波波夫判据

✍ dations ◷ 2025-04-26 11:51:10 #非线性控制,稳定性理论

波波夫判据(Popov criterion)是非线性控制以及稳定性理论中的稳定性判据,由Vasile M. Popov(英语:Vasile M. Popov)所提出,是针对非线性特性满足开区间条件(open-sector condition)之非线性系统的绝对稳定性。Popov准则只适用于非时变的非线性系统,而圆判据可以用在时变的非线性系统。

波波夫研讨的,是Lur'e系统中的一子集合,可以用下式描述:

u = φ ( y ) {\displaystyle {\begin{matrix}u=-\varphi (y)\end{matrix}}} ∈ R、,,是标量,,,和的维度相称。非线性元件Φ: R → R是在开区间(0, ∞)内的非时变非线性元件,也就是说Φ(0) = 0,针对其他不为零的值,Φ() > 0 。

波波夫研究的系统在原点有个极点,没有直接从输入到输出的路径,其到的传递函数为

若上述系统符合以下特性

则系统全域稳定的条件是存在一数 > 0,使得 inf ω R Re > 0. {\textstyle \inf _{\omega \,\in \,\mathbb {R} }\operatorname {Re} \left>0.}

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