有效域

✍ dations ◷ 2025-01-10 18:31:01 #有效域

在数学的一个分支——凸分析中，有效域是对定义域的扩展。

给定一个向量空间，则一个映射到广义实数域的凸函数 ${displaystyle f:Xto mathbb {R} cup {pm infty }}$ 被定义为：

对于凹函数，其为：

有效域的一个等价说法是上镜图的投影，即：

注意，如果一个凸函数映射到一般的实数域，即 ${displaystyle f:Xto mathbb {R} }$ 是凸的, 的有效域非空，且对于任意 ${displaystyle xin X}$ $x in X$ 有 ${displaystyle f(x)>-infty }$ $f(x) > -infty$ 。

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