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多重完全数

✍ dations ◷ 2025-04-04 11:23:49 #整数数列

多重完全数（multiply perfect number）为一数学名词，是一种广义的完全数。

针对一自然数，自然数为重完全数的充份必要条件是所有正约数的和（即除数函数，）等于的倍，此定义下，完全数的除数函数为本身的2倍，因此是2重完全数。不论的数值为何，重完全数都属于多重完全数。至2004年7月为止．已经找到k为11的多重完全数。

可以证明：

以下列出 <= 7时，各值最小的重完全数（OEIS中的数列A007539）：

例如，120的除数函数满足以下的关系：

1+2+3+4+5+6+8+10+12+15+20+24+30+40+60+120 = 360 = 3 × 120.

120的除数函数为120的三倍，因此为3重完全数：

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