格里旺克函数

格里旺克函数（Griewank function）是数学上常用于测试优化程序效率的函数，定义如下：${\displaystyle G(x_1,x_2,\cdots <!--\; \cdots \; -->,x_n)=1+\frac{1}{4000}\underset{1}{\overset{n}{\sum <!--\; \sum \; -->}}{x}_i^2-<!--\; -\; -->\underset{i=1}{\overset{n}{\prod <!--\; \prod \; -->}}cos(\frac{x_i)}{\sqrt{(}i)}}$

${\displaystyle g:=1+(1/4000)\ast <!--\; \ast \; -->x2-<!--\; -\; -->cos(x)}$

如图所示，一阶格里旺函数有许多极点。取上述函数的一阶导数，令其为0：

${\displaystyle \frac{1}{2000}\ast <!--\; \ast \; -->x+sin(x)=0}$

用数值解法，求其中在实数域之间的解，共得62个，列出如下：

在区间，极点个数=6365

${\displaystyle g2:=1+(1/4000)\ast <!--\; \ast \; -->x2+(1/4000)\ast <!--\; \ast \; -->x2-<!--\; -\; -->cos(x)\ast <!--\; \ast \; -->cos((1/2)\ast <!--\; \ast \; -->x\ast <!--\; \ast \; -->\sqrt{(}2))}$

${\displaystyle 1+(1/4000)\ast <!--\; \ast \; -->x2+(1/4000)\ast <!--\; \ast \; -->x2+(1/4000)\ast <!--\; \ast \; -->x2-<!--\; -\; -->cos(x)\ast <!--\; \ast \; -->cos((1/2)\ast <!--\; \ast \; -->x\ast <!--\; \ast \; -->\sqrt{(}2))\ast <!--\; \ast \; -->cos((1/3)\ast <!--\; \ast \; -->x\ast <!--\; \ast \; -->sqrt(3))}$