波波夫判据

✍ dations ◷ 2025-04-03 12:47:22 #非线性控制,稳定性理论

波波夫判据（Popov criterion）是非线性控制以及稳定性理论中的稳定性判据，由Vasile M. Popov（英语：Vasile M. Popov）所提出，是针对非线性特性满足开区间条件（open-sector condition）之非线性系统的绝对稳定性。Popov准则只适用于非时变的非线性系统，而圆判据可以用在时变的非线性系统。

波波夫研讨的，是Lur'e系统中的一子集合，可以用下式描述：

${\begin{matrix}u=-\varphi (y)\end{matrix}}$ ∈ R、,,是标量，,,和的维度相称。非线性元件Φ: R → R是在开区间(0, ∞)内的非时变非线性元件，也就是说Φ(0) = 0，针对其他不为零的值，Φ() > 0 。

波波夫研究的系统在原点有个极点，没有直接从输入到输出的路径，其到的传递函数为

若上述系统符合以下特性

则系统全域稳定的条件是存在一数 > 0，使得 ${\textstyle \inf _{\omega \,\in \,\mathbb {R} }\operatorname {Re} \left>0.}$ ${\textstyle \inf _{\omega \,\in \,\mathbb {R} }\operatorname {Re} \left>0.}$

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