可以用如下的参量进行描述:E
{displaystyle E}
=
{displaystyle =}
0.5
{displaystyle 0.5}
(
m
u
{displaystyle (mu}
△
x
)
{displaystyle x)}
(
2
p
a
f
R
)
{displaystyle (2pafR)}
2
{displaystyle ^{2}}E
{displaystyle E}
是简谐运动能量,
f
{displaystyle f}
是频率E
=
h
ν
{displaystyle E=hnu }E
{displaystyle E}
是非力学波能量,
ν
{displaystyle nu }
是频率波根据振动源的次数可以分为波在均匀、无向性的介质中传递时,依介质的振动方向分可以分为如果在非均质介质中传递时,介质振动的行为就不是只有横向与纵向两种,亦存在像表面波、海浪这种类型的振动。譬如:雷利波其振动方式为椭圆形。依波动传递需要介质来划分,波可以分为有些波的传播需要介质,比如声波等机械波。有些则不需要介质,在真空中也能传播。如电磁波。波在介质中传播时,介质的质点并未随波前进,而是在原处附近运动。波的行进速度v为其频率f和波长λ的乘积,即波长λ和周期T的比值:
v
=
f
λ
=
λ
T
{displaystyle v=flambda ={frac {lambda }{T}}}波在绳子上传播时,波的行进速度v(SI单位m/s)与绳子所受的张力F(单位N)及绳子的线密度μ(单位kg/m)有关:
v
=
F
μ
{displaystyle v={sqrt {F over mu }}}每种波有相应的量子:
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