单位矩阵

✍ dations ◷ 2025-04-02 17:31:12 #线性代数,矩阵,一

向量 · 向量空间  · 行列式  · 矩阵

标量 · 向量 · 向量空间 · 向量投影 · 外积 · 内积 · 数量积 · 向量积

矩阵 · 行列式 · 线性方程组 · 秩 · 核 · 迹 · 单位矩阵 · 初等矩阵 · 方块矩阵 · 分块矩阵 · 三角矩阵 · 非奇异方阵 · 转置矩阵 · 逆矩阵 · 对角矩阵 · 可对角化矩阵 · 对称矩阵 · 反对称矩阵 · 正交矩阵 · 幺正矩阵 · 埃尔米特矩阵 · 反埃尔米特矩阵 · 正规矩阵 · 伴随矩阵 · 余因子矩阵 · 共轭转置 · 正定矩阵 · 幂零矩阵 · 矩阵分解 (LU分解 · 奇异值分解 · QR分解 · 极分解 · 特征分解) · 子式和余子式 · 拉普拉斯展开 ·

线性空间 · 线性变换 · 线性子空间 · 线性生成空间 · 基 · 线性映射 · 线性投影 · 线性无关 · 线性组合 · 线性泛函 · 行空间与列空间 · 对偶空间 · 正交 · 特征向量 · 最小二乘法 · 格拉姆-施密特正交化 ·

在线性代数中, n {\displaystyle n} 阶单位矩阵,是一个 n × n {\displaystyle n\times n} 的方形矩阵,其主对角线元素为1,其余元素为0。单位矩阵以 I n {\displaystyle I_{n}} 表示;如果阶数可忽略,或可由前后文确定的话,也可简记为 I {\displaystyle I} (或者 E {\displaystyle E} )。(在部分领域中,如量子力学,单位矩阵是以粗体字的1表示,否则无法与 I {\displaystyle I} 作区别。)

一些数学书籍使用 U {\displaystyle U} E {\displaystyle E} (分别意为“单位矩阵”和“基本矩阵”),不过 I {\displaystyle I} 更加普遍。

特别是单位矩阵作为所有 n {\displaystyle n} 阶矩阵的环的单位,以及作为由所有 n {\displaystyle n} 阶可逆矩阵构成的一般线性群 G L ( n ) {\displaystyle GL(n)} 的单位元(单位矩阵明显可逆,单位矩阵乘自己,仍是单位矩阵)。

这些 n {\displaystyle n} 阶矩阵经常表示来自 n {\displaystyle n} 维向量空间自己的线性变换, I n {\displaystyle I_{n}} 表示恒等函数,而不理会基。

有时使用这个记法简洁的描述对角线矩阵,写作:

也可以克罗内克尔δ记法写作:

根据矩阵乘法的定义,单位矩阵 I n {\displaystyle I_{n}} 的重要性质为:

单位矩阵的特征值皆为1,任何向量都是单位矩阵的特征向量。具有重数 n {\displaystyle n} 。因为特征值之积等于行列式,所以单位矩阵的行列式为1。因为特征值之等于迹数,单位矩阵的迹为 n {\displaystyle n}

相关

  • 下颚颔(又称下巴、下颔、下巴颏),是位于脊椎动物包括人类面部嘴唇以下的部位,人到年老时下巴会逐渐萎缩,这是老化现象的一个过程。
  • 1924年霞慕尼冬奥会1924年冬季奥林匹克运动会(英语:the I Olympic Winter Games,法语:les Iers Jeux olympiques d'hiver),也就是第一届冬季奥林匹克运动会,在法国的霞慕尼举行。原本称为“国际冬季运
  • 罗伯特·坦普尔罗伯特·坦普尔,(Robert K. G. Temple,1945年-),美国肯塔基路易斯维尔大学人文学、科学史和科学哲学客座教授,中国清华大学科学技术与社会研究中心兼职教授,英国皇家天文学会会员,拥
  • 狗皮膏药狗皮膏,俗称狗皮膏药,是一种外用中成药。狗皮膏本为摊于兽皮或布上的黑膏药。早期的狗皮膏以狗皮为载体,盖因狗皮保暖性能较好且强度较高,“狗皮膏”也因此得名。但现代药厂生产
  • 国立健康研究院美国国立卫生研究院(英语:National Institutes of Health,缩写为NIH),隶属于美国卫生与公众服务部,是美国联邦政府中首要的生物医学研究机构。2006年的资料显示,此机构花费美国全国
  • 闵贞闵贞(1730年-?),字正斋,祖籍清朝江西南昌,久居湖北省广济县武穴镇。扬州八怪之一。幼失父母,学会画画,追忆父母遗容,悬挂致祭,被称为“闵孝子”。其画师法明代吴伟,白描功力深厚,几可与李
  • 王元启王元启(1714年-1786年),字宋贤,号惺斋,浙江嘉兴(一作钱塘)人。康熙五十三年出生,乾隆十六年(1751年)辛未科进士,授将乐县知县,有善政,在任三个月即行罢去。精读《史记》、《汉书》,著有《史
  • 二面体在几何学中,二面体是指由2个面组成的多面体,但由于三维空间中的多面体至少又具有4个面,因此少于四个面的多面体只能是退化的,换句话说,小于4个面的多面体无法具有非零的体积。二
  • 萨尔瓦多总统本条目列出了历任萨尔瓦多总统,总计有66位。若排除代理及临时总统和尚未就职的总统,总计有43位萨尔瓦多总统。阿根廷总统 · 巴拉圭总统 · 巴拿马总统 · 巴西总统(沿革:君主)
  • 概率概率,旧称几率,又称机率、机会率或或然率,是数学概率论的基本概念,是一个在0到1之间的实数,是对随机事件发生之可能性的度量。概率常用来量化对于某些不确定命题的想法,命题一般会