单位矩阵

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在线性代数中，${\displaystyle n}$阶单位矩阵，是一个${\displaystyle n\times <!--\; \times \; -->n}$的方形矩阵，其主对角线元素为1，其余元素为0。单位矩阵以${\displaystyle I_n}$表示；如果阶数可忽略，或可由前后文确定的话，也可简记为${\displaystyle I}$（或者${\displaystyle E}$）。（在部分领域中，如量子力学，单位矩阵是以粗体字的1表示，否则无法与${\displaystyle I}$作区别。）

一些数学书籍使用${\displaystyle U}$和${\displaystyle E}$（分别意为“单位矩阵”和“基本矩阵”），不过${\displaystyle I}$更加普遍。

特别是单位矩阵作为所有${\displaystyle n}$阶矩阵的环的单位，以及作为由所有${\displaystyle n}$阶可逆矩阵构成的一般线性群${\displaystyle GL(n)}$的单位元（单位矩阵明显可逆，单位矩阵乘自己，仍是单位矩阵）。

这些${\displaystyle n}$阶矩阵经常表示来自${\displaystyle n}$维向量空间自己的线性变换，${\displaystyle I_n}$表示恒等函数，而不理会基。

有时使用这个记法简洁的描述对角线矩阵，写作：

也可以克罗内克尔δ记法写作：

根据矩阵乘法的定义，单位矩阵${\displaystyle I_n}$的重要性质为：

单位矩阵的特征值皆为1，任何向量都是单位矩阵的特征向量。具有重数 ${\displaystyle n}$。因为特征值之积等于行列式，所以单位矩阵的行列式为1。因为特征值之等于迹数，单位矩阵的迹为${\displaystyle n}$。